江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试 数学（理）试题

这是一份江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试 数学（理）试题，共10页。试卷主要包含了 本试卷分第Ⅰ卷两部分，下列点在曲线上的是等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4． 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是虚数单位，复数的虚部为（▲ ）
A．-1B．C．D．
2．已知命题，则为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量.若，则x的值为（ ▲ ）
A．B．2C．3D．
4．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ▲ ）
A．B．
C．D．
5．双曲线的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（ ▲ ）
A． B． C． D．1
6．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ▲ ）
A．B．C．D．
7．下列点在曲线上的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
8．已知平面，，直线l满足，则“”是“”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知P与Q分别为函数与函数 的图象上一点，则线段的最小值为( ▲ )
A．B．C．D．6
10．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似地可得到正数（▲ ）
A．B．C．2D．
11．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
12．函数 （，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( ▲ )
A．B．CD．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．
13．已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则___▲ ___.
14．__▲ __
15．命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为假，为真，则实数的取值范围为___▲ ___.
16．已知是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点满足,若.则以为圆心，为半径的圆的面积为___▲ ___．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C1的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线的距离的最大值.
18.（本小题满分12分）已知抛物线上的点到焦点F的距离为3.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
19．（本小题满分12分）已知函数在处有极值1.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值与最小值（）.
20．（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面， ED∥PA，且，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）当求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.
上饶市2019—2020学年度下学期期末教学质量测试
高二数学（理科）参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题
13、71 14、 15、 16、
三、解答题
17.【解析】（1）的参数方程为（为参数）；……………………3分
的直角坐标方程为.……………………5分
由题设可知，……………………6分
由（1）可设，于是.………………7分
到直线距离，……………………8分
当时，取最大值.……………………10分
18.【解析】（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，………………2分
，，解得：.……………………5分
（2）设，，
则，两式作差得：，……………………6分
，……………………8分
为的中点，，，……………………10分
直线的方程为：，即.……………………12分
19【解析】（1）由题可知，，的定义域为，
， ……………………1分
由于在处有极值，
则，即，……………………3分
解得：，.……………………5分
由（1）可知，其定义域是，
……………………6分
令，而，解得，……………………7分
由，得；由，得，……………………8分
则在区间上，，，的变化情况表如下：
可得， ……………………10分
，，
由于，则，
所以，……………………11分
函数在区间上的最大值为，最小值为1.……………………12分
20.【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．……1分
因为，分别为，的中点，
所以，且，
因为，且，
所以，且．
所以四边形为平行四边形，所以，即．……2分
因为平面，平面，所以．……………………3分
因为是菱形，所以．
因为，所以平面．
因为，所以平面． ……………………5分
因为平面，所以平面平面．……………………6分
(向量法证明亦可）
（2）因为．
所以，故△为等边三角形．
设的中点为，连接，则．
以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．
则，，，，
，，．……………………7分
设平面的法向量为，
则即
则所以． ……………………9分
平面的一个法向量为，……………………10分
设二面角的大小为，由于为锐角，
所以．……………………11分
所以二面角的余弦值为．……………………12分
21.【解析】
（1）右顶点是，离心率为，
所以，……………………2分
∴，则，……………………3分
∴椭圆的标准方程为.……………………4分
（2）由已知得，由得，……………5分
当时，设，，则，，……………6分
，，……………7分
由得，…………………8分
即，…………10分
所以，解得或，……………………11分
①当时，直线经过点，不符合题意，舍去.
②当时，显然有，直线经过定点.……………………12分
22.【解析】（1）的定义域为，求导得，…1分
令，得，解得，……………………2分
当时，，故在上单调递减。……………………3分
当时，，故在上单调递增。……………………4分
综上，的单调递减区间为；的单调递增区间为.………………5分
（2）的定义域为，求导得，……………6分
有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根
，，，，……………………7分
此时不等式恒成立，等价于对恒成立，
可化为恒成立，………………8分
令，
则，
，，，
在恒成立，在上单调递减，
，
. 故实数的取值范围是.……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A、C
B
A
C
A
A
D
B
C
D
B、C
D
1
2
0
单调递减
单调递增