湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

这是一份湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知圆C等内容，欢迎下载使用。

（本卷共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知m是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为（ ）
A．63或2B．63或233
C．63D．12
2．函数y=fx，自变量x由x0改变到x0+kΔx（k为常数）时，函数的改变量Δy为（ ）．
A．fx0+kΔxB．fx0+kΔx
C．fx0⋅kΔxD．fx0+kΔx−fx0
3．设等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6=a2+4，则S17=（ ）
A．4B．68C．136D．272
4．直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切也与曲线y=g(x)相切，则称直线y=kx+b为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)的公切线，已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx,，其中a≠0，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)的公切线有两条，则a的取值范围为（ ）
A．a<0B．a<−1C．05．经过A2,0,B0,2,C2,4三点的圆与直线kx−y+2−4k=0的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相交或相切D．无法确定
6．点1,2关于直线x−2y−2=0的对称点坐标是（ ）
A．−1,−4B．3,−2C．0,4D．−1,6
7．已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为3a，则离心率e的取值范围是（ ）
A．1,52B．52,+∞C．1,72D．72,+∞
8．已知等比数列an的前n项和为Sn，其中a1>0，则“a3>a1”是“Sn无最大值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y−y0=k(x−x0)来表示
B．经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示
C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式
D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式
10．设α为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程x2cs2α+y2=1表示的曲线可能是（ ）
A．两条相交直线B．圆
C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线
11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点M1,0，直线l:x=−2，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）
A．点P的轨迹曲线是一条线段
B．点P的轨迹与直线l′:x=−1是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）
C．y=2x+6是“最远距离直线”
D．y=12x+1是“最远距离直线”
12．已知椭圆C:x25+y24=1的左、右焦点分别为F1,F2，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．AF1+BF1=25
B．当m=455时，四边形ABF1F2为矩形
C．若AF1⊥BF1，则m=43
D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若函数f(x)=−12x2+ax−2lnx在x=1处的切线平行于x轴，则a= ．
14．已知函数fx=excsx+sinx，则函数fx在x=0处的切线方程 ．
15．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，若MN=6PF，则椭圆C的离心率e= ．
16．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的一条渐近线l的倾斜角为π3，则C的离心率为 若C的一个焦点到l的距离为3，则C的方程为 ．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知圆C:，直线．
（1）求m的取值范围；
（2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．
18．某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：元）与产量x（单位：台）之间的关系式为cx=−2x2+700x+600.
(1)求产量为100台时的总利润与平均利润；
(2)求产量由100台提高到150台时，总利润的平均变化率.
19．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my−1=0，
(1)若l1与l2交于点P(m,−1)，求m,n的值；
(2)若l1//l2，试确定m,n需要满足的条件．
20．已知抛物线C:y2=2pxp<0过点A−1,−2．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为120∘的直线，交抛物线于A,B两点，求线段AB的长度．
21. 设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22. 已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
株洲十三中参考答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．ABC
10．BC
11．BD
12．ABD
13．3
14．2x−y+1=0
15．13
16． 2 x2−y23=1
17.（1）
（2）
18．(1)50600元，506元；
(2)200（元/台）
19．(1)m=1,n=7
(2)当m=4,n≠−2或m=−4,n≠2时
20．(1)抛物线C:y2=−4x，准线：x=1.
(2)163
21.（1），；
（2）.
22.（1）
（2）不存在