浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．若，下列不等式不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
2．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工套运动服，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
3．若，则可化简为（ ）．
A．B．C．D．
4．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
5．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道．
A．15B．20C．25D．30
6．已知为正整数，且整除，则（ ）．
A．所有的和为14.5B．所有的和为15.5C．可能4组取值D．可能5组取值
7．若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则的值为（ ）．
A．或B．C．D．不存在
8．如图，在菱形中，．点分别在上，且．连接与相交于点，连接与相交于点．下列结论：①；②；③若，则．其中正确的结论（ ）．
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
9．如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ）
A．B．506C．D．不确定
10．表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题7分，共42分．
11．函数中，自变量的取值范围是______．
12．已知函数的图象与轴只有一个交点，则______．
13．已知是互不相等的实数，是任意实数，化简：
______．
14．如图，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接．已知，则的长为______．
15．如图，菱形中，，点为延长线上的一个动点，连接交于点，若为直角三角形，则的长为______．
16．设实数满足以下三个条件：（1），（2），（3），则的最大值为______．
三、解答题：第17题16分，第18题12分，第19题16分，第20题14分，共58分．
17．某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与销售单价之间存在一次函数关系，之间的部分数值对应关系如表：
请写出当时，与之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
18．解方程：．
19．如图，已知点，点为线段上的一个动点，反比例函数的图像经过点．小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．”
（1）当时．
①求线段所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围．
20．如图1，是的外接圆，点是上一动点（不与点重合），且．
（1）求证：是的直径；
（2）当点在运动到使时，则线段的长为______；（直接写出结果）
（3）如图2，把沿直线翻折得到，连接，当点在运动时，探究线段、之间的数量关系，并说明理由．7
14
14
7
销售单价（元/件）
11
19
日销售量（件）
18
2