四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．49的算术平方根是（ ）
A．7B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．8，10，15 C．6，8，10 D．7，24，26
3．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个角相等，那么它们是对顶角D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A．45°B．35° C．30°D．25°
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．实数的整数部分为______．
10．使函数有意义的的取值范围是______．
11．已知点，关于轴对称，则的值为______．
12．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点．若，则的度数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：；
（2）解方程组：
15．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，在第二象限，且点、、的坐标分别为，，．
（1）作出；
（2）作出关于轴对称的，并求出的面积；
（3）若四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
16．（本小题满分8分）
七中育才学校举行的25届秋季运动会入场式比赛中，打分项目包括以下几项（每项满分10分），服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是______，中位数是______；
（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班入场式的比赛成绩，问甲、乙哪个班的比赛成绩较好？
17．（本小题满分10分）
如图，点，分别是平行四边形对角线上两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
18．（本小题满分10分）
（1）已知直线：和直线：，请在下面的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组的解______；
（2）直线：与轴，轴的交点分别为，，第一象限内有一点的坐标为，且与的面积相等，求点坐标；
（3）在（2）的条件下，若线段与一次函数的图象有交点．
①一次函数的图象必过某个定点，则该定点的坐标为______；
②一次函数中的取值范围是______．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则的立方根为______．
20．如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，的取值范围是______．
21．是关于，的二元一次方程组，则的值为______．
22．如图，在中，，，，为边上一点，且，为边的中点，分别连接，，交点为，则的长度为______．
23．在中，，，，，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，，则最小值为______；的最大值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元．
①求关于的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
25．（本小题满分10分）
在中，，为平面上一点，分别连接，，．
（1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接．
求证：；
图1
（2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长；
图2
（3）如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．
图3
26．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，，为线段上一点，．
备用图
（1）求直线的函数解析式；
（2）在正方形的边上有一点，若，求点坐标；
（3）作点关于轴的对称点，点为直线上一动点，在射线上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．项目
班级
服装统一
进退场有序
动作规范
甲班
10
8
8
乙班
8
9
9