2023-2024学年广西防城港市七年级（上）期末数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年广西防城港市七年级（上）期末数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
3．2023年12月27日，防城港北站至东兴市站高铁已经正式开通运营，全程47000米（即47公里），单程仅需19分钟．数据47000用科学记数法表示为（ ）
A．47×103B．4.7×104C．0.47×105D．4.7×105
4．如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点A和BD．点C和D
5．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9B．35.0C．35D．35.05
6．下列四个数中最小的数是（ ）
A．B．﹣3C．0D．5
7．下列各等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝4B．4+8＝12C．x+4＝0D．x2＝1
8．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是﹣2，次数是3D．系数是﹣，次数是3
9．已知x＝3是方程ax﹣1＝20的解，则a的值是（ ）
A．3B．7C．﹣3D．﹣7
10．下列各组等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么＝
B．如果x＝y，那么a+bx＝a+by
C．如果＝，那么x＝y
D．如果x＝y，那么＝
11．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（ ）
A．2x+4（14﹣x）＝44B．4x+2（14﹣x）＝44
C．4x+2（x﹣14）＝44D．2x+4（x﹣14）＝44
12．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，请根据每个图形总的点数的规律，求出当n＝12时的图形的点数是（ ）
A．24B．27C．30D．33
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝ ．
14．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是 ．
15．如图，小台同学用写有“我爱我的祖国”的正方体表面展开图围成一个正方体，则与“爱”字相对的面写的是“ ”字．
16．若A在B的东北方向，则B在A的 方向（填“东南”或“东北”或“西南”或“西北”）．
17．化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝ ．
18．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab+（a﹣b）．例如3⊗2＝3×2+（3﹣2），若x为不等于﹣1的有理数，且2⊗（x+1）＝1，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：﹣5×2+（﹣3）2÷9．
20．解方程：
（1）5x＝2（x+3）；
（2）．
21．先化简，再求值：
（1）3x2+5x﹣2x2﹣4x﹣x2﹣1，其中x＝﹣3；
（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b），其中，b＝2．
22．有5筐萝卜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：﹣3，+1，+1.5，﹣2，+2.5．
（1）直接写出第1筐萝卜的重量；
（2）求这5筐萝卜一共多少千克？
23．尺规作图（不用写作法，请保留作图痕迹）：如图，已知线段a，b，c，请根据下列要求在射线AM上作图．
（1）在射线AM上作线段AB＝a；
（2）在线段AB的延长线上作线段BC＝2c，并求线段AC的长（用含a，c的式子表示）；
（3）在线段AC上作线段AD＝b，并写出线段DC的长度（用含a，b，c的式子表示）．
24．列方程解决实际问题：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住5只鸽子，则剩余2只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来3只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子．
（1）求总共有多少个鸽笼？
（2）在（1）的条件下，计算出原有鸽子的数量．
25．【综合与实践】
注意观察生活中的一些数字规律，我们会发现原来数学有很多奥秘值得我们去研究．
【知识背景】日历表中的日期数字都是按星期日，星期一，星期二，..，星期六的顺序来排列的，如图为2024年1月的日历表，在表中用一个小方框任意圈出4个阿拉伯数字（如图所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．请完成：
【观察发现】小方框中的四个数a，b，c，d总存在着某种数量关系．
（1）若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系：10＝9+ ，16＝9+ ，17＝9+ ；
（2）请用含有a的式子表示b，c，d；
【解决问题】利用发现的规律解决问题：
（3）按照这种方法所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．
26．【探究与证明】
初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！
【动手操作】如图1，直角三角板COD的直角顶点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线．
请完成：
（1）推理：如图1，若∠1＝30°，则∠2＝∠COD﹣∠1＝90°﹣∠1＝ °，
因为射线OE是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠2＝ °，
所以∠BOD＝180°﹣∠AOD＝ °；
【类比操作】
（2）如图1，若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
【变式思维】
（3）当直角三角板COD绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线OE还是∠AOD的平分线，若∠1＝∠COE＝130°，求∠BOD的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
【分析】由直线公理可直接得出答案．
解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
3．2023年12月27日，防城港北站至东兴市站高铁已经正式开通运营，全程47000米（即47公里），单程仅需19分钟．数据47000用科学记数法表示为（ ）
A．47×103B．4.7×104C．0.47×105D．4.7×105
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：47000＝4.7×104．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点A和BD．点C和D
【分析】根据原点左边的数为负数判断即可．
解：观察数轴得点A和B在原点的左边，
所以表示负数的点是点A和B，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，正负数，练掌握数形结合思想是解题的关键．
5．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9B．35.0C．35D．35.05
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
【点评】此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
6．下列四个数中最小的数是（ ）
A．B．﹣3C．0D．5
【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
解：∵﹣＜﹣3＜0＜5，
∴四个数中最小的数是﹣；
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．
7．下列各等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝4B．4+8＝12C．x+4＝0D．x2＝1
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．
解：A、2x﹣y＝4，是二元一次方程，故本选项错误；
B、4+8＝12，不含未知数，不是方程，故本选项错误；
C、x+4＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、x2＝1，是一元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义．
8．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是﹣2，次数是3D．系数是﹣，次数是3
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
9．已知x＝3是方程ax﹣1＝20的解，则a的值是（ ）
A．3B．7C．﹣3D．﹣7
【分析】把x＝3代入方程ax﹣1＝20得出3a﹣1＝20，再根据等式的性质求出方程的解即可．
解：把x＝3代入方程ax﹣1＝20，得3a﹣1＝20，
3a＝20+1，
3a＝21，
a＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程3a﹣1＝20是解此题的关键．
10．下列各组等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么＝
B．如果x＝y，那么a+bx＝a+by
C．如果＝，那么x＝y
D．如果x＝y，那么＝
【分析】根据等式的性质2对A、C、D进行判断；根据等式的性质1、2对B进行判断．
解：A、如果x＝y，若a≠0，那么＝，所以A选项的变形不正确；
B、如果x＝y，那么a+bx＝a+by，所以B选项的变形正确；
C、如果＝，那么x＝y，所以C选项的变形正确；
D、如果x＝y，则＝，所以D选项的变形正确．
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
11．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（ ）
A．2x+4（14﹣x）＝44B．4x+2（14﹣x）＝44
C．4x+2（x﹣14）＝44D．2x+4（x﹣14）＝44
【分析】由常识可知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有14只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数＝44只，根据此等式列方程即可．
解：设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14﹣x）只脚，
根据等量关系列方程为
2x+4（14﹣x）＝44，
故选：A．
【点评】注意本题中的等量关系要和实际生活相联系，本题出的比较好．
12．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，请根据每个图形总的点数的规律，求出当n＝12时的图形的点数是（ ）
A．24B．27C．30D．33
【分析】依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
当n＝2时，图形中点的个数为：3＝1×3；
当n＝3时，图形中点的个数为：6＝2×3；
当n＝4时，图形中点的个数为：9＝3×3；
当n＝5时，图形中点的个数为：12＝4×3；
…，
所以当n＝n时，图形中点的个数为3（n﹣1），
当n＝12时，
3（n﹣1）＝3×（12﹣1）＝33（个），
即当n＝12时，图形中点的个数为33个．
故选：D．
【点评】本题考查图形的变化规律，能根据所给图形发现点的个数依次增加3是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝ ﹣1或3﹣ ．
【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
解：点C是线段AB的黄金分割点，
当AC＞BC时，AC＝AB＝﹣1，
当AC＜BC时，AC＝AB﹣AB＝3﹣，
故答案为：﹣1或3﹣．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比值是、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
14．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是 x＝2 ．
【分析】移项，系数化成1即可．
解：﹣3x+6＝0，
﹣3x＝﹣6，
x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
15．如图，小台同学用写有“我爱我的祖国”的正方体表面展开图围成一个正方体，则与“爱”字相对的面写的是“ 国 ”字．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．
解：由题意得：“我“”与“祖”是相对面，“我“与“的”是相对面，
∴与“爱”字相对的面写的是“国”字，
故答案为：国．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16．若A在B的东北方向，则B在A的 西南 方向（填“东南”或“东北”或“西南”或“西北”）．
【分析】根据方向角的定义进行判断即可．
解：由方向角的定义可知，
若A在B的东北方向，则B在A的西南方向，
故答案为：西南．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
17．化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝ 12a2b﹣6ab2 ．
【分析】先去括号，然后合并同类项．
解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
故答案为：12a2b﹣6ab2．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab+（a﹣b）．例如3⊗2＝3×2+（3﹣2），若x为不等于﹣1的有理数，且2⊗（x+1）＝1，则x的值为 ﹣2 ．
【分析】根据题意写出2⊗（x+1）运算的式子，再与1成立方程，即可求出结果．
解：2⊗（x+1）
＝2（x+1）+2﹣（x+1）
＝2x+2+2﹣x﹣1
＝x+3，
∵x+3＝1，
∴x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据定义的运算来建立方程解答．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：﹣5×2+（﹣3）2÷9．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
解：﹣5×2+（﹣3）2÷9
＝﹣10+9÷9
＝﹣10+1
＝﹣9．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．解方程：
（1）5x＝2（x+3）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
解：（1）5x＝2（x+3），
5x＝2x+6，
5x﹣2x＝6，
3x＝6，
x＝2；
（2），
2（x+1）＝x﹣3﹣4，
2x+2＝x﹣3﹣4，
2x﹣x＝﹣3﹣4﹣2，
x＝﹣9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．先化简，再求值：
（1）3x2+5x﹣2x2﹣4x﹣x2﹣1，其中x＝﹣3；
（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b），其中，b＝2．
【分析】各个小题均根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再把未知数的值代入化简后的式子进行计算即可．
解：（1）原式＝3x2﹣2x2﹣x2+5x﹣4x﹣1
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1
＝﹣4；
（2）原式＝8a﹣7b﹣4a+5b
＝8a﹣4a+5b﹣7b
＝4a﹣2b，
当，b＝2时，
原式＝
＝1﹣4
＝﹣3．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22．有5筐萝卜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：﹣3，+1，+1.5，﹣2，+2.5．
（1）直接写出第1筐萝卜的重量；
（2）求这5筐萝卜一共多少千克？
【分析】（1）第1筐萝卜的重量＝标准重量加上+第1筐萝卜超过或不足的千克数；
（2）这5筐萝卜的总重量＝总的标准重量+总的超过或不足的千克数．
解：（1）25﹣3＝22（kg），
∴第1筐萝卜的重量是22kg．
（2）25×5﹣3+1+1.5﹣2+2.5＝125（kg），
∴这5筐萝卜一共125千克．
【点评】本题考查正数和负数，理解具体环境中正数和负数的意义是本题的关键．
23．尺规作图（不用写作法，请保留作图痕迹）：如图，已知线段a，b，c，请根据下列要求在射线AM上作图．
（1）在射线AM上作线段AB＝a；
（2）在线段AB的延长线上作线段BC＝2c，并求线段AC的长（用含a，c的式子表示）；
（3）在线段AC上作线段AD＝b，并写出线段DC的长度（用含a，b，c的式子表示）．
【分析】（1）根据要求作出图形；
（2）根据要求作出图形，利用线段和差定义求解；
（3）根据要求作出图形，利用线段和差定义求解；
解：（1）如图，线段AB即为所求；
（2）如图，线段BC即为所求，AC＝a+2c；
（3）如图，线段AD即为所求，CD＝AC﹣AD＝a+2c﹣b．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，列代数式，直线，射线，线段，解题的关键是正确作出图形．
24．列方程解决实际问题：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住5只鸽子，则剩余2只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来3只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子．
（1）求总共有多少个鸽笼？
（2）在（1）的条件下，计算出原有鸽子的数量．
【分析】（1）设原有x个鸽笼，则鸽子有（5x+2）个，根据如果再飞来3只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子列出方程，求出方程的解即可得到结果．
（2）根据（1）中的解，利用如果每个鸽笼住5只鸽子，则剩余2只鸽子无鸽笼可住的关系即可求数量．
解：（1）设原来有x个鸽笼，依题意得
5x+2＝6x﹣3，
解得x＝5，
答：原来有5个鸽笼；
（2）由（1）知原有鸽子得数量为：5x+2＝5×5+2＝27（只），
答：原有鸽子得数量为27只．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．【综合与实践】
注意观察生活中的一些数字规律，我们会发现原来数学有很多奥秘值得我们去研究．
【知识背景】日历表中的日期数字都是按星期日，星期一，星期二，..，星期六的顺序来排列的，如图为2024年1月的日历表，在表中用一个小方框任意圈出4个阿拉伯数字（如图所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．请完成：
【观察发现】小方框中的四个数a，b，c，d总存在着某种数量关系．
（1）若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系：10＝9+ 1 ，16＝9+ 7 ，17＝9+ 8 ；
（2）请用含有a的式子表示b，c，d；
【解决问题】利用发现的规律解决问题：
（3）按照这种方法所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．
【分析】（1）直接计算即可；
（2）观察图象即可推出；
（3）四个数的和等于100，根据等量关系列出方程即可推理．
【解答】解（1）10＝9+1，16＝9+7，17＝9+8，
故答案为：1，7，8；
（2）b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8；
（3）a+a+1+a+7+a+8＝100，
解得a＝21，
b＝22，c＝28，d＝29，
由图可知可以圈出四个数得和等于100．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键．
26．【探究与证明】
初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！
【动手操作】如图1，直角三角板COD的直角顶点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线．
请完成：
（1）推理：如图1，若∠1＝30°，则∠2＝∠COD﹣∠1＝90°﹣∠1＝ 60 °，
因为射线OE是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠2＝ 120 °，
所以∠BOD＝180°﹣∠AOD＝ 60 °；
【类比操作】
（2）如图1，若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
【变式思维】
（3）当直角三角板COD绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线OE还是∠AOD的平分线，若∠1＝∠COE＝130°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）∠2＝∠COD﹣∠1＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∠AOD＝2∠2＝2×60°＝120°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°；
（2）先求∠2，因为射线OE是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠2，根据∠BOD＝180°﹣∠AOD，可得∠BOD的度数；
（3）先求∠2，因为射线OE是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠2，根据∠BOD＝180°﹣∠AOD，可得∠BOD的度数．
解：（1）∠2＝∠COD﹣∠1＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∠AOD＝2∠2＝2×60°＝120°，
∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60，120，60；
（2）若∠1＝40°，则∠2＝∠COD﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
因为射线OE是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠2＝100°，
所以∠BOD＝180°﹣∠AOD＝80°；
（3）因为∠COD＝90°，∠1＝∠COE＝130°，
所以∠2＝∠1﹣∠COD＝130°﹣90°＝40°，
因为射线OE是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠2＝2×40°＝80°，
所以∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣80°＝100°．
【点评】本题考查了余角、角平分线，关键是正确计算度数．