文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）

这是一份文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．设命题，则的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知代表不同的平面，代表不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A．B．C．D．
6．齐国的大将田忌很喜欢赛马，他与齐威王进行赛马比赛，他们都各有上、中、下等马各一匹，每次各出一匹马比一场，比赛完三场（每个人的三匹马都出场一次）后至少赢两场的获胜．已知同等次的马，齐威王的要强于田忌的，但是不同等次的马，都是上等强于中等，中等强于下等，如果两人随机出马，比赛结束田忌获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 的近似值为（ ）
A．0.035B．0.026C．0.018D．0.033
8．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数，则下面结论错误的是（ ）
A．当时，的取值范围是
B．在上单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
10．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，当面积最大时，双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
12．如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体 的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．在三棱锥内任取一点P，使得的概率是 .
14．设，若，则 ．
15．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径R，则R= .
16．已知抛物线，焦点为，准线与x轴的交点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且满足，则 .
三、解答题
17．已知等比数列的公比，前项和为．若，且是与的等差中项.
(1)求；
(2)设数列满足，，数列的前项和为.求．
18．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的60%．现有如下表格：
(1)若女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的25%，男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的10%，试完成上面的列联表，并判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
(2)若，，在该车企近期统计的男性购车车主中，求购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍的概率．
参考公式及数据：，其中．
19．如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：．
(2)若与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
20．如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．

(1)当时，求；
(2)求的最大值．
21．已知，，
(1)若与在处的切线重合，分别求，的值.
(2)若，恒成立，求的取值范围.
22．在直角坐标系中，圆的参数方程为(参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程；
（2）若射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围.
23．已知函数f（x）＝2|x＋1|＋|x－3|．
(1)求不等式f（x）>10的解集；
(2)若函数的最小值为M，正数a，b，c满足a＋b＋c＝M，证明．
购置新能源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）
总计
男性
60
女性
总计
0.15
0.05
0.010
0.005
0.001
2.072
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．B
9．D
10．B
11．D
12．B
13．
14．
15．2
16．/
17．(1)
(2)
18．(1)填表见解析；有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关
(2)
19．(1)证明见解析
(2)
20．(1)－
(2)10
21．(1)，
(2)
22．（1）；（2）.
23．(1)
(2)证明见解析