四川省成都市第四十九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

这是一份四川省成都市第四十九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．sin20°cs40°＋cs 20°sin 40°的值等于
A．14B．32C．12D．34
2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）
A．e1→=0,0，e2→=1,-2B．e1→=2,-3，e2→=12,-34
C．e1→=3,5，e2→=6,10D．e1→=-1,2，e2→=5,7
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，c=5，csC=23，则b的取值是（ ）
A．13B．2C．3D．3
4．如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量12AD+AE等于（ ）
A．ABB．ACC．BCD．BE
5．要得到函数y=2sin2x-π6的图象，只需要将函数y=2sin2x的图象（ ）
A．向右平移π6个单位B．向右平移π12个单位
C．向左平移π6个单位D．向左平移π12个单位
6．已知a=2，b=0,-1，且a+2b⊥b，则a与b的夹角为（ ）
A．0°B．90°C．135°D．180°
7．函数y=cs2x+3csx+2的最小值为（ ）
A．2B．0C．1D．6
8．已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则BM⋅MN的取值范围是（ ）
A．-34,-2364B．-34,-12
C．-25,-15D．-35,-2364
二、多选题
9．已知sinπ+α=-12，则下列计算正确的是（ ）
A．sin5π-α=12B．sinπ2+α=32
C．csα-3π2=-12D．tanπ2-α=3
10．对于任意的两个向量a，b，λ∈R，下列命题一定正确的是（ ）
A．a⋅b=b⋅aB．|a⋅b|=λC．|a+b|≤|a|+|b|D．|a⋅b|≤|a||b|
11．已知向量a=1,3，b=csθ,sinθ0≤θ≤π，则下列命题正确的是（ ）
A．若a⊥b，则tanθ=-33
B．若b在a上的投影向量为-14a，则向量a与b的夹角为2π3
C．若b与a共线，则b为12,32或-62,-32
D．存在θ，使得a-b=a+b
12．将函数f(x)=sin12ωx(ω>0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π4ω个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)在[0,π]上有且仅有5个零点，则（ ）
A．g(x)=sin(ωx+π4)B．g(x)在(0,π20)单调递增
C．ω的取值范围是[194,234)D．y=g(x)-1在(0,π)有且仅有3个零点
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为120∘，弧长为π，则该扇形的面积为 ．
14．已知2tanθ-tanθ+π4=7，则tanθ= ．
15．已知向量a=-2,-1，b=λ,1，则a与b的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为 .
16．如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，AB=3，BC=4，M是BC边上的中点，P是AM上一点，且满足BP=13BA+mBC，则BP⋅AM= .
四、解答题
17．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知csA=12.
(1)若b=2，c=3，求a的值；
(2)若a2=bc，判断△ABC的形状.
18．已知向量a,b满足a+b⋅a-2b=-6，且a=1，b=2.
(1)求a⋅b；
(2)求a与b的夹角θ
(3)求a+b.
19．在①tanα=43，②7sin2α=83csα，③tanα2=32中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
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