山东省济宁市兖州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市兖州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟满分：100分）
卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐
卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
3．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（ ）
A．向右平移3个单位，再向上平移4个单位
B．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
C．向左平移3个单位，再向上平移4个单位
D．向左平移3个单位，再向下平移4个单位
5．如图，是半圆的直径，为半圆的弦，且，则等于（ ）
A．36° B．46° C．54° D．72°
6．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
7．“一题多解”是培养数学思维的重要方式，有三位同学对下面的问题给出了三种不同解法。如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为，求小路的宽度。这三位同学都用了方程来解决。设小路的宽度为，得出方程：
①；
②；
③．
其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．找出以下图形变化的规律，若第个图形中黑色正方形的数量是2024个，则的值为（ ）
A．1012 B．1011 C．1349 D．1350
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是_______．
12．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_______（写出一个即可）．
13．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（），点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为_______（结果保留）．
14．如图，在一根半径为的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于，则这个正三角形边长最大为_______．
15．已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为_______．
第Ⅱ卷（共55分）
三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．（8分）解方程：（1）
（2）
17．（9分）在“书香校园”创建活动中，我区某校为扎实推进工作，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中_______，_______，_______
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
18．（6分）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．（精确到0.1）
19．（8分）第20届中国草莓文化旅游节于2023年12月在我市邹城举办，邹城有11个镇种植，涉及20多个品种，是我市最大的绿色草莓生产基地。某基地种植的草莓成本价为15元/千克，如果售价为19元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为23元/千克，那么每天可获利1760元，经调查发现，每天的销售量y（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式：
（2）若草莓的售价不得高于26元/千克，请问售价定为多少时，该基地每天销售草莓所获的利润最大？最大利润是多少元？
20．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）点的坐标为_______；
（2）连接并延长，与反比例函数的图象交于点，点在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
21．（9分）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“阶积点”．例如，点为反比例函数图象的“1阶积点”，为一次函数图象的“阶积点”．
（1）若点为关于的二次函数图象的“阶积点”，则的值等于_______，的值等于_______；
（2）若关于的反比例函数
的图象经过一次函数图象的“2阶积点”，求的值；
（3）若关于的一次函数图象的“阶积点”恰好有3个，求的值．
22．（8分）如图：（1）抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．求的值．（2）若，其余条件不变，能求出的值？若不能，请说明理由；若能，不写过程，请写出答案．
2023～2024学年度第一学期期末质量监测
九年级数学试题答案
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题（请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中）
二、填空题（请将第I卷中填空题的答案填写在下面的横线上）
14． 12．即可 13． 14． 15．2
第Ⅱ卷（共55分）
三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．（8分）（1）解方程：
解：，
，
则或，
解得或．
（2）解：（1），
，
，
；
17．（9分）
（1）表中，，；
（2）所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，
所抽查学生阅读量的众数为4，
平均数为：；
（3）画树状图如下：
共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，
所选2名同学中有男生的概率为．
18．（6分）
解：如图，作于点，连接，
，
，
，
直径为，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
水的最大深度为．
19．（8分）
解：（1）当时，（千克），
设与的函数关系式为：，
把代入得：，
解得：．
与的函数关系式为：；
（2）设每天获利元，
，
，
开口向下，
对称轴为，
在时，随的增大而增大，
时，（元），
答：售价为26元时，每天获利最大为2090元．
20．（7分）
解：（1）
（2）当点落在轴的正半轴上，
则，
与不可能相似．
当点落在轴的负半轴上，
若，
，
．
若，则，
，
，
，
综上所述：点的坐标为．
21．（9分）
（1）的值等于的值等于；
（2）解：设一次函数图象的“2阶积点”为，
，一次函数图象经过第一、三、四象限．
①当在第一象限时，，
．
函数图象的过，
②当在第三象限时，，
．
函数图象的过，
．
③当在第四象限时，，
．
，
此时方程无解．
这种情形不存在．
故
（3）由题意，，
．
当时，．
过点．
又关于的一次函数图象上存在“阶积点”
．
，且函数过一、三象限．
或．
问题转化为：函数与函数的交点是三个的情形即可．
由图象可得，联立，
方程有相等的实数根．
．
．
．
或．
22．（8分）
解：（1）设，依题可知：．
作，交于，由可知．
作，垂足为，由互余性质可知．
．
．
又，
．
，
，
，与联合求解，得，
依题抛物线开口向上，对称轴在右侧，，
（2）能．．等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
20
14
4
频率
0.24
0.28
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
D
D
C
D
C
B
A
C