新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定性事件
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．已知的半径为3，，则点A在（ ）
A．内B．上C．外D．无法确定
6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．若，且关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
12．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．
13．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点M的坐标为，若将沿x轴正方向平移t个单位长度后与y轴相切，则 ．
14．如图，用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
15．如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点A与点C，则k的值为 ．
三、解答题
16．解下列方程∶
(1)；
(2)．
17．实验中学有一块长10米，宽7米的矩形小花园，如图，现要在内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与矩形花园的长平行，另两条路与矩形花园的宽平行，其余区域种植花卉，若花卉种植面积为48平方米，求花园中间小路的宽．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
(2)作出关于原点O对称的；
(3)已知P为y轴上一点，若的面积为4，则点P的坐标是______．（直接写出结果）
19．泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
20．如图，中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分．
(1)证明：是的切线；
(2)若，求的长．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式的解集．
22．掷实心球是克州中考必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)根据克州体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.8m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
23．【建立模型】
（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，点在反比例函数图像上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B．
①求点B的坐标；
②求反比例函数的解析式；
【拓展延伸】
（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的横坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是中心对称图形，
故选：D
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．B
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项变形为，再将两边同时加9，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断，即可得到答案．
【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查抛物线顶点坐标．根据抛物线顶点式顶点坐标公式可直接得到答案．抛物线顶点式顶点坐标为．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴点A与的位置关系是点在圆外，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是掌握反比例函数，当时，经过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；反之经过二、四象限，y随x的增大而增大．据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴反比例函数经过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴，在第三象限，在第一象限，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n．
由题意可得：＝72°，
∴n＝5，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．
8．A
【分析】本题考查了切线长定理，由于是⊙O的切线，则，，求出的长即可求出的长．
【详解】解：∵为的切线，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴．
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，画出抛物线，直线，根据二次函数与一元二次方程之间的关系，观察图象可得答案．
【详解】解：由，知：
，
所以，，是抛物线与直线交点的横坐标，是抛物线与直线交点的横坐标，
如图，
由图象知：
故选：B．
10．（3，-4）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为：（3，-4）．
故答案为：（3，-4）．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
11．
【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．直接根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．
【详解】解：设方程的另一个根为，
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：，
解得：
故答案为：．
12．15
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【详解】解：由题意可得，（个），
即袋子中白球的个数最有可能是15个，
故答案为：15．
13．4或6/6或4
【分析】本题主要考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是掌握直线与圆的位置关系有相交，相切，相离；若圆到直线的距离为d，时，圆与直线相交；时，圆与直线相切；时，圆与直线相离．根据点M的坐标得出，进而得出平移后，再分两种情况：点M在点O的左侧或点M在点O的右侧，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵的半径为1，
∴当与y轴相切时，与M间的距离为1，
当点M在点O左侧时，需要移动的距离为，
当点M在点O右侧时，需要移动的距离为，
综上分析可知，或6．
故答案为：4或6．
14．
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为，由于这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，解方程求出r，然后利用勾股定理计算圆锥的高即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即这个圆锥的底面圆的半径为，母线，
所以这个纸帽的高为（cm）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y轴平行，，，可得A、C坐标，根据反比例函数图象过点A、C，可得关于m的方程，即可求出m的值，进而可求出k值．正确表示出点A、C的坐标是解决问题的关键．
【详解】解：∵矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，，
∴，，
∵反比例函数的图象同时经过点A与点C，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
16．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）方程运用公式法求解即可；
（2）方程运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解∶，
∵．
∴．
∴方程有两个不相等的实数根
∴．
即，．
（2）解：
，
，
或
∴，．
17．1米
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，设花园中间小路的宽为，根据花卉种植面积为48平方米，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设花园中间小路的宽为，
根据题意，得，
解这个方程，得，(不符合题意，舍去)，
答：花园中间小路的宽为1米．
18．(1)见解析，面积是4
(2)见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质．
（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【详解】（1）解：如图所示：的面积是：；
故答案为：4；
（2）解：如图，即为所作，
（3）解：∵P为y轴上一点，的面积为4，
∴，
∴点P的纵坐标为：或，
故P点坐标为：或，
故答案为：或．
19．（1） （2）
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）小明任选一个景点游玩，选中A景点的概率＝；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，
所以选中A和B两个景点的概率＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．(1)证明详见解析；
(2)8．
【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键．
（1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出，再根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：设，
在中，，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴．
21．(1)，y＝x＋1
(2)
(3)或
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．
（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）求出点C的坐标，根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据A、B的坐标，结合图象即可求得．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：如图，
对于，当时，；当时，；
∴，
∴
∴；
（3）解：由图象可知：不等式的解集为：或．
22．(1)；
(2)不能得满分，理由详见解析．
【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法:
（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意知，二次函数图象顶点为．
设y与x的函数关系式为，
将代入，得：，
解得：，
故y与x的函数关系式为，
（2）解：不能得满分，
令，
得(舍去)，，
故该女生在此项考试中不能得满分．
23．（1）证明详见解析；（2）①；②；（3）存在，或．
【分析】（1）根据题意得出，，证明，即可得证；
（2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．求解，，．利用，可得；②由反比例函数经过点，可得，可得答案；
（3）如图3，当M点位于x轴上方，且，过点Q作，交于点D，过点D作轴于点E．证明，可得，，可得，求解，令， 可得M的横坐标为；如图，当M点位于x轴下方，且，同理可得，为．由，可得M的横坐标是．
【详解】证明：（1）如图，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．

将代入得：，
∴，，．
同（1）可得，
∴，，
∴，
②∵反比例函数经过点，
∴，
∴；
（3）存在；
如图3，当M点位于x轴上方，且，过点Q作，交于点D，过点D作轴于点E．

∵，，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
令，得，，
∴，又，
∴，
∴，
设为，则
解得：，
∴
令，得，(舍去)，
∴M的横坐标为；
如图，当M点位于x轴下方，且，

同理可得，为．
由，得，(舍去)
∴M的横坐标是．
综上：M的横坐标为或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，反比例函数的应用，二次函数的性质，一元二次方程的解法，熟练的利用类比的方法解题是关键．