山东省滨州市经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省滨州市经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
2. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0．8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．
【详解】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是小数，属于有理数；
，属于无理数．
故选：C
3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.
【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为．
故选A．
【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集．
【详解】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故选：．
5. 已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题的判断，解题的关键是掌握对顶角的性质及平行线的性质及判定．根据对顶角的性质、平行线的性质判定即可．
【详解】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
③若，则或，故③是假命题．
④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．
故选：A．
6. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．

A. 文B. 明C. 典D. 范
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面字是“明”，
故选：B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
7. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
【答案】D
【解析】
【分析】延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形的特征解答即可．
【详解】延长交直线n于点D，如图所示．

∵，
∴．
在中，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．
8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 3C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，即可解答．
【详解】解：
得，
∴，
解得．
故选：C
二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.
9. 计算：_____
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，掌握实数的相关知识是关键，先化简绝对值，然后进行实数的计算即可．
【详解】解：
=2
故答案为：2.
10. 如图，点C在线段上，M是线段的中点，若，则的长是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查线段的中点、线段之间的计算等知识，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
先根据，求出，再根据M是线段的中点得到的长即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵M是线段的中点，
∴，
故答案为：
11. 已知正数的两个不同的平方根是和，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：∵正数的两个不同的平方根是和，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
12. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．
【详解】解：把代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5

．
故答案为：1
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．
13. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．
【答案】（4，1）
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
“帅”所在位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
14. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．

【答案】5
【解析】
【分析】根据平移可知，即可证，则有，问题得解．
【详解】根据平移可知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解答本题的关键．
15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是________．
【答案】122°
【解析】
【分析】由平行线的性质可得到，，利用角平分线的定义代入角的度数换算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
又∵EG平分∠BEF
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练运用角平分线的性质寻找角的等量关系是解题的关键．
16. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于的不等式，求解即可．
【详解】解∶
解得：，
关于不等式组的整数解仅有4个，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7个小题，满分64分．解答时请写出必要的演推过程.
17. 求下列各式中x值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． 注意两者的区别：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个正数的立方根是正数，，0的平方根和立方根都是0，负数没有平方根，但有一个立方根．
（1）把常数项移项，可利用平方根的定义求x；
（2）方程的两边都乘以2，利用立方根的定义求解x．
【小问1详解】
解：
，
；
即或；
【小问2详解】
解：
．
18 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；
（2）整理后用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
①代入②得：
整理得，
解得，
把代入①得
∴该方程组的解集为：．
【小问2详解】
解：整理，得：，
①+②得：，
解得：，
把y=7代入①得：x=5，
∴该方程组的解集为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法并能灵活运用是解题的关键．
19. x取哪些整数值时，不等式与都成立？
【答案】0，1，2
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】解：
解得
∴不等式组的解集为：，
∴x的取值为0，1，2
20. 某学校统计了七年级五班所有学生的身高状况，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）该班共有学生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角大小．
【答案】（1）该班共有学生人
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】根据的人数除以它所占的百分比，即可求出总人数，
用总人数乘以所占百分比，求出的人数，用总人数减去已知人数，即可求出的人数，依此补全频数分布直方图，
用乘以所占百分比即可求解，
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，解题的关键是：明确两种统计图中的数据对应关系．
【小问1详解】
解：总人数为：（人），
故答案为：该班共有学生人，
【小问2详解】
的人数为（人），
的人数为（人），
频数分布直方图补充如下：
【小问3详解】
部分所对应的扇形圆心角大小为：，
故答案为：．
21. 如图，直线和相交于点O，于点O，射线平分，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．根据，得出，再根据射线平分，得出，根据得出，最后进行计算即可．
【详解】解：，
，
∵射线平分，
∴，
∵，
，
．
22. 已知：，，．
（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出三角形．
（2）求三角形的面积；
（3）过点作直线轴，若点P在直线l上运动，连接，当线段长度最小时，求点P的坐标；
（4）若点Q在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）
（4）或
【解析】
【分析】本题考查坐标系中点的坐标，点到直线的最短距离以及三角形的面积．熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据坐标在坐标系中直接描出各点即可．
（2）利用网格求出三角形的面积即可．
（3）根据点到直线的最短距离求出点P的坐标即可．
（4）注意区分当点P在x轴上时与点B的位置关系，分情况计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示
【小问2详解】
解：三角形的面积．
【小问3详解】
解：如图所示，线段长度最小时，，
∴P的坐标为．
【小问4详解】
解：∵三角形与三角形的面积相等，
三角形的高，
∴，
，
或
23. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.
【解析】
【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.
（1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.
【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，
解得：，
因为取整数，
所以或5，
当时，租车费用最低，为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.