山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了已知，则分式的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本次考试时间120分钟，满分120分．
2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔．
3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若分式中的、的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的3倍B．变为原来的C．变为原来的D．变为原来的
4．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
第5题图
A．B．
C．D．
5．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．平均数、中位数
6．如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为（ ）
第6题图
A．B．3C．D．4
7．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的。设若由二队单独施工，需要天完成。根据题意列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则分式的值是（ ）
A．7B．C．3D．
9．如图，中，是边的中点，平分，于，已知，，则的长为（ ）
第9题图
A．4B．5C．6D．7
10．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
第10题图
A．2B．C．D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．若分式有意义，则应满足的条件是______。
12．因式分解：=______。
13．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为______。
14．在学校优秀班集体评选中，七年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为______。
15．如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，若，，则的长为______。
第15题图
16．如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点、、分别在、、上，则=______。
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）先化简，然后在2，－2，－1中选一个你认为合适的值，代入求值。
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，。
（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
（2）把绕原点旋转180°后得到对应的，请画出旋转后的；
（3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称。
第18题图
19．（8分）已知是关于的分式方程。
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程的解为正数，求的取值范围。
20．（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在、两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图。
（1）根据图中所给信息填写下表：
（2）设他们这6次投篮进球个数的方差分别为、，根据折线统计图判定：______（填“>”或“
（3）选择，
理由：、的平均数相同，都为7，但的方差小，发挥比较稳定，故选择参赛本题答案不唯一，说理符合实际即可。
21．（8分）
解：∵、、分别是、、的中点，
∴是的中位线、是的中位线，
∴，，
又∵，∴，
又∵，∴。
22．（11分）解：（1）设第一次每个足球的进价是元，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：第一次每个足球的进价是100元。
（2）设应打折。
，
答：该商店最低可打8.5折。
23．（11分）
（1）解：如图1，∵绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，
∵点是边中点，∴，
∵，∴，
∴，
∵绕点顺时针旋转60°得到，
∴，，，
∴，和为等边三角形，
∴，
∵点为的边的中点，
∴，
易证得，
∴，∴，
而，∴四边形是平行四边形．
24．（12分）
解：（1）如图①中，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∵平分，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴是等边三角形，
∴，即．
（2）如图②中，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∴
∴，
求得的面积为
（3）如图③中，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
①当时，，
，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
②当时，，
，
∴，
解得：；
③当时，，
，
∴，
解得：；
④当时，，
，
∴，
解得：；
综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形。
年龄/岁
29
30
31
32
频数
15
20
投中个数统计
平均数
中位数
众数
①______
②______
9
7
7
③______