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宁夏回族自治区银川市银川外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份宁夏回族自治区银川市银川外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分 命题教师：徐建红 于丽东
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，且，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．如图，的边AC经过的圆心O，BC与相切于B，D是上的一点，连接AD，BD，若，则∠ADB的大小为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．已知，则锐角A满足（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴，轴，并分别交函数的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（ ）
A．2B．3C．6D．9
6．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的BD两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长，表盘的半径长为（ ）
A．3B．C．D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内得到与的位似比为的位似图形，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．二次函数的顶点坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
13．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是______．
14．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
15．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，，AC平分∠BCD，，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为______．
第15题图
16．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底BC的长度等于______米（结果保留根号）．
第16题图
17．如图，点I为的内心，，，，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．
第17题图
18．如图，将矩形ABCD折叠．折痕为BF，BC的对应边与CD交于点M若，则∠BEF的度数为______．
第18题图
19．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是______．
第19题图
20．如图，已知的半径是2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
三、解答题（60分）
21．计算（8分）：
（1）解方程：
（2）
22．（6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
23．（6分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，佳琪进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求佳琪走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析佳琪经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
24．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式．
25．（8分）如图，中，以AB为直径交BC于点E，AB平分∠BAC过点E作于点D，延长DE交AB的延长线与点P．
（1）求证：PE是的切线．
（2）若，，求CD的长．
26．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险?（参考数据：，）
27．（8分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔简销售单价的范围．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
时间：120分钟 分值：120分 命题教师：徐建红 于丽东
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，且，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．如图，的边AC经过的圆心O，BC与相切于B，D是上的一点，连接AD，BD，若，则∠ADB的大小为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．已知，则锐角A满足（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴，轴，并分别交函数的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（ ）
A．2B．3C．6D．9
6．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的BD两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长，表盘的半径长为（ ）
A．3B．C．D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内得到与的位似比为的位似图形，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．二次函数的顶点坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
13．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是______．
14．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
15．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，，AC平分∠BCD，，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为______．
第15题图
16．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底BC的长度等于______米（结果保留根号）．
第16题图
17．如图，点I为的内心，，，，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．
第17题图
18．如图，将矩形ABCD折叠．折痕为BF，BC的对应边与CD交于点M若，则∠BEF的度数为______．
第18题图
19．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是______．
第19题图
20．如图，已知的半径是2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
三、解答题（60分）
21．计算（8分）：
（1）解方程：
（2）
22．（6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
23．（6分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，佳琪进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求佳琪走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析佳琪经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
24．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式．
25．（8分）如图，中，以AB为直径交BC于点E，AB平分∠BAC过点E作于点D，延长DE交AB的延长线与点P．
（1）求证：PE是的切线．
（2）若，，求CD的长．
26．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险?（参考数据：，）
27．（8分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔简销售单价的范围．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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