广西壮族自治区玉林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区玉林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本考卷分试题卷和答题卡两部分，若，，则与的关系是，在解方程时，去分母后正确的是，下列说法正确的是，如果，那么下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1．下面四个数中比－4小的数是（ ）
A．1B．0C．－3D．－5
2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
第2题图
A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．球
3．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．用四舍五入得到的近似数0.13万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．百位D．十位
5．若，，则与的关系是（ ）
A．互补B．互余C．和为钝角D．和为周角
6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
第6题图
A．两点之间，线段最短B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短D．经过两点，有且只有一条直线
7．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA不是同一条射线B．若，则点O是线段AB的中点
C．D．晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是150°
9．如果，那么下列判断正确的是（ ）
A．，B．，C．x，y异号D．，
10．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
第10题图
A．23B．21C．15D．12
11．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，然后从P处将绳子剪断，如果AP是PB的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（ ）
第11题图
A．80cmB．100cmC．60cm或120cmD．120cm
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为－1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2；翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）
第12题图
A．A点B．B点C．C点D．D点
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．
13．写出一个解为的一元一次方程：______．
14．一个角的度数是，则它的补角等于______．
15．多项式的次数是______．
16．若，，且，则______．
17．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为______．
18．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线OD经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是______（填序号）．
第18题图
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；（2）解方程：．
20．（本题满分8分）如图，已知同一平面内的线段AB及点C．
（1）画直线AC，线段BC；
（2）用圆规在线段AB的延长线上截取（保留画图痕迹）；
（3）连接CD，并画出CD的反向延长线．
21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y的相反数是2．
22．（本题满分8分）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为20cm的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题．
实践操作：（1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含x的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积；
（2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含x的式子表示）并求出当时，折成的长方体盒子的容积．
图1 图2
23．（本题满分10分）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”，如：因为，，所以，都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求x的值；
（3）若是“和积等数对"，求代数式的值．
24．（本题满分10分）数学课上，黎老师提出问题：如图，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当时，求线段CD的长度．
（1）下面是小漾同学根据黎老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程的填空；
（2）小漾同学进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小漾同学作出判断并说明理由．
25．（本题满分10分）大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；
超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
26．（本题满分10分）已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
初步尝试：（1）如图①，若．求的度数；
类比探究：（2）在图①中，若，求的度数（用含的式子表示）；
解决问题：（3）如图②，O是直线AB上的一点，是直角，OE平分，探究和的度数之间的数量关系．
2023年秋季期初中期末教学质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．（答案不唯一） 14． 15．3 16．1或3
17． 18．①③
（注：16、18题都是填对一个给1分，有填错均不给分）
三、解答题（共72分）
19．（每小题4分，共8分）
解：（1）原式．
（2）由原方程可化为，，．
20．（8分）解：如图所示：
（1）直线AC，线段BC即为所求；
（2）线段BD即为所求；
（3）CD及CD的反向延长线即为所求．
（注：不写三句语言文字叙述扣2分）
21．（8分）解：原式，
∵x是最大的负整数，y的相反数是2，∴，，
∴原式．
22．（8分）解：（1）由题意得，，
当时，，
∴当时，阴影部分的面积为．
（2）由题意得，，
当时，，
当时，折成的长方体盒子的容积为．
23．（10分）解：（1）①③；
（2）∵是“和积等数对”，∴，解得：．
（3）原式
，
∵是“和积等数对”，所以；
∴原式．
24．（10分）解：（1）OB，OB，AB，5；
（2）不会发生变化，理由如下：如图，
∵C，D分别是线段AO，OB的中点，∴，，
∵，∴．
25．（10分）（注：第（1）、（2）小问不讨论的情况也不扣分．）
解：（1）设购物总额为x元时，大润发、通用两家超市实际付款相同，
由题意得：购物不超过500元时，大润发超市更优惠，∴，
∴，解得：．
答：当购物总额是800元时，大润发、通用两家超市实际付款相同．
（2）该顾客的选择不划算，理由如下：
设该顾客在通用超市购物总额为y元，
∵，∴，
根据题意得：，解得：，
若在大润发超市购买实际付款金额为（元），
∵，∴该顾客的选择不划算．
26．（10分）解：（1）由已知得，
又∵是直角，OE平分，∴；
（2）由（1）知，
∴，
∵，∴．
（3）．
理由：∵是直角，∴，
∵OE平分，∴．
∴，∴．n
思路方法
解答过程
知识要素
未知线段
已知线段
…
因为C，D分别是线段AO，BO的中点，
所以，．
因为，
所以
．
线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质
…
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
B
C
C
B
A
D
A
D
A
C
B