云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则集合( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
3．“”是“”的( )
A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.充分不必要条件
4．函数的图象是( )
A.B.
C.D.
5．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障安全,根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上人定为醉酒驾车,某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了,如果停止饮酒后,他的血液中的酒精会以每小时的速度减少,那么他至少要经过几个小时后才能驾车( )
（参考数据：）
A.7B.6C.5D.4
8．设函数,若方程有6个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若a,b是任意正实数,且,则下列不等式成立的有( )
A.B.C.D.
10．在下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数有( )
A.B.C.D.
11．已知函数,下列结论正确的是( )
A.的最小正周期是
B.的图象关于点对称
C.的单调递减区间为
D.要得到的图象,只需把的图象向左平移个单位
12．若定义在R上的函数满足,且关于点对称,在区间上,恒有,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于直线成轴对称
C.函数的图象关于点成中心对称
D.函数在区间上为减函数
三、填空题
13．______________.
14．当且时,函数的图象一定经过定点___________.
15．已知,,则______________.
16．已知函数,,对任意,存在、,使得,则实数m的取值范围是________________.
四、解答题
17．已知角的终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．求值：
(1);
(2).
19．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中,需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为200万元,每生产x千件需另投入成本,当年产量不足60千件时,（万元）,当年产量不小于60千件时,（万元）.每千件商品售价为50万元,在疫情期间,该公司生产的药品能全部售完.
(1)写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式;
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资,当年产量为多少千件时,在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20．已知函数.
(1)用五点法作图作出在的图象;
(2)求在上的最大值和最小值.
21．函数是R上的奇函数,m为常数.
(1)求m的值,判断并证明函数的单调性;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
22．对于函数,若在定义域内存在实数,且,满足,则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数,满足,则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”;（直接写出结论）
(2)已知函数,试判断为其定义域上的“弱奇函数”,若是,求出所有满足的的值,若不是,请说明理由;
(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数m取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：依题意,.
故选：D.
2．答案：C
解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题,
所以命题“,”的否定是,.
故选：C.
3．答案：D
解析：当时,,所以是的充分条件;
当时,得或,不一定,所以不是的必要条件.
综上：是的充分不必要条件.
故选：D.
4．答案：C
解析：先作出的图像,只需将关于y轴对称,并保留的图像,再由向左平移1个单位即可得到.
故选C.
5．答案：A
解析：,,
.
故选：A.
6．答案：C
解析：由知函数定义域为,且在为增函数,
又,
故函数的零点所在的区间为.
故选：C.
7．答案：D
解析：经过t小时后,体内的酒精含量为：,
只需,
可得,
所以他至少要经过4个小时后才能驾车.
故选：D.
8．答案：B
解析：画出的图象如下图所示,由图可知要使有个解,则需,
依题意,方程有6个不同的实数解,
令,则有两个不相等的实数根,
且,令,
则,解得,
所以实数a的取值范围为.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：A选项,因为,所以,所以,所以A选项正确.
B选项,因为,所以即,所以B选项正确.
C选项,若,,所以C选项错误.
D选项,因为,所以在R上是减函数,
又,所以,所以D选项正确.
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：对A：是偶函数,在上递减,排除A;
对B：为偶函数,在上递增,故B正确;
对C：为偶函数,在上递增,故C正确;
对D：为奇函数,排除D.
故选：BC
11．答案：AC
解析：由
,
对于A,的周期为,故A正确;
对于B,当时,,
所以的图象不关于点对称,故B错误;
对于C,令,,
解得,,
所以的单调递增区间为,故C正确;
对于D,的图象向左平移的单位后,
解析式为,故D错误.
故选：AC.
12．答案：CD
解析：因为,所以函数的图象关于对称,
可得,
且关于点对称,则,
即,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,
可得,即,
可知函数的图象关于点成中心对称,C正确;
在区间上,恒有,所以在上单调递增,
结合函数的图象关于对称及关于点成中心对称,
所以在上单调递减,故选项D正确;
由奇函数性质知,所以,即,
所以,所以函数是周期函数,且,
又在上单调递增,所以,故选项A错误;
假设函数的图象关于直线成轴对称,则,
结合,可得,
则,即,这与在上单调递增相矛盾,假设不成立,故B错误;
故选：CD.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：
解析：令,可得当时,,所以图象一定经过定点.
故答案为：.
15．答案：1
解析：由得,由得,
.
故答案为：1.
16．答案：
解析：当时,,则,
则,
因为,所以,函数在上单调递减,在上单调递增,
故当时,,
又因为,,故,
因为任意,存在、,使得,
则,解得.
因此,实数m的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为角的终边经过点,
可得,,
原式.
（2）由（1）可得：.
18．答案：(1)
(2)3
解析：（1）原式.
（2）原式.
19．答案：(1),;
(2)当年产量为80千件时所获利润最大为640万元,此时可捐64万元物资款.
解析：（1）由题意可知,
当时,,
当时,,
故有,;
（2）当时,,
即时,,
当时,有,
当且仅当时,,
因为,所以时,,
答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元,此时可捐64万元物资款.
20．答案：(1)图象见解析
(2),
解析：（1）列表如下：
对应的图象如图：
（2）,
又,
即,
,.
21．答案：(1),是定义在R上的增函数,证明见解析
(2)
解析：（1）是奇函数,
,
即,解得.
经检验,当时,为奇函数,
的解析式为.
是定义在R上的增函数.
证明如下：任取,,
则.
,.
又,,
,
是定义在R上的增函数.
（2）,得.
因为是奇函数,所以.
由（1）可知是R上的增函数,
所以在上恒成立.
令,得,.
令,在上单调递增,
所以,
.
22．答案：(1)弱奇函数
(2)不是其定义域上的“弱奇函数”.
(3)
解析：（1）当时,则,若,无实数解,舍去;
若,解得（正舍）,
当时,则,若,无实数解,舍去;
若,解得（负舍）,
则存在实数,满足,
则是“弱奇函数”,
（2）假设为其定义域上的“弱奇函数”,则,
若,则,则,舍去;
若,则,则,舍去;
若,则,则,舍去;
从而无解,所以不是其定义域上的“弱奇函数”.
（3）由在上恒成立,
转化为在上恒成立,即.
因为为其定义域上的“弱奇函数”,
所以存在实数使得,
当时,则,所以,即,
所以,,
即在有解可保证是“弱奇函数",
所以,又因为,所以;
当时,,此时,不成立;
当时,则,所以,则,
即,即在有解可保证是“弱奇函数”,
所以,由可知;
综上所述,实数m的取值范围为.
x
0
0
y
1
3
1
-1