江苏省南通市崇川区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省南通市崇川区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟、考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B
2. 单项式的系数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式系数，牢记其定义是解题关键．单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）．
【详解】解：∵单项式的数字因数是，
∴单项式的系数是，
故选：C．
3. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形上面是圆锥，下面是圆柱的组合图形．
故选：A．
4. 随着市场需求的变化，网络电商为南通家纺注入了新的活力，据统计，2023年上半年，南通家纺直播交易总额已超360亿元，即超过36000000000元，将36000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：36000000000用科学记数法表示为．
故选：B．
5. 可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】找到一对满足，但不满足的、的值即可．
【详解】解：，满足，但不满足,
故当，时符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等．
6. 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握移项变号，是解题的关键．根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化“1”逐一判断即可．
【详解】解：A、由，得，故A错误．
B、由，得，故B错误；
C、由，得，故C错误；
D、由，得，故D正确．
故答案选：D．
7. 如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查对两点之间距离的理解，根据两点之间，线段最短，即可得解．
【详解】解：，
依据是：两点之间，线段最短
故答案为B．
8. 《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算．
由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．
【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
∴图中表示的计算过程为．
故选：A．
9. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（ ）
A. 35天B. 30天C. 15天D. 10天
【答案】B
【解析】
【分析】此题是一元一次方程的应用的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．首先求出甲的工作效率为，然后设乙的工作效率为x，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：甲自己做需天，
∴甲的工作效率为
设乙的工作效率为x，
根据题意得，，
解得
∴乙的工作效率为，
∴若乙单独完成这项工作，则需30天．
故选：B．
10. 如图，直角三角形沿着正方形的一边向右平移，当点与点重合时即停止．在这个平移的过程中，设交于点，阴影部分的面积为，梯形的面积为，则的值（ ）
A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 保持不变D. 逐渐变小
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握正确表示出和．
根据题意表示出，，然后代入求解即可．
【详解】根据题意得，，
∴
∵正方形和的面积不变，
∴的值保持不变．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 比较大小： ______（用“”、“”号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据“两个负数比大小，绝对值大的反而小”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12. 关于的一元一次方程的解是，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，是解题的关键．把代入方程，即可求解．
【详解】解：把代入方程，
∴，
解得：，
故答案为：1
13. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：3．
14. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．
【答案】35
【解析】
【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
【详解】解：设这个角为x度．
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35．
【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
15. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有多少学生？若设这个班有名学生，则可列方程_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设这个班有名学生，则书的本数可以表示为：本或本，根据书的本数相同，即可列出方程．
【详解】解：设这个班有名学生，根据题意得：
．
故答案为：．
16. 如图，点分别表示手绘地图中南通风影区内狼山风景区、南通植物园、军山风影区三个景点．经测量，南通植物园在军山风影区的北偏东方向，则狼山风景区在军山风量区的_______方向．
【答案】北偏西##北偏西度
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∴狼山风景区在军山风量区的北偏西方向；
故答案为：北偏西．
17. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则’等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，由AD∥BC得到∠DEF＝∠EFB＝68°，再利用折叠的性质得到∠D′EF＝∠DEF＝68°，然后利用平角的定义求解．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝68°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，
∴∠D′EF＝∠DEF＝68°，
∴∠AED′＝180°−∠D′EF−∠DEF＝180°−2×68°＝44°．
故答案44°．
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
18. 已知有理数满足等式，且是整数，则式子的值等于_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c为整数，
∴，
∴，，
∴，，
当，，时，，
当，，时，．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）：
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算绝对值，再化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘方运算，再利用分配律进行乘法运算，计算除法运算，最后计算减法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项，最后合并同类项即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
系数化为1得：．
21. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当， 时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键．
22. 如图，已知线段，，在线段上，且．若是线段的中点．是线段的中点，求线段的长度．
【答案】线段的长度为．
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差，熟练掌握线段的计算方法是解题关键．
首先根据线段的和差求出，然后根据线段中点的性质得到，然后利用线段的和差求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵是线段的中点，是线段的中点，
∴，，
∴，
∴．
∴线段的长度为．
23. 如图，直线与相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了垂线的概念，对顶角相等，角的和差，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
（1）首先根据垂线的概念得到，然后由得到，然后利用对顶角相等求解即可；
（2）首先根据互补的概念得到，然后结合得到，进而求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：
理由如下：
∵与互补，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的．
（1）小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现共需支付手续费多少元？
（2）小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表：
①小管第三次提现金额为_______元；
②若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小管第一次提现的金额．
【答案】（1）元
（2）①；②小管第一次提现的金额为元．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出一元一次方程．
（1）利用第一次手续费（提现金额）；第二次手续费提现金额，进而得出答案；
（2）①根据表格中的数据结合手续费为超出金额的，即可得出小管第三次提现金额为元，②结合第二次的手续费为元，可得超出金额为元，可设小管第一次提现的金额为元，根据小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于的方程，解方程即可得出结果．
【小问1详解】
解：（元），（元），
∴小新这两次提现共需支付手续费元；
【小问2详解】
①设小管第三次提现金额为元，
由题意得：，
解得：．
小管第三次提现金额为元．
②设小管第一次提现的金额为元，
由题意得：，
解得：．
故小管第一次提现的金额为元．
25. 如图，数轴上点分别表示数，其中，．
（1）当时，线段的中点表示的数是_______；
（2）若数轴上另有一点表示数3．
①若点在线段上，且，求式子的值；
②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值．
【答案】（1）2 （2）①2033；②或
【解析】
【分析】（1）利用数轴知识和线段中点定义计算即可；
（2）①点表示数3，点在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可；②根据，得出，说明点B在点M的左侧或在点M处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点M的右侧，然后分两种情况求出a的值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
线段的长度为
∴线段的中点C表示的数；
故答案为：2．
【小问2详解】
①∵点表示数3，点在线段上，且，
∴，
整理得：，
∴；
②∵，
∴，
当点B在点M的左侧或在点M处时，，当点P在点A处，点Q在点M处时，最大，
∵，
∴此时的最大值大于5，
∵的最大值为5，
∴点B不可能在点M的左侧或M处；
当点B在点M的右侧，点P在点A处，点Q在点M处时，最大，则此时，
解得：；
当点B在点M的右侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时，
解得：，
∴，
∴，
综上分析可知：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
26. 如图1，点在的延长线上，已知．
（1）求证：；
（2）连接的平分线和的平分线所在的直线相交于点（点与点不重合）．
①如图2，若，且点在平分线的反向延长线上，则______；
②试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①68；②或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；
（2）①设、交于点G，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出；
②分两种情况：当点在平分线的反向延长线上时，当点在平分线上时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①设、交于点G，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
又∵为的角平分线的反向延长线，
∴，
∴．
故答案为：；
②当点在平分线的反向延长线上时，如图所示：
设，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
又∵为的角平分线的反向延长线，
∴，
∴，
∴，
即；
当点在平分线上时，如图所示：
设，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即；
综上分析可知，或．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理应用，对顶角的性质．解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
天数
第3天
第7天
工作进度
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0