2023-2024学年数学七年级开学考试题（湘教版）基础卷一含解析

这是一份2023-2024学年数学七年级开学考试题（湘教版）基础卷一含解析，共16页。

1．（本题3分）2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（简称“数贸会”）在浙江省杭州市开幕．数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达2.11万亿元．数据“2.11万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．（本题3分）为了更好地营造活跃的校园文化氛围，配合学校的素质教育，某校成立了篮球之家的主题社团，其中七年级参加的人数比八年级参加的人数的2倍少1人，设八年级参加的人数为x，则七年级参加的人数为（ ）
A． B．C．D．
3．（本题3分）京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，如果设地下清华园隧道全长为千米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）如图，是的平分线，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）观察市统计局公布的五年期间某县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）
A．2021年农村居民人均收入低于2020年；
B．农村居民人均收入比上年增长率低于的有2年；
C．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加；
D．农村居民人均收入最多是2022年．
6．（本题3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2B．1，3C．5，1D．2，4
7．（本题3分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）若，则的值是（ ）
A．100B．198C．200D．205
9．（本题3分）已知，，都是正整数，其中，且，设，则（ ）
A．3B．69C．3或69D．2或46
10．（本题3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A．B．C．D．
11．（本题3分）比较大小 ．（填“”或“”）．
12．（本题3分）已知，且，则的值为
13．（本题3分）若单项式与是同类项，且的值是关于的方程的解，则 ．
14．（本题3分）如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是 （用含的代数式表示）．
15．（本题3分）小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“普查”或“抽样调查”）
16．（本题3分）已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
17．（本题3分）已知的展开式中不含项，常数项是，则 ．
18．（本题3分）分解因式： ．
19．（本题8分）计算：
(1) (2)．
20．（本题8分）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）．
(1)化简．
(2)若的结果不含x项和项，求m，n的值．
21．（本题10分）解方程：
(1)； (2)．
22．（本题10分）先化简，再求值：
，其中，满足 ．
23．（本题10分）如图，，点C为的中点，且，求的长
24．（本题10分）校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)求出“B”部分表示“满意”学生的人数，并将图甲中“B”部分的图形补充完整；
(3)求出乙图中“D”部分表示“不满意”扇形的圆心角．
25．（本题10分）为增强学生体质，我校七年级开设了球类运动兴趣班，其中篮球兴趣班有x人，足球兴趣班的人数篮球兴趣班人数的2倍少y人，排球兴趣班的人数比足球兴趣班人数的一半多2人．
(1)用含字母的代数式分别表示足球兴趣班和排球兴趣班的人数；
(2)已知，足球兴趣班有34人，求篮球和排球兴趣班各有多少人？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：2.11万亿，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．根据题意列出七年级参加的人数的代数式即可．
【详解】解：由题可知七年级参加的人数为．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，”列出方程即可，注意单位要进行换算．
【详解】解：如果设地下清华园隧道全长为千米，则地上区间全长为千米，
由题意可列式，，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了角的几等分线，根据几等分线正确推导角是解题的关键．
【详解】解：，
∵是的平分线
故选：．
5．C
【分析】本题考查的是折线统计图的含义，仔细观察统计图，明确图表中数据的来源及所表示的意义，对选项一一分析，即可选择正确答案．
【详解】解：A、2021年农村居民人均收入的增长率低于2020年的增长率，但是，人均收入仍是增长，所以A错误；
B、农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有3年，所以B错误；
C、农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加；，所以C正确；
D、农村居民人均收入最多是2023年，故D错误，
故选C．
6．C
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，把代入方程得，
，
把代入方程得，
，
∴被遮盖的两个数分别是，
故选：．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题中等量关系列出方程组并化简即可．
【详解】解：设一份营养快餐中含蛋白质，含脂肪，根据题意得：
，
即，
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟记相关公式是解答本题的关键．根据完全平方公式以及平方差公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查整式化简求值，因式分解的应用．
先化简，再根据得，求得或，从而求得或，再代入计算即可．
【详解】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵
∴或，
∴当时，原式，
当时，原式，
∴或69．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了运用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的形式是解题关键．
【详解】解：由题意得：只有B选项能用平方差公式分解因式，
故选：B
11．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可获得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
12．9
【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定x，y的值，计算即可．本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键．
【详解】∵，
∴或；
∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
13．
【分析】本题考查同类项定义，代数式求值，一元一次方程求解．根据题意先计算出的值，再将结果代入中即可求得本题答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得：，
∵的值是关于的方程的解，
∴把代入中得：，解得：，
故答案为：．
14．或
【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数以及两点间距离，先由两点间距离公式求出，得，再分点C在点B左、右两侧讨论求解即可．
【详解】解：∵点和点表示的有理数分别是和2，
∴，
∵，
∴，
当点C在点B右侧时，
∵点是线段的中点，
∴点D表示的数是；
当点C在点B左侧时，
∴点D表示的数是；
综上，点D表示的数是或，
故答案为：或
15．抽样调查
【分析】本题考查普查和抽样调查的含义，普查即全面调查，抽样调查指的是全部数据中抽出部分调查，根据定义即可选出本题答案．
【详解】解：∵为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝，
∴更适用抽样调查，
故答案为：抽样调查．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；
【详解】解：方程组，
解之得，
代入得，
代入得，
故；
17．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中不含某项的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
根据多项式乘以多项式展开，再根据不含的项，含项的系数为零即可求解．
【详解】解：
，
∵常数项为，
∴，
∴，
∵不含项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解因式即可．正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；解题的关键是掌握同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）先算乘除，最后算加法；
（2）先计算乘方，根据乘法分配律计算，然后计算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可．
（1）根据整式的减法运算法则求解即可；
（2）令x项和项的系数为零列方程求解即可．
【详解】（1）解：（1）
．
（2）解：由（1）可知．
的结果不含x项和项，
，，
解得，．
21．(1)．
(2)．
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解方程步骤，即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解题步骤即可，注意在去分母时，不要漏乘常数项．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
22．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项化简，接着根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
23．
【分析】本题考查线段中点的特点和线段的和差，根据题意求出，，利用，即可解题．
【详解】解：点C为的中点，，
，
又，
，
．
24．(1)人
(2)人，补全图形见解析
(3)
【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的结合，准确的从条形统计图和扇形统计图中获取相关联的信息是解本题的关键．
（1）“比较满意”的人数是40人，占总人数的20%，即可求出共调查了多少名学生；
（2）由题（1）知：总人数为200人，B的人数占总人数的50%，可算出B的具体人数，补充完成条形统计图即可；
（3）先算出D的人数占总人数的百分数，再用这个百分数乘以即可．
【详解】（1）解：，
即本次问卷调查，共调查了200人，
（2）B的人数：（人）
补全条形统计图，如图所示：
．
（3）所占的百分比为，
∴．
25．(1)足球班人数为人；排球班人数为人；
(2)篮球班人数为20，排球班人数为19人．
【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，列出方程组是关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程组，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：篮球班x人；足球班人，排球班人．
答：足球班人数为；排球班人数为．
（2）根据题意可得方程组：，
解得：，
∴排球班人数为：．
答：篮球班人数为20，排球班人数为19人．