陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

这是一份陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x≥4}，N={x|x−1≤8}，则M∩N=( )
A. [−9,4]B. (9,+∞)C. [4,9]D. [4,7]
2.若正数x，y满足xy=100，则x+y的最小值是( )
A. 10B. 20C. 100D. 200
3.已知函数f(x)=−1x,x>0x3,x⩽0，则f(f(1))=( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
4.要在半径OA=100厘米的圆形金属板上截取一块扇形板OAB，使其弧AB的长为120厘米，则圆心角∠AOB=( )
A. 56B. 65C. 35D. 53
5.“α=π2”是“sinα=1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充分必要条件
6.函数f(x)=x2−36x3(x>0)的零点所在区间是( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)
7.已知a=20.45，b=40.22，c=lg8，则( )
A. c20=1，
则a>b>1，
c=lg8b>c．
故选：A．
根据已知条件，结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解．
本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：80℃的物块经过tmin后的温度θ1=20+60e−t4，
60℃的物块经过tmin后的温度θ2=20+10e−t4．
要使得两块物体的温度之差不超过10℃，则20+60e−t4−(20+40e−t4)≤10，
即e−t4≤12，
解得t≥4ln2=2.76．
故选：A．
根据题中定义的公式，代入相关数值，再列出不等式求解即可．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了指数不等式的解法，属于基础题．
9.【答案】ABD
【解析】解：因为点(1,− 5)在第四象限，所以α是第四象限角，A正确；
tanα=− 51=− 5，B正确；
sinα=− 5 6=− 306，C错误；
csα=1 6= 66，D正确．
故选：ABD．
根据三角函数的定义即可得出正确的选项．
本题考查了三角函数的定义，象限角的定义，是基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：对于选项A，当c=0时，A显然错误；
对于选项B，由糖水不等式可得B正确；
对于选项C，因为a0，求得m>73．
则m的取值可以为4或5，
故选：CD．
由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，求得m的取值范围，从而得出结论．
本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于基础题．
12.【答案】ABC
【解析】解：定义域为R，f(−x)=a(−x)2+a=aa+x2=f(x)，所以f(x)是偶函数，A正确；
当a>1时，f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，f(x)≥f(0)=aa>a>1，此时f(x)的图象与直线y=1没有交点．
当0