四川省成都市金牛区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份四川省成都市金牛区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了如图所示，已知直线，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．3B．2C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数．B．两直线平行，内错角相等．
C．一组数据中最中间的一个数叫做中位数．D．对顶角相等，两直线平行．
6．如图所示，已知直线，则的度数为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）
A．众数是58，中位数是48B．众数是58，中位数是52
C．众数是50，中位数是48D．众数是50，中位数是52
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：笼子里有鸡和兔若干只，共有35个头，共有94只足，问笼子里鸡和兔各有多少只？设鸡有只，兔有只，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则这个直角三角形的斜边长为______．
10．若实数满足，则的值为______．
11．已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______．
12．如图，中，，则等于______．
（第12题）
13．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______．
（第13题）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算（每小题6分，共12分）：
（1）计算：
（2）解方程组：
15．（本小题满分8分）如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且．
（第15题）
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
16．（本小题满分8分）
为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

参加测试的学生成绩条形统计图 参加测试的学生成绩扇形统计图
（第16题）
根据以上相关信息，请回答下来问题：
（1）参加测试的学生人数是______，测试成绩的中位数是______，众数是______．
（2）该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数．
17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点轴．
（第17题）
（1）作出关于轴对称的；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积．
18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．
（第18题）
（1）求的面积；
（2）求直线的解析式；
（3）点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为______．
（第19题）
20．已知关于的二元一次方程组，则的值为______．
21．已知，则______．
22．如图，点是平面直角坐标系原点，射线与轴重合，已知，过点作交轴于，过点作交直线于点，过作交轴于点，过点作交直线于点，重复操作，依次得到点，则点的坐标为______，点的坐标为______．（用含的式子表示）（提示：含角的直角三角形，三边之比为）
（第22题）
23．如图，已知Rt，点在射线上，平移线段至线段，连接，以为底边向右作等腰直角三角形，连接，则周长的最小值是______．
（第23题）
二、解答题（共30分）
24．（本小题满分8分）
上游地与下游地相距，一艘游船计划先从地出发顺水航行到达地，然后立即返回地．已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变．右图是这艘游船离地的距离与航行时间（小时）之间关系图象．已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差．
（第24题）
（1）求与的函数表达式；
（2）一艘货船在地下游处，货船与处的游船同时前往地，已知货船的静水速度为时．求货船在前往地的航行途中与游船相遇的时间．
25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分別交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点．
备用图
（第25题）
（1）求线段的中点坐标；
（2）若点是直线上的一点，连接，若，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点在第一象限内，以为顶点作，射线交轴于．求点的坐标．
26．（本小题满分12分）
如图1，长方形纸片，点是线段上一点，连接，将沿折叠，得到，点对应点．
图1 图2 备用图
（第26题）
（1）连接，若，求的长；
（2）连接，若是以为底角的等腰三角形，求的长；
（3）如图2，过点作，垂足为，延长与交于点，若点在线段上，试探究四边形的周长与四边形的周长之比是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
八年级数学参考答案
A卷（100分）
一、选择题
二、填空题
9．510．111．12．
13．
三、解答题
14．（1）3；（2）
15．（1）略；（2）．
16．（1）人数是50，中位数是8，众数是8．
（2）八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．
17．（1）略；（2）；（3）．
18．（1）6；（2）；（3）或
B卷（50分）
一、填空题
19．20．321．．
22．，23．．
二、解答题
24．（1）；
（2）两船相遇时间为2小时或5小时．
25．（1）；（2）或；（3）．
26．（1）5；（2）或；（3）．
学生（序号）
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
仰卧起坐个数
52
56
50
50
48
58
52
50
54
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
B
A
D
C