浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（学生及教师版）

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数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名．准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠．不要弄破．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设（其中i为虚数单位），则（ ）
A. 1B. C. 3D. 5
2. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x，，则“”是“”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件
5. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）
A. 72种B. 144种C. 216种D. 256种
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（ ）
A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛
8. 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知函数，则（ ）
A. 不等式的解集是
B. ，都有
C. 是R上的递减函数
D. 的值域为
10. 某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（ ）
A. 甲企业：均值为5，中位数为8
B. 乙企业：众数为6，中位数为6
C. 丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8
D. 丁企业：均值为5，方差为6
11. 已知数列满足，，若，，，则的值可能为（ ）
A. －1B. 2C. D. －2
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，把答案填在题中的横线上．
12. 若，则______．
13. 已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______．
14. 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______．
四．解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，．
（1）若不单调，求实数a的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数a的取值范围．
16. 已知等比数列的前n项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，．
（1）求证：；
（2）若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
18. 现有标号依次为1，2，…，nn个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
（1）当时，求2号盒子里有2个红球概率；
（2）当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；
（3）记n号盒子中红球的个数为，求的期望．
19. 已知动点M到点距离与到直线l：的距离之比等于．
（1）求动点M的轨迹W的方程；
（2）过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且，
①求点P坐标；
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标．扫码加微信，进微信交流群
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