北师大版八年级下册1 等腰三角形授课ppt课件

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形授课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，回顾与思考，概念剖析，见下图，典型例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.会利用等腰三角形的性质证明线段相等（重点）2.掌握等边三角形的性质并会应用性质解决问题（难点）
等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.
应用格式：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
你还记得什么是“等边对等角”吗?
思考：等腰三角形中还有哪些线段相等？
（一）等腰三角形中相等的线段
2.等腰三角形两腰上的中线相等.
1.等腰三角形两底角的平分线相等.
3.等腰三角形两腰上的高线相等.
（二）等边三角形的性质定理
如图，是一个等腰三角形，如∠A=60°，则∠C=∠B=60°.由此我们可以得到：
1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
2.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，即“三线合一”.
3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在直线.
“三线合一”; 且有三条对称轴.
例1：如图，△ABC是一个等腰三角形.(1)已知EC、BD是它两腰上的中线,证明：EC=BD.
已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，证明如下：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE．
结论：等腰三角形的两腰上的中线相等．
例1：如图，△ABC是一个等腰三角形.(2)若AD= AC，AE= AB，证明：BD=CE.
∵AB=AC,若AD= AC，AE= AB，则可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.
结论：无论几等分等腰三角形的两条腰，腰的等分线都相等.
若AD= AC，AE= AB，BD=CE仍成立.
例1：如图，△ABC是一个等腰三角形.(3)若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB，证明：BD=CE.
证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,则得∠DBC=∠ECB, ∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.
若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB，BD=CE仍成立.
结论:无论几等分等腰三角形的两个底角,角的等分线都相等.
2.如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，△AED为等边三角形，则∠BAC等于 度.
1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A.钝角三角形 　 B.直角三角形 　C.等腰三角形 　 D.等边三角形
3.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°,点D, E是底边上两点，BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）∴∠B=∠C= ×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD(已知），∴∠BAD=∠B=30°(等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.
例2.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD.
证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，
∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．
在△ABE和△ABD中，
4.如图,在等边三角形ABC中,D在AB上,E在BC上,AD=BE,AE、CD相交于点P.求证:∠CPE=60°.
证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°,AB=CA.又∵BE=AD,∴△ABE≌△CAD,∴∠BAE=∠ACD,又∵∠CPE是△APC的一个外角,∴∠CPE=∠PAC+∠ACD=∠EAC+∠BAE=∠BAC,∵∠BAC=60°,∴∠CPE=60°.