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2024学生版大二轮数学新高考提高版(京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂)大题保分练242
展开(1)求角A的大小;
(2)求线段AD的长.
2.(2023·佛山模拟)如果数列{an}对任意的n∈N*,an+2-an+1>an+1-an,则称{an}为“速增数列”.
(1)请写出一个速增数列{an}的通项公式,并证明你写出的数列符合要求;
(2)若数列{an}为“速增数列”,且任意项an∈Z,a1=1,a2=3,ak=2 023,求正整数k的最大值.
3.(2023·曲靖模拟)阅读对人的成长影响是巨大的,一个人的精神发展史,在一定意义上就是他本人的阅读史,而一个民族的精神境界,在很大程度上取决于全民族的阅读水平,为了倡导全民阅读,1995年,联合国教科文组织宣布,每年的4月23日为“世界读书日”,在今年的“世界读书日”来临之际,某书店为了了解市民阅读情况,在某小区随机抽取了40名居民,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这40名居民中年龄不低于70岁的人数;
(2)①若从样本中年龄在40岁及以上的居民中任取4名赠送图书,求这4名居民中至少有1人年龄不低于70岁的概率;
②该书店采用抽奖方式来提升购书意愿,将某特定书籍售价提高10元,且允许购买此特定书籍的居民抽奖3次.规定中奖1次、2次、3次分别奖现金x元、2x元、3x元,且居民每次中奖的概率均为eq \f(1,5).若要使抽奖方案对该书店有利,则奖金x最高可定为多少元?(结果精确到个位数)
4.(2023·南京模拟)在梯形ABCD中,AB∥CD,D=90°,AB=2eq \r(2),AD=CD=eq \r(2),如图1.现将△ADC沿对角线AC折成直二面角P-AC-B,如图2,点M在线段BP上.
(1)求证:AP⊥CM;
(2)若点M到直线AC的距离为eq \f(2\r(5),5),求eq \f(BM,BP)的值.
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