河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】A、右边不是积形式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B、符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
D、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．
3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
4. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式值为零，
∴|x|−1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
5. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的性质、分式的约分等知识点，掌握最简分式的概念是解题的关键．
根据“分子与分母没有非零次的公因式的分式叫最简分式”逐项判断即可．
【详解】解：A. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意；
B. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意；
C. 的分子分母没有有非零公因式，是最简分式，符合题意；
D. 的分子分母有非零公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ）
A. 天B. 天C. 天D. 天
【答案】D
【解析】
【分析】设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解．
【详解】解：设工作量为1，则甲效率为，乙的效率为，
甲、乙合作，需要天能完成这项工程，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A. 7.5B. 8C. 15D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．
又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．
故选A．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
9. 若是一个二项式的平方，则m的值为（ ）
A. B. 10C. 4或D. 或10
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出的值．
【详解】解：∵是一个二项式的平方，
∴
∴
∴
∴，
解得：或，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
10. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大，保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码相同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是（ ）
A. YYDSB. DDDDC. JXNDD. QGYW
【答案】B
【解析】
【分析】由乘方的定义可知，就是200个2相乘，是2个200相乘；通过计算可得的尾数2，4，8，6循环，由循环规律可确定的个位数字是6；由积的乘方运算可得，，由此可得，从而可求解．
【详解】解：就是200个2相乘，
（永远的神）的说法正确；
就是200个2相乘，是2个200相乘，
不等于，
（懂的都懂）说法不正确；
，，，，，，
的尾数2，4，8，6循环，
，
的个位数字是6，
（觉醒年代）说法正确；
，，
，，
，
，
（强国有我）说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的性质，积的乘方运算法则，尾数的循环规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算_____.
【答案】1.5
【解析】
【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.
【详解】.
故答案为1.5.
【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.
12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：若代数式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．
13. 我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_____________t煤所产生的能量．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出，计算即可．
【详解】解：
即一年内从太阳得到的能量相当于t的煤所产生的能量，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数乘方的应用，弄清题意是解本题的关键．
14. 如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则__________________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键．
由折叠得到，根据三角形的内角和得，然后代入数据计算即可．
【详解】解：由折叠的性质可得：，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，，点是延长线上一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点从点出发沿射线以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当__________时，是等腰三角形．
【答案】2或6
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．
【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，
设t时后△POQ是等腰三角形，
有OP=OC-CP=OQ，
即6-2t=t，
解得，t=2s；
（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用3s，
当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ=60°，
∴△POQ是等边三角形，
∴OP=OQ，
即2（t-3）=t，
解得，t=6s
故答案为2s或6s．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）②，③ （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；
（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；
乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
【小问2详解】
解：甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）直接运用整式的混合运算法则计算即可；
（2）先将原式凑成平方差公式，在运用平方差公式以及整式的混合运算法则计算即可；
（3）先根据负整数次幂和积乘方化简，然后再运用整式的除法运算法则即可解答；
（4）先通分、然后再计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、平方差公式、负整数次幂、积的乘方、分式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
18. 图，在中，，，，BD是的角平分线，点E在AB边上，．求的周长．
【答案】
【解析】
【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出，进而依据的周长进行求解即可.
【详解】解：∵，，，
∴,
∵BD是的角平分线，
∴,
在和中，
,
∴，
∴，
∵，
∴的周长.
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.
19. 解分式方程：
（1）． （2）．
【答案】（1）x=-1；（2）无解
【解析】
【分析】（1）去分母解整式方程，再检验即可；
（2）去分母解整式方程，再检验即可．
【详解】解：（1）
2x+1-x=0
x=-1，
检验：当x=-1时，x（1-x）0，
∴原分式方程的解是x=-1；
（2）
x（x-4）+3=（x-1）（x-4）
x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x-4）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的过程及方法是解题的关键．
20. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
【答案】原计划每天种植梨树500棵
【解析】
【分析】根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天种植梨树x棵
由题可知：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
【点睛】题目注意考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题关键．
21. 等式是数学学习中常见的代数模型．
例如：分解因式
这样，我们也可以得到，请试着将多项式分解因式．
（1）利用多项式的乘法法则推导这个等式．
（2）若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释．
（3）这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式规律等知识点，根据运算结果发现规律是解本题的关键．
（1）直接用多项式乘多项式运算法则计算验证即可；
（2）先画出图形，然后用两种方式表示正方形的面积即可解答
（3）直接运用即可解答．
【小问1详解】
解：根据多项式的乘法：．
【小问2详解】
解：如图：
大长方形的面积有两种表示方法：一种整体表示为：长×宽；
另一种是四块小长方形面积之和：，
即．
【小问3详解】
解：∵，
∴．
22. 阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：
①； ②．
（2）深入探究：说明多项式的值总是一个正数？
【答案】（1）①；②
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，仔细阅读材料理解配方的方法是解题的关键．
（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可．
【小问1详解】
解：①
；
②
．
【小问2详解】
解：．
．
．
∴多项式的值总是一个正数．
23. 设表示一个两位数，其中是十位上的数字（），例如，当时，表示的两位数是45．观察以下等式：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
……
根据以上规律，解决下列问题
（1）写出第六个等式：______
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明：
（3）运用：若与的差为2525．求的值．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）观察题干中式子的变化，根据变化规律，即可得到答案；
（2）根据题干中式子的变化规律，用代数式表达即可；
（3）由与的差为2525，列方程求解即可．
小问1详解】
解：当时，；
【小问2详解】
解：，
证明如下：
，
；
【小问3详解】
解： 与的差为2525，
整理得：，
解得：，
，
．
【点睛】本题考查了找规律-数字类，完全平方式的应用，利用平方根的含义解方程，理解题意，找到规律是解题的关键．
解：原式
……
解：原式
……

《十字相乘法分解因式》
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数．（左图）