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25，2023-2024学年湖北省随州市曾都区人教版六年级上册期末测试数学试卷
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这是一份25，2023-2024学年湖北省随州市曾都区人教版六年级上册期末测试数学试卷，共22页。试卷主要包含了认真思考，细心填空，仔细推敲，细心判断，反复比较，慎重选择，看清数据，正确计算，动手动脑，实践操作，走进生活，学以致用，智力冲浪等内容，欢迎下载使用。
（人教版上册 满分100分 答题时间90分钟）
卷首语：
亲爱的同学们，取得好成绩的“四大法宝”是：读懂题意、先易后难、书写工整、仔细检查。相信你，能做到！
——你的大朋友 黄加红
一、认真思考，细心填空。（26分）
1. 18∶（ ）＝（ ）÷40＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 24 ②. 30 ③. 75 ④. 0.75
【解析】
【分析】第一空：根据分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，可以写出比，再根据比的基本性质填写；
第二空：根据分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，可以写出除法算式，再根据商不变的性质填写；
第四空：用分子除以分母，把化成小数0.75；
第三空：0.75小数点向右移动两位，再添上百分号化成百分数据此解答即可。
【详解】＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
＝3÷4＝（3×10）÷（4×10）＝30÷40
＝3÷4＝0.75，0.75＝75%
18∶24＝30÷40＝＝75%＝0.75
2. 的倒数是（ ），0.7的倒数是（ ）。
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 求一个带分数的的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
【详解】＝
的倒数是，所以的倒数是；
0.7＝
倒数是，所以0.7的倒数是。
3. 54∶42化成最简单的整数比是（ ），0.03t∶20kg的比值是（ ）。
【答案】 ①. 9∶7 ②.
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。
【详解】54∶42
＝（54÷6）∶（42÷6）
＝9∶7
0.03t∶20kg
＝（0.03×1000）kg∶20kg
＝30∶20
＝30÷20
＝
54∶42化成最简单的整数比是9∶7，0.03t∶20kg的比值是。
4. 30t比25t重（ ）%，（ ）m的是26m。
【答案】 ①. 20 ②. 130
【解析】
【分析】将30t减去25t求出差，再将差除以25t，求出30t比25t重百分之几；
将未知的m看作单位“1”，单位“1”未知，将26m除以它对应的分率，求出多少m的是26m。
【详解】（30－25）÷25
＝5÷25
＝20%
26÷＝26×5＝130（m）
所以，30t比25t重20%，130m的是26m。
5. 0.6，66.7%，0.666和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. 66.7% ②. 0.6
【解析】
【分析】先把、66.7%化成小数，然后根据小数大小的比较方法进行比较，找出最大的数与最小的数。
百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成小数，用分子除以分母即可。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】66.7%＝0.667
＝2÷3＝0.666…
0.667＞0.666…＞0.666＞0.6
66.7%＞＞0.666＞0.6
最大的数是66.7%，最小的数是0.6。
6. 一个占地面积为5公顷的公园，绿化面积4.3公顷，这个公园的绿化率是（ ）。
【答案】86%
【解析】
【分析】绿化率＝绿化面积÷占地面积×100%，据此列式，代入数据解答。
【详解】4.3÷5×100%
＝0.86×100%
＝86%
一个占地面积为5公顷的公园，绿化面积4.3公顷，这个公园的绿化率是86%。
7. 在一个正方形里剪下一个最大的圆，圆的周长是18.84厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 36 ②. 28.26
【解析】
【分析】在一个正方形里剪下一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长；圆的周长＝πd，则圆的直径＝周长÷π，据此计算出圆的直径，然后根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】圆的直径：（厘米）
正方形的面积：（平方厘米）
圆的面积：
（平方厘米）
所以这个正方形的面积是36平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米。
8. kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油（ ）kg，榨1kg油需要（ ）kg黄豆。
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】用榨油的重量除以黄豆的重量即可求出1kg黄豆可榨油多少kg；用黄豆的重量除以榨油的重量即可求出榨1kg油需要多少kg的黄豆。
【详解】÷＝×＝（kg）
÷＝×＝4（kg）
则kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油kg，榨1kg油需要4kg黄豆。
9. 围棋小组有男生21人，女生有14人，男生占全组的（ ）%，女生比男生少。
【答案】60；
【解析】
【分析】根据题意，先用男生人数加上女生人数，求出全组的人数；再用男生人数除以全组人数，即可求出男生占全组的百分之几；
先用减法求出女生比男生少的人数，再除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几。
【详解】21÷（21＋14）×100%
＝21÷35×100%
＝0.6×100%
＝60%
（21－14）÷21
＝7÷21
＝
男生占全组的60%，女生比男生少。
10. t煤，如果每次用去t，（ ）次用完；如果每次用去，（ ）次用完。
【答案】 ①. 6 ②. 9
【解析】
【分析】已知t煤，如果每次用去t，求几次用完，就是求t里面有几个t，用÷即可；
把t煤看作单位“1”，如果每次用去，求几次用完，就是求“1”里面有几个，用1÷即可。
【详解】÷
＝×9
＝6（次）
1÷
＝1×9
＝9（次）
t煤，如果每次用去t，6次用完；如果每次用去，9次用完。
11. 果园里桃树和梨树共有165棵，桃树比梨树多，桃树和梨树棵数的比是（ ），桃树比梨树多（ ）棵。
【答案】 ①. 8∶7 ②. 11
【解析】
【分析】已知桃树比梨树多，把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是梨树的（1＋），那么桃树和梨树的总棵数占梨树的（1＋＋1），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出梨树的棵数，再用总棵数减去梨树的棵数，求出桃树的棵数；
根据比的意义写出桃树和梨树棵数的比，并化简比；
用桃树的棵数减去梨树的棵数，求出桃树比梨树多的棵数。
【详解】梨树：165÷（1＋＋1）
＝165÷
＝165×
＝77（棵）
桃树：165－77＝88（棵）
88∶77＝（88÷11）∶（77÷11）＝8∶7
88－77＝11（棵）
桃树和梨树棵数的比是8∶7，桃树比梨树多11棵。
12. 用铁丝在一个圆柱形水桶外面打2道铁箍，水桶的外直径是50cm，接头处共用去6cm，需要（ ）cm长的铁丝。
【答案】320
【解析】
【分析】已知水桶的外直径是50cm，水桶外面打2道铁箍，每道铁箍的长度等于这个圆柱形水桶的一个底面圆的周长，接头处共用去6cm，那么需要铁丝的长度＝圆的周长×2＋接头处共用去铁丝的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×50×2＋6
＝314＋6
＝320（cm）
需要320cm长的铁丝。
13. 下面是一组有规律的图案，第一个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第n个图案由（ ）个基本图形组成，第（ ）个图案由61个基本图形组成。
……
【答案】 ①. 3n＋1##1＋3n ②. 20
【解析】
【分析】因为第一个图形由4个基本图形组成。即：3×1＋1，第二个图形由7个基本图形组成，即：3×2＋1，第三个图形由10个基本图形组成，即：3×3＋1，所以基本图形的个数与图形的数量的关系：3n＋1（n为图形的数量）﹔所以把相应的数量代入以上的关系式，从而求得基本图形的个数和是第多少个图案的解。
【详解】由分析可得：第n个图案由（3n＋1）个基本图形组成，
3n＋1＝61
3n＋1－1＝61－1
3n＝60
3n÷3＝60÷3
n＝20
第20个图案由61个基本图形组成。
二、仔细推敲，细心判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（5分）
14. a、b都是非零自然数，a×＝b×，则a＜b。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设a×＝b×＝1，分别求出a与b的值，再进行比较判断即可。
【详解】假设a×＝b×＝1，
则a＝1÷
＝1×
＝
b＝1÷
＝1×
＝
＜，则a＜b，原题说法正确。
故答案为：√
15. 一个三角形三个内角的度数之比是3∶1∶2，这是一个钝角三角形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比是3∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】最大的内角是：
180°×
＝180°×
＝90°
这是一个直角三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
16. 教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向，是以小光的座位为观测点；那么小光的座位在小亮座位的方向是以小亮的座位为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以东偏南20°相对的是西偏北20°，据此判断。
【详解】教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。
原题说法正确。
故答案为：√
17. 大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的周长和面积都是小圆的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】采用赋值法将大圆的半径取得具体值，根据圆的周长公式C＝2πr＝πd，圆的面积公式S＝πr2，求出大、小圆周长和大、小圆面积之间的关系，再进行判断。
【详解】假设大圆的半径为4，则小圆的直径为4，小圆的半径为2。
大圆的周长：3.14×4×2＝25.12
小圆的周长：3.14×4＝12.56
25.12÷12.56＝2
大圆的周长是小圆的2倍；
大圆的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24
小圆的面积：3.14×22＝3.14××4＝12.56
50.24÷12.56＝4
大圆的面积是小圆的4倍。
故答案为：×
18. 一件衣服，先降价15%，后又涨价15%，现价和原价一样多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将原价当作单位“1”，则降价后的价格是原价的l－10%，又提价10%后的价格是提价前的1＋10%，即是原价的（1－10%）×（1＋10%），据此解答。
【详解】（1－10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
即现价是原价的99%，比原价低，原题说法错误。
故答案为：×
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）。（5分）
19. 下面三道算式中，结果最大的是( )。
A. -B. ×C. ÷
【答案】C
【解析】
【解析】解：﹣，
×，
÷。
即结果最大的是C。
故答案为：C
【分析】一个非0数减去一个非0数，积一定小于被减数；一个非0数除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的非0数，商大于被除数。
20. 下面说法中不正确的是（ ）。
A. 如果，那么a＝4，b＝5
B. 一个圆可以分成4个圆心角都是90°的扇形
C. 把一个圆切拼成一个近似的长方形后，面积不变，周长变了
【答案】A
【解析】
【分析】A．根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可；
B．整个圆为360°，平均分成4份，则每个扇形的圆心角为360°÷4＝90°，据此判断；
C．把一个圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积与圆的面积相同，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，则长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，据此判断即可。
【详解】A．如：的分子和分母同时乘2就是，此时＝，此时a＝8，b＝10，原说法错误；
B．360°÷4＝90°，此时一个圆可以分成4个圆心角都是90°的扇形，原说法正确；
C．把一个圆切拼成一个近似的长方形后，面积不变，周长变了，原说法正确。
故答案为：A
21. 根据线段图列式正确的是（ ）。
A. 240×（1＋）B. 240÷（1＋）C. 240×（1－）
【答案】B
【解析】
【分析】由线段图可知，故事书有240，比科技书的本数多，求科技书有多少本，把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以（1＋）即可。
【详解】根据线段图列式正确的是240÷（1＋）。
故答案为：B
22. 如果4∶9的前项增加8，要使比值不变，后项应（ ）。
A. 加上8B. 乘3C. 乘2
【答案】B
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果4∶9的前项增加8得12，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，或者用后项9乘3后再减去9，就是比的后项要加上的数，据此解答。
【详解】前项相当于乘：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
后项也要乘3或加上：
9×3－9
＝27－9
＝18
要使比值不变，后项应该乘3或者加上18。
故答案为：B
23. 在下图两个边长相等的正方形中，涂色部分比较，（ ）。
A. 周长相等，面积不相等B. 周长和面积都相等C. 面积相等，周长不相等
【答案】C
【解析】
【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面拥的×4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2求解，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长为2厘米，
第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2
＝4＋6.28××2
＝4＋6.28
＝10.28（厘米）
第二个阴影部分的周长：3.14×2××4
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
10.28＞6.28
第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝4－3.14×1××4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86
所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
四、看清数据，正确计算。（22分）
24. 直接写出得数。
－50%＝ ÷2＝ 3÷＝ 2.4×＝
＋25%＝ 1÷＝ ×＝ ÷3×＝
【答案】0；；12；0.2
1；；；
【解析】
【详解】略
25. 脱式计算。（能简算的要简算）
（1）1－（－）×3 （2）（0.8－）÷（＋）
（3）（－＋）×36 （4）2.8×＋2.2÷
【答案】（1）0；（2）
（3）43；（4）7
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的减法；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的减法和加法，再计算括号外的除法；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为×36－×36＋×36进行简算；
（4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为2.8×＋2.2×，再根据乘法分配律进行简算即可。
【详解】（1）1－（－）×3
＝1－×3
＝1－1
＝0
（2）（0.8－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（3）（－＋）×36
＝×36－×36＋×36
＝30－14＋27
＝16＋27
＝43
（4）2.8×＋2.2÷
＝2.8×＋2.2×
＝（2.8＋2.2）×
＝5×
＝7
26. 解方程。
（1）×＋0.1x＝ （2）x＋20%x＝0.36 （3）x÷＝
【答案】（1）x＝5；（2）x＝0.3；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以0.1即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘即可。
【详解】（1）×＋0.1x＝
解：＋0.1x＝
＋0.1x－＝－
0.1x＝
0.1x÷0.1＝÷0.1
x＝÷
x＝×10
x＝5
（2）x＋20%x＝0.36
解：1.2x＝0.36
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
（3）x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
五、动手动脑，实践操作。（15分）
27. 看图按要求完成下面各题。
（1）图书馆在中心广场的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）科技馆在中心广场的西偏北45°方向上，距离是400米。请在图上画出科技馆的位置。
（3）小红从图书馆经过中心广场再到科技馆，每分钟走100米，一共要走（ ）分钟。
【答案】（1）东；北；50；600
（2）见详解
（3）10
【解析】
【分析】（1）以中心广场为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方向，图书馆在中心广场东偏北50°的方向上，1段线段长度代表200米，中心广场与图书馆之间是3段线段长度，也就是600米，据此解答。
（2）中心广场为观测点，结合所给角度确定方向，然后根据图上1段线段表示实际200米，求出400米的距离需要画2段线段，据此进行作图。
（3）先求出小红的行走距离，已知速度，根据时间＝距离÷速度即可解答。
【详解】（1）图书馆在中心广场的东偏北50°方向上，距离是600米。
（2）如图所示：
（3）400＋600＝1000（米）
1000÷100＝10（分钟）
小红从图书馆经过中心广场再到科技馆，每分钟走100米，一共要走10分钟。
28. 求图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
【答案】18平方厘米
【解析】
【分析】由图可知，图中涂色部分面积相当于一个长6厘米，宽3厘米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。
【详解】6×3＝18（平方厘米）
图中涂色部分的面积是18平方厘米。
29. 求图中涂色部分的周长。（单位：cm）
【答案】43.96cm
【解析】
【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2
＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2
＝21.98＋14.13＋7.85
＝43.96（cm）
涂色部分的周长是43.96cm。
30. 主营运动品牌的A公司对B市市民锻炼身体的方式进行了市场调查，调查结果显示，B市市民主要以跑步、球类、游泳作为日常的锻炼方式，A公司将调查结果制作成了下面两幅统计图，请你结合图中的已知信息完成各题。（调查时每人只选一种锻炼方式）
（1）把扇形统计图补充完整。
（2）这次市场调查一共调查了（ ）人
（3）选择游泳的有（ ）人。
（4）如果A公司在B市开拓市场，可以怎样安排跑步、球类和游泳这些锻炼方式的商品？
【答案】（1）见详解
（2）800
（3）200
（4）见详解
【解析】
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，用“1”分别减去选择游泳、球类锻炼方式的人数占调查总人数的百分比，即是选择跑步的人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整。
（2）从上一题以及条形统计图可知，选择跑步的有240人，占调查总人数的30%，把调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择跑步的人数除以30%，即可求出调查的总人数。
（3）把调查的总人数看作单位“1”，选择游泳的人数占总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，即可求出选择游泳的人数。
（4）根据扇形统计图提供信息，得出B市市民选择哪种锻炼方式的人数最多，这种商品就多进一些；哪种锻炼方式的人数最少，这种商品就少一些，合理即可。
【详解】（1）1－25%－45%＝30%
如图：
（2）240÷30%
＝240÷0.3
＝800（人）
这次市场调查一共调查了800人。
（3）800×25%
＝800×0.25
＝200（人）
选择游泳的有200人。
（4）从扇形统计图中可知，B市市民喜欢球类运动的人数最多，喜欢游泳运动的人数最少，所以A公司在B市开拓市场，可以多进一些球类运动的商品，少进一些游泳运动的商品。（答案不唯一）
六、走进生活，学以致用。（25分）
31. 海象的寿命大约是40年。海狮的寿命大约是海象的，是海豹的。海豹的寿命约是多少年？
【答案】20年
【解析】
【分析】海狮的寿命大约是海象的，海象的寿命是单位“1”，即海象的寿命×＝海狮的寿命；海狮的寿命是海豹的，海豹的寿命是单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”的量，即已知量÷已知量占单位“1”的分率＝单位“1”的量，据此用海狮的寿命÷求出海豹的寿命。
【详解】40×÷
＝30×
＝20（年）
答：海豹的寿命约是20年。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
32. 早晨，水果店的香蕉有40千克。下午，一位男顾客问：“店里还有多少香蕉？”老板回答：“上午卖了，如果你能把剩下的香蕉全部买去，我可按每千克2.5元钱的价格便宜卖给你。”一位女顾客听了，对男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把剩下的香蕉全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各应付多少钱？
【答案】女顾客15元；男顾客22.5元
【解析】
【分析】把香蕉的总质量看作单位“1”，上午卖了，则还剩下总质量的（1－），单位“1”已知，用香蕉的总质量乘（1－），求出香蕉剩下的质量；
已知香蕉剩下的质量按2∶3的质量比分给女顾客和男顾客，则女顾客买香蕉的质量占剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出女顾客买香蕉的质量；再用香蕉剩下的质量减去女顾客买香蕉的质量，则是男顾客买香蕉的质量；
然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出女顾客和男顾客各自应付的钱数。
【详解】香蕉还剩下：
40×（1－）
＝40×
＝15（千克）
女顾客买香蕉：
15×
＝15×
＝6（千克）
男顾客买香蕉：15－6＝9（千克）
女顾客应付：2.5×6＝15（元）
男顾客应付：2.5×9＝22.5（元）
答：女顾客应付15元，男顾客应付22.5元。
33. 某药厂要赶制一批疫苗，第一天完成总量的，第二天生产了560支，这时还剩下总量的20%没有完成。这批疫苗一共有多少支？
【答案】1200支
【解析】
【分析】把生产一批疫苗的总量看作单位“1”，则560支对应的分率为（1－－20%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式解答即可。
【详解】560÷（1－－20%）
＝560÷（）
＝560÷
＝560×
＝1200（支）
答：这批疫苗一共有1200支。
34. 市政广场有一个直径为14米的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2米的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？
【答案】254.34平方米
【解析】
【分析】由题意可知，这圈护栏围住的圆的半径为14÷2＋2＝9米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（14÷2＋2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。
35. 一批零件，甲先做3小时，完成总数的，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，剩下的让乙单独做，还需多长时间才能完成？
【答案】小时
【解析】
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，甲先做3小时，完成总数的，可知甲的工作效率是，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，可知甲、乙合作的工作效率和是，所以乙的工作效率是，剩下的工作量为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，所以乙单独做还需要小时，据此解答。
【详解】
（小时）
答：剩下的让乙单独做，还需小时才能完成。
七、智力冲浪。（2分）
36. 先阅读，再计算：
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以……
根据以上材料，计算：
________
【答案】
【解析】
【分析】根据材料中给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一项分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。
【详解】
37. 下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
……
【答案】458
【解析】
【分析】观察可得，右上角的数＝左上角的数＋4，左下角的数＝左上角的数＋2，左下角的数×右上角的数＋左上角的数＝右下角的数，据此先确定最后一个正方形左下角和右上角的数，再求出m的值。
【详解】18＋4＝22
18＋2＝20
20×22＋18
＝440＋18
＝458
则m的值是458。
（人教版上册 满分100分 答题时间90分钟）
卷首语：
亲爱的同学们，取得好成绩的“四大法宝”是：读懂题意、先易后难、书写工整、仔细检查。相信你，能做到！
——你的大朋友 黄加红
一、认真思考，细心填空。（26分）
1. 18∶（ ）＝（ ）÷40＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 24 ②. 30 ③. 75 ④. 0.75
【解析】
【分析】第一空：根据分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，可以写出比，再根据比的基本性质填写；
第二空：根据分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，可以写出除法算式，再根据商不变的性质填写；
第四空：用分子除以分母，把化成小数0.75；
第三空：0.75小数点向右移动两位，再添上百分号化成百分数据此解答即可。
【详解】＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
＝3÷4＝（3×10）÷（4×10）＝30÷40
＝3÷4＝0.75，0.75＝75%
18∶24＝30÷40＝＝75%＝0.75
2. 的倒数是（ ），0.7的倒数是（ ）。
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 求一个带分数的的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
【详解】＝
的倒数是，所以的倒数是；
0.7＝
倒数是，所以0.7的倒数是。
3. 54∶42化成最简单的整数比是（ ），0.03t∶20kg的比值是（ ）。
【答案】 ①. 9∶7 ②.
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。
【详解】54∶42
＝（54÷6）∶（42÷6）
＝9∶7
0.03t∶20kg
＝（0.03×1000）kg∶20kg
＝30∶20
＝30÷20
＝
54∶42化成最简单的整数比是9∶7，0.03t∶20kg的比值是。
4. 30t比25t重（ ）%，（ ）m的是26m。
【答案】 ①. 20 ②. 130
【解析】
【分析】将30t减去25t求出差，再将差除以25t，求出30t比25t重百分之几；
将未知的m看作单位“1”，单位“1”未知，将26m除以它对应的分率，求出多少m的是26m。
【详解】（30－25）÷25
＝5÷25
＝20%
26÷＝26×5＝130（m）
所以，30t比25t重20%，130m的是26m。
5. 0.6，66.7%，0.666和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. 66.7% ②. 0.6
【解析】
【分析】先把、66.7%化成小数，然后根据小数大小的比较方法进行比较，找出最大的数与最小的数。
百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成小数，用分子除以分母即可。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】66.7%＝0.667
＝2÷3＝0.666…
0.667＞0.666…＞0.666＞0.6
66.7%＞＞0.666＞0.6
最大的数是66.7%，最小的数是0.6。
6. 一个占地面积为5公顷的公园，绿化面积4.3公顷，这个公园的绿化率是（ ）。
【答案】86%
【解析】
【分析】绿化率＝绿化面积÷占地面积×100%，据此列式，代入数据解答。
【详解】4.3÷5×100%
＝0.86×100%
＝86%
一个占地面积为5公顷的公园，绿化面积4.3公顷，这个公园的绿化率是86%。
7. 在一个正方形里剪下一个最大的圆，圆的周长是18.84厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 36 ②. 28.26
【解析】
【分析】在一个正方形里剪下一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长；圆的周长＝πd，则圆的直径＝周长÷π，据此计算出圆的直径，然后根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】圆的直径：（厘米）
正方形的面积：（平方厘米）
圆的面积：
（平方厘米）
所以这个正方形的面积是36平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米。
8. kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油（ ）kg，榨1kg油需要（ ）kg黄豆。
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】用榨油的重量除以黄豆的重量即可求出1kg黄豆可榨油多少kg；用黄豆的重量除以榨油的重量即可求出榨1kg油需要多少kg的黄豆。
【详解】÷＝×＝（kg）
÷＝×＝4（kg）
则kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油kg，榨1kg油需要4kg黄豆。
9. 围棋小组有男生21人，女生有14人，男生占全组的（ ）%，女生比男生少。
【答案】60；
【解析】
【分析】根据题意，先用男生人数加上女生人数，求出全组的人数；再用男生人数除以全组人数，即可求出男生占全组的百分之几；
先用减法求出女生比男生少的人数，再除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几。
【详解】21÷（21＋14）×100%
＝21÷35×100%
＝0.6×100%
＝60%
（21－14）÷21
＝7÷21
＝
男生占全组的60%，女生比男生少。
10. t煤，如果每次用去t，（ ）次用完；如果每次用去，（ ）次用完。
【答案】 ①. 6 ②. 9
【解析】
【分析】已知t煤，如果每次用去t，求几次用完，就是求t里面有几个t，用÷即可；
把t煤看作单位“1”，如果每次用去，求几次用完，就是求“1”里面有几个，用1÷即可。
【详解】÷
＝×9
＝6（次）
1÷
＝1×9
＝9（次）
t煤，如果每次用去t，6次用完；如果每次用去，9次用完。
11. 果园里桃树和梨树共有165棵，桃树比梨树多，桃树和梨树棵数的比是（ ），桃树比梨树多（ ）棵。
【答案】 ①. 8∶7 ②. 11
【解析】
【分析】已知桃树比梨树多，把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是梨树的（1＋），那么桃树和梨树的总棵数占梨树的（1＋＋1），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出梨树的棵数，再用总棵数减去梨树的棵数，求出桃树的棵数；
根据比的意义写出桃树和梨树棵数的比，并化简比；
用桃树的棵数减去梨树的棵数，求出桃树比梨树多的棵数。
【详解】梨树：165÷（1＋＋1）
＝165÷
＝165×
＝77（棵）
桃树：165－77＝88（棵）
88∶77＝（88÷11）∶（77÷11）＝8∶7
88－77＝11（棵）
桃树和梨树棵数的比是8∶7，桃树比梨树多11棵。
12. 用铁丝在一个圆柱形水桶外面打2道铁箍，水桶的外直径是50cm，接头处共用去6cm，需要（ ）cm长的铁丝。
【答案】320
【解析】
【分析】已知水桶的外直径是50cm，水桶外面打2道铁箍，每道铁箍的长度等于这个圆柱形水桶的一个底面圆的周长，接头处共用去6cm，那么需要铁丝的长度＝圆的周长×2＋接头处共用去铁丝的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×50×2＋6
＝314＋6
＝320（cm）
需要320cm长的铁丝。
13. 下面是一组有规律的图案，第一个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第n个图案由（ ）个基本图形组成，第（ ）个图案由61个基本图形组成。
……
【答案】 ①. 3n＋1##1＋3n ②. 20
【解析】
【分析】因为第一个图形由4个基本图形组成。即：3×1＋1，第二个图形由7个基本图形组成，即：3×2＋1，第三个图形由10个基本图形组成，即：3×3＋1，所以基本图形的个数与图形的数量的关系：3n＋1（n为图形的数量）﹔所以把相应的数量代入以上的关系式，从而求得基本图形的个数和是第多少个图案的解。
【详解】由分析可得：第n个图案由（3n＋1）个基本图形组成，
3n＋1＝61
3n＋1－1＝61－1
3n＝60
3n÷3＝60÷3
n＝20
第20个图案由61个基本图形组成。
二、仔细推敲，细心判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（5分）
14. a、b都是非零自然数，a×＝b×，则a＜b。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设a×＝b×＝1，分别求出a与b的值，再进行比较判断即可。
【详解】假设a×＝b×＝1，
则a＝1÷
＝1×
＝
b＝1÷
＝1×
＝
＜，则a＜b，原题说法正确。
故答案为：√
15. 一个三角形三个内角的度数之比是3∶1∶2，这是一个钝角三角形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比是3∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】最大的内角是：
180°×
＝180°×
＝90°
这是一个直角三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
16. 教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向，是以小光的座位为观测点；那么小光的座位在小亮座位的方向是以小亮的座位为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以东偏南20°相对的是西偏北20°，据此判断。
【详解】教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。
原题说法正确。
故答案为：√
17. 大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的周长和面积都是小圆的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】采用赋值法将大圆的半径取得具体值，根据圆的周长公式C＝2πr＝πd，圆的面积公式S＝πr2，求出大、小圆周长和大、小圆面积之间的关系，再进行判断。
【详解】假设大圆的半径为4，则小圆的直径为4，小圆的半径为2。
大圆的周长：3.14×4×2＝25.12
小圆的周长：3.14×4＝12.56
25.12÷12.56＝2
大圆的周长是小圆的2倍；
大圆的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24
小圆的面积：3.14×22＝3.14××4＝12.56
50.24÷12.56＝4
大圆的面积是小圆的4倍。
故答案为：×
18. 一件衣服，先降价15%，后又涨价15%，现价和原价一样多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将原价当作单位“1”，则降价后的价格是原价的l－10%，又提价10%后的价格是提价前的1＋10%，即是原价的（1－10%）×（1＋10%），据此解答。
【详解】（1－10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
即现价是原价的99%，比原价低，原题说法错误。
故答案为：×
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）。（5分）
19. 下面三道算式中，结果最大的是( )。
A. -B. ×C. ÷
【答案】C
【解析】
【解析】解：﹣，
×，
÷。
即结果最大的是C。
故答案为：C
【分析】一个非0数减去一个非0数，积一定小于被减数；一个非0数除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的非0数，商大于被除数。
20. 下面说法中不正确的是（ ）。
A. 如果，那么a＝4，b＝5
B. 一个圆可以分成4个圆心角都是90°的扇形
C. 把一个圆切拼成一个近似的长方形后，面积不变，周长变了
【答案】A
【解析】
【分析】A．根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可；
B．整个圆为360°，平均分成4份，则每个扇形的圆心角为360°÷4＝90°，据此判断；
C．把一个圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积与圆的面积相同，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，则长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，据此判断即可。
【详解】A．如：的分子和分母同时乘2就是，此时＝，此时a＝8，b＝10，原说法错误；
B．360°÷4＝90°，此时一个圆可以分成4个圆心角都是90°的扇形，原说法正确；
C．把一个圆切拼成一个近似的长方形后，面积不变，周长变了，原说法正确。
故答案为：A
21. 根据线段图列式正确的是（ ）。
A. 240×（1＋）B. 240÷（1＋）C. 240×（1－）
【答案】B
【解析】
【分析】由线段图可知，故事书有240，比科技书的本数多，求科技书有多少本，把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以（1＋）即可。
【详解】根据线段图列式正确的是240÷（1＋）。
故答案为：B
22. 如果4∶9的前项增加8，要使比值不变，后项应（ ）。
A. 加上8B. 乘3C. 乘2
【答案】B
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果4∶9的前项增加8得12，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，或者用后项9乘3后再减去9，就是比的后项要加上的数，据此解答。
【详解】前项相当于乘：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
后项也要乘3或加上：
9×3－9
＝27－9
＝18
要使比值不变，后项应该乘3或者加上18。
故答案为：B
23. 在下图两个边长相等的正方形中，涂色部分比较，（ ）。
A. 周长相等，面积不相等B. 周长和面积都相等C. 面积相等，周长不相等
【答案】C
【解析】
【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面拥的×4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2求解，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长为2厘米，
第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2
＝4＋6.28××2
＝4＋6.28
＝10.28（厘米）
第二个阴影部分的周长：3.14×2××4
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
10.28＞6.28
第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝4－3.14×1××4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86
所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
四、看清数据，正确计算。（22分）
24. 直接写出得数。
－50%＝ ÷2＝ 3÷＝ 2.4×＝
＋25%＝ 1÷＝ ×＝ ÷3×＝
【答案】0；；12；0.2
1；；；
【解析】
【详解】略
25. 脱式计算。（能简算的要简算）
（1）1－（－）×3 （2）（0.8－）÷（＋）
（3）（－＋）×36 （4）2.8×＋2.2÷
【答案】（1）0；（2）
（3）43；（4）7
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的减法；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的减法和加法，再计算括号外的除法；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为×36－×36＋×36进行简算；
（4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为2.8×＋2.2×，再根据乘法分配律进行简算即可。
【详解】（1）1－（－）×3
＝1－×3
＝1－1
＝0
（2）（0.8－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（3）（－＋）×36
＝×36－×36＋×36
＝30－14＋27
＝16＋27
＝43
（4）2.8×＋2.2÷
＝2.8×＋2.2×
＝（2.8＋2.2）×
＝5×
＝7
26. 解方程。
（1）×＋0.1x＝ （2）x＋20%x＝0.36 （3）x÷＝
【答案】（1）x＝5；（2）x＝0.3；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以0.1即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘即可。
【详解】（1）×＋0.1x＝
解：＋0.1x＝
＋0.1x－＝－
0.1x＝
0.1x÷0.1＝÷0.1
x＝÷
x＝×10
x＝5
（2）x＋20%x＝0.36
解：1.2x＝0.36
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
（3）x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
五、动手动脑，实践操作。（15分）
27. 看图按要求完成下面各题。
（1）图书馆在中心广场的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）科技馆在中心广场的西偏北45°方向上，距离是400米。请在图上画出科技馆的位置。
（3）小红从图书馆经过中心广场再到科技馆，每分钟走100米，一共要走（ ）分钟。
【答案】（1）东；北；50；600
（2）见详解
（3）10
【解析】
【分析】（1）以中心广场为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方向，图书馆在中心广场东偏北50°的方向上，1段线段长度代表200米，中心广场与图书馆之间是3段线段长度，也就是600米，据此解答。
（2）中心广场为观测点，结合所给角度确定方向，然后根据图上1段线段表示实际200米，求出400米的距离需要画2段线段，据此进行作图。
（3）先求出小红的行走距离，已知速度，根据时间＝距离÷速度即可解答。
【详解】（1）图书馆在中心广场的东偏北50°方向上，距离是600米。
（2）如图所示：
（3）400＋600＝1000（米）
1000÷100＝10（分钟）
小红从图书馆经过中心广场再到科技馆，每分钟走100米，一共要走10分钟。
28. 求图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
【答案】18平方厘米
【解析】
【分析】由图可知，图中涂色部分面积相当于一个长6厘米，宽3厘米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。
【详解】6×3＝18（平方厘米）
图中涂色部分的面积是18平方厘米。
29. 求图中涂色部分的周长。（单位：cm）
【答案】43.96cm
【解析】
【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2
＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2
＝21.98＋14.13＋7.85
＝43.96（cm）
涂色部分的周长是43.96cm。
30. 主营运动品牌的A公司对B市市民锻炼身体的方式进行了市场调查，调查结果显示，B市市民主要以跑步、球类、游泳作为日常的锻炼方式，A公司将调查结果制作成了下面两幅统计图，请你结合图中的已知信息完成各题。（调查时每人只选一种锻炼方式）
（1）把扇形统计图补充完整。
（2）这次市场调查一共调查了（ ）人
（3）选择游泳的有（ ）人。
（4）如果A公司在B市开拓市场，可以怎样安排跑步、球类和游泳这些锻炼方式的商品？
【答案】（1）见详解
（2）800
（3）200
（4）见详解
【解析】
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，用“1”分别减去选择游泳、球类锻炼方式的人数占调查总人数的百分比，即是选择跑步的人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整。
（2）从上一题以及条形统计图可知，选择跑步的有240人，占调查总人数的30%，把调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择跑步的人数除以30%，即可求出调查的总人数。
（3）把调查的总人数看作单位“1”，选择游泳的人数占总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，即可求出选择游泳的人数。
（4）根据扇形统计图提供信息，得出B市市民选择哪种锻炼方式的人数最多，这种商品就多进一些；哪种锻炼方式的人数最少，这种商品就少一些，合理即可。
【详解】（1）1－25%－45%＝30%
如图：
（2）240÷30%
＝240÷0.3
＝800（人）
这次市场调查一共调查了800人。
（3）800×25%
＝800×0.25
＝200（人）
选择游泳的有200人。
（4）从扇形统计图中可知，B市市民喜欢球类运动的人数最多，喜欢游泳运动的人数最少，所以A公司在B市开拓市场，可以多进一些球类运动的商品，少进一些游泳运动的商品。（答案不唯一）
六、走进生活，学以致用。（25分）
31. 海象的寿命大约是40年。海狮的寿命大约是海象的，是海豹的。海豹的寿命约是多少年？
【答案】20年
【解析】
【分析】海狮的寿命大约是海象的，海象的寿命是单位“1”，即海象的寿命×＝海狮的寿命；海狮的寿命是海豹的，海豹的寿命是单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”的量，即已知量÷已知量占单位“1”的分率＝单位“1”的量，据此用海狮的寿命÷求出海豹的寿命。
【详解】40×÷
＝30×
＝20（年）
答：海豹的寿命约是20年。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
32. 早晨，水果店的香蕉有40千克。下午，一位男顾客问：“店里还有多少香蕉？”老板回答：“上午卖了，如果你能把剩下的香蕉全部买去，我可按每千克2.5元钱的价格便宜卖给你。”一位女顾客听了，对男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把剩下的香蕉全部买了吧！”男顾客说：“好吧！”那么女顾客和男顾客各应付多少钱？
【答案】女顾客15元；男顾客22.5元
【解析】
【分析】把香蕉的总质量看作单位“1”，上午卖了，则还剩下总质量的（1－），单位“1”已知，用香蕉的总质量乘（1－），求出香蕉剩下的质量；
已知香蕉剩下的质量按2∶3的质量比分给女顾客和男顾客，则女顾客买香蕉的质量占剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出女顾客买香蕉的质量；再用香蕉剩下的质量减去女顾客买香蕉的质量，则是男顾客买香蕉的质量；
然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出女顾客和男顾客各自应付的钱数。
【详解】香蕉还剩下：
40×（1－）
＝40×
＝15（千克）
女顾客买香蕉：
15×
＝15×
＝6（千克）
男顾客买香蕉：15－6＝9（千克）
女顾客应付：2.5×6＝15（元）
男顾客应付：2.5×9＝22.5（元）
答：女顾客应付15元，男顾客应付22.5元。
33. 某药厂要赶制一批疫苗，第一天完成总量的，第二天生产了560支，这时还剩下总量的20%没有完成。这批疫苗一共有多少支？
【答案】1200支
【解析】
【分析】把生产一批疫苗的总量看作单位“1”，则560支对应的分率为（1－－20%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式解答即可。
【详解】560÷（1－－20%）
＝560÷（）
＝560÷
＝560×
＝1200（支）
答：这批疫苗一共有1200支。
34. 市政广场有一个直径为14米的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2米的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？
【答案】254.34平方米
【解析】
【分析】由题意可知，这圈护栏围住的圆的半径为14÷2＋2＝9米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（14÷2＋2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。
35. 一批零件，甲先做3小时，完成总数的，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，剩下的让乙单独做，还需多长时间才能完成？
【答案】小时
【解析】
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，甲先做3小时，完成总数的，可知甲的工作效率是，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，可知甲、乙合作的工作效率和是，所以乙的工作效率是，剩下的工作量为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，所以乙单独做还需要小时，据此解答。
【详解】
（小时）
答：剩下的让乙单独做，还需小时才能完成。
七、智力冲浪。（2分）
36. 先阅读，再计算：
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以……
根据以上材料，计算：
________
【答案】
【解析】
【分析】根据材料中给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一项分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。
【详解】
37. 下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
……
【答案】458
【解析】
【分析】观察可得，右上角的数＝左上角的数＋4，左下角的数＝左上角的数＋2，左下角的数×右上角的数＋左上角的数＝右下角的数，据此先确定最后一个正方形左下角和右上角的数，再求出m的值。
【详解】18＋4＝22
18＋2＝20
20×22＋18
＝440＋18
＝458
则m的值是458。
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