福建省福州市连江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省福州市连江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，可得，此时测得的长度就是A、B两点间的距离， 这里判定的依据是（ ）

A．B．C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是某同学将三角形沿着折叠示意图，折叠后点的对应点在射线上，则折痕一定是（ ）
A．边上的高B．边上的中线C．的角平分线D．边上的垂直平分线
7．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．某县去年城镇居民人均可支配收入为万元，与前年相比增长，则前年城镇居民人均可支配收入为（ ）万元．
A．B．C．D．
9．若，则的值是______．
A．B．2C．D．
10．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当，时，有，得，当且仅当时等号成立，即有最小值是．请利用这个结论解答问题：当时，的最小值为（ ）
A．B．2C．D．3
二、填空题
11．计算 ．
12．各角都相等的五边形的每一个外角都等于 ．
13．若，则的值是 ．
14．如图，，点在边上，，则的度数为 ．
15．若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 ．
16．如图，是锐角三角形内一点，且，过点作的垂线，垂足为点，交于点，若，，，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）分解因式：．
18．如图，点，，，在同一直线上，，，．
求证：．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．某校八年级（1）、（2）两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动，此基地与该校距离70千米，八（1）班乘坐的甲车出发10分钟后，八（2）班乘坐的乙车才出发，结果两车同时达到，已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．
22．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的，若直角三角形的两条直角边长为，（），设小正方形的面积为，大正方形面积为．
(1)用含有，的代数式分别表示：______，______；（结果化简）
(2)若，，求的长．
23．如图，在中，．
(1)尺规作图：①在上求作一点，使点到的距离等于的长；
②连接，求作线段的对称轴；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的作图条件下，记对称轴与，，的交点分别是点，，，若，试判断形状，并说明理由．
24．已知分式，整式．
(1)若，求的值；
(2)当取哪些整数时，分式的值为整数；
(3)试判断与的大小关系，并说明理由．
25．如图1，在中，，，在内部作射线且，于点，在射线上取一点，使，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)如图2，若点是的中点，点是的中点，连接．求证：．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：；
故选A．
2．D
【分析】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】解：依题意得：，
∴，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行解答即可．
【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意；
B、，原式不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，原式不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．利用“边角边”证明和全等．
【详解】解：在和中，
，
，
，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D选项进行判断；根据二次根式的减法运算对C选项进行判断．
【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、，所以B选项符合题意；
C、，所以C选项不符合题意；
D、，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的角平分线的含义，由对折可得，从而可得答案．
【详解】解：由对折可得：
，，，
∴是的角平分线，
故选C
7．B
【分析】此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质．直接利用平移的性质得出对应点位置，进而结合关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度得到点，
，
则点关于轴的对称点的坐标是．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了列代数式的应用．设前年城镇居民人均可支配收入为万元，根据题意得，用含有、的代数式表示的值即可．
【详解】解：设前年城镇居民人均可支配收入为万元，
根据题意得，，
．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查的是分式的求值，分式的加减运算，掌握整体代入法求解分式的值是解本题的关键；把化为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C
10．D
【分析】本题考查了配方法在最值问题中的应用．当时，直接根据公式计算即可求解．
【详解】解：当时，，
∴的最小值为3，
故选：D．
11．
【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质化简得出答案．正确化简二次根式是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．72°
【解析】略
13．4
【分析】本题考查同底数幂除法．根据同底数幂除法法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
故答案为：4．
14．/65度
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质求解是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，，求出，根据等腰三角形的性质得出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，而，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了因式分解的意义．根据多项式乘法的法则，中与4相乘可得到，则可知：含有因式和，据此可得的值．
【详解】解：，
所以的数值是．
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，过作于，先证明为等边三角形，求解，，可得，，再利用等腰三角形的性质证明，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作于，
∵，，
∴为等边三角形，，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：8．
17．（1），（2）
【分析】本题主要考查整式和因式分解，包括积的乘方及负整数指数幂的计算，掌握各个运算法则是解题的关键．
先按照积的乘方运算计算，然后再按单项式乘单项式计算，最后化简负整数指数幂即可；
根据提公因式和平方差公式化简即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2）
18．证明见解析
【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出，注意全等三角形的对应边相等；根据可知，又根据∠A=∠D，BE=CF可以判定，即可求证．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴．
19．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先算乘除法，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
20．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后即可，再把代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
21．甲车的平均速度是70千米时．
【分析】本题考查了分式方程的应用．设甲车的平均速度是千米时，则乙车的平均速度是千米时，根据八（1）班乘坐的甲车出发10分钟后，八（2）班乘坐的乙车才出发，结果两车同时达到，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设甲车的平均速度是千米时，则乙车的平均速度是千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲车的平均速度是70千米时．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是完全平方公式与几何图形面积，掌握完全平方公式的变形是解本题的关键；
（1）先求解小正方形的边长可得其面积，再利用勾股定理表示大的正方形的面积即可；
（2）由完全平方公式先求解，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：小正方形的面积为，大正方形的面积为，
，．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)见解析
(2)是等边三角形．
【分析】本题考查作图轴对称变换，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）①作平分，交于点；②作出线段的垂直平分线即可；
（2）证明，可得结论．
【详解】（1）解：图形如图所示：
（2）解：结论：是等边三角形．
理由：垂直平分线段，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形．
24．(1)
(2)或
(3)当，，且时， ，当时，．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式的值，分式的值的大小比较，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）把代入再解方程即可；
（2）把化为，再根据为整数，为整数，再建立方程求解即可；
（3）先计算，可得，再分情况讨论即可．
【详解】（1）解：把代入可得：
，
∴，
解得：，
经检验符合题意；
（2）∵，而为整数，为整数，
∴或，
解得：，，
（3）
，
当，即，
∴，则，
当，即，
∴且时，，即，
当时，，即．
25．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了三角形的综合应用，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）由直角三角形的性质可解决问题，
（2）过点C作于点F，证明，得到，再由等腰直角三角形的性质得出结论．
（3）连接，，过点F作于点N，证明，再证明即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：过点C作于点F，
，，，
，
，
，
，\
，
，
．
（3）解：连接，，过点F作于点N，
，
，
，
，
∵是的中点，
∴，
同理，
，
∵点是的中点，
，
，
∴四边形为矩形，
，
∵是的中点，
，
，
，
，
，
．