浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年八年级第一学期数学期中考试试卷

这是一份浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年八年级第一学期数学期中考试试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1．下列标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，5，11C．5，6，11D．6，8，13
3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A．x1D．x≥1
4．下列能说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．8B．7C．6D．4
5．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，点D为AB的中点，AB=6，则CD=（ ）
A．3.5B．3C．4D．6
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3，则D到AB的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A．14B．15C．16D．14或16
8．若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＞2D．m≥2
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（ ）
A．40°B．36°C．30°D．25°
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1.5，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连结DE，则DE的长为（ ）
A．910B．65C．85D．95
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11．在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则∠C= .
12．“x的3倍与5的差大于9”用不等式可表示为 .
13．如图，已知OA=OB，请你添加一个条件 ，使得△AOC≌△BOD（添一个即可）.
14．已知a＜b，则2a－2 2b－2.（用“＞”、“＜或＝”填空）
15．已知关于x的不等式0.5x＞3a－2.5x.若不等式的最小负整数解为x=－7，则a的取值范围是 .
16．如图，已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC.
（1）BD= ；
（2）若点P在线段AD上运动，则12AP+BP的最小值是 .
三、解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）
17．解下列不等式（组）：
（1）3x－2≤2x
（2）3x+2＞x4x≥3（x−1）
18．如图，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF
19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边作等边△BCD.
（1）用无刻度的直尺和圆规作AB边上的中线(保留作图痕迹)；
（2）仅用无刻度的直尺作∠BDC的角平分线.
20．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC交AB，AC于点D，点E.
（1）求证：△BOD为等腰三角形；
（2）若BD=6，DE=11，求EC的长.
21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，分别过点A，点B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.
（1）求证：BE=CD；
（2）延长AB交直线l于点F，若BF=BC，AD=3，求CF的长.
22．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多30元，购买1个篮球和1个足球共需费用210元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案.
23．背景材料：
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过资料查询，这种模型称为“手拉手”模型.现规定：将两个等腰三角形的底角顶点连结起来的两条线段叫做“兄弟”线段.
例如：如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，证得△ADB≌△AEC.此时线段DB和线段EC就是一对“兄弟”线段.
（1）[材料理解]请判断上例中“兄弟”线段DB和EC的大小关系，并说明理由；
（2）[深入探究]如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°.连接AD，若AC=2，AD=1，∠DAC=45°，求AE的长；
（3）[延伸应用]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P是△ACB外一点，∠APC=75°，PC=42，AP=8，求线段BP的长.
24．如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6.
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作直线DE⊥AC于点E，直线DE与直线BC交于点F.
①如图1，当点D在线段OB上时，求证：△BDF是等腰三角形；
②连结OF，CD，若S△OBF：S△OBC=1：2，求CD的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，则本项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，据此逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，则本项不满足三角形三边关系定理，即无法组成三角形，本项不符合题意；
B、∵5+513，13−6