45，江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试卷

这是一份45，江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.
1. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的( )
A. 既不充分也不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.充分不必要条件
2. 已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（ ）
A．36B．42C．54D．61
3.在△ABC中，，且△ABC的面积为1，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
4. 已知m，n为两个相互垂直的单位向量，，则2m+n+m+4p+23m+2n-p的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5. 图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径(器物圆口的直径)抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面(抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)，其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线(x轴)距离为125m，则点到该抛物线焦点F的距离为( )
A.275mB.225mC.330mD.380m
6.设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C.D.
7.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数关于直线对称
C．函数关于点中心对称D．
8.已知0＜α＜β＜2π，函数f(x)＝5sin，若f(α)＝f(β)＝1，则cs(β－α)＝( )
A.B.C.－D.－
二、多选题
9.设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A．an=-2n-21
B．数列为等差数列
C．当时有最大值
D．设，则当或时数列的前项和取最大值
10. 已知实数a，b满足，则（ ）
A．B．C．D．
11. 如图，长方体中，，点是半圆弧A1D1上的动点（不包括端点），点是半圆弧BC上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若与平面所成的角为，则
C．的最小值为
D．若三棱锥的外接球表面积为，则
12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13.若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为 .
14. 已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ．
15.在△ABC中，，且△ABC的面积为1，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16.已知和是两个等差数列，且是常值，若，则的通项公式为 ．
四、解答题
17. 已知不等式2kx2+kx-380)的两个顶点，AB=5，直线AB的斜率为-12，M是椭圆C长轴上的一个动点，设点Mm,0.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：x=-2y+m与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D.证明：△OCM的面积等于的面积.
（3）在（2）的条件下证明：CM2+MD2为定值
22. 已知函数.
（Ⅰ）若当时，，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：.
参考答案
1 D 2 D 3 C 4B 5 B 6A 7C 8 C 9 BD 10 AD 11 BCD 12 ACD
13. 14. 15. 16.
17. 解：（1）当时，成立
当时，解得
则，
故集合
选则有,即在恒成立，
令，则
解得
所以的取值范围为
（选答案也一样）
18. (1)因为m//n，所以(b+c+a) (b+c-a) -3bc=0, 所以(b+c) 2-a22=3bc,所以b2+c2-a2 =bc,
所以2bccs.4=bc.所以csA=12
因为0