专题48 计算题——变化电路(二) 备战中考物理重难点题型专题突破
展开本专题涉及的考点及公式
1.串联电路
(1)电流:串联电路电流处处相等。即:。
(2)电压:串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。即:。
(3)电阻:串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。即:。
(4)功率:串联电路的总功率等于各部分电路消耗的功率之和。即:。
(5)分压原理:串联电路中各部分两端的电压与电阻成正比。即:或。
2.并联电路
(1)电流:并联电路中总(干路)电流等于各支路电流之和。即:。
(2)电压:并联电路的各支路两端的电压等于总电压。即:。
(3)电阻:并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。即:。
(4)功率:并联电路的总功率等于各支路消耗的功率之和。即:。
(5)分流原理:并联电路中各支路的电流与电阻成反比。即:或。
3.欧姆定律及变形式:,,。
4.电功:(普适式),(适用于任何电路),(适用于纯电阻电路)。
5.电功率:(定义式),(普适式),(适用于纯电阻电路)。
6.电热:(定义式),(适用于纯电阻电路),非纯电阻电路。
一、计算题
1.(2022·江西·统考中考真题)如图所示,已知电源电压恒为8V,小灯泡上标有“6V 3W”。
(1)求小灯泡正常发光时的电流和电阻;
(2)闭合开关S,移动滑片P,使小灯泡正常发光,求此时滑动变阻器连入电路中的电阻和电路消耗的总功率。
【答案】(1)0.5A,12Ω;(2)4Ω,4W
【解析】解:(1)小灯泡正常发光时的电流为
电阻为
(2)由图可知,灯泡L和滑动变阻器R串联,电压表测量灯泡两端的电压。移动滑片P,使小灯泡正常发光,此时灯泡电压为U额=6V,电路的电流等于灯泡的额定电流I=0.5A。根据串联电路电压规律,滑动变阻器两端的电压为
U滑=U-U额=8V-6V=2V
滑动变阻器连入电路中的电阻
电路消耗的总功率为
P=UI=8v×0.5A=4W
答:(1)小灯泡正常发光时的电流为0.5A,电阻是12Ω;
(2)小灯泡正常发光时滑动变阻器连入电路中的电阻为4Ω,电路消耗的总功率为4W。
2.(2022·四川德阳·统考中考真题)如图所示,电路的电源电压恒定不变,灯泡L标有“10V 10W”字样,R1是滑动变阻器,变阻范围为,定值电阻R2的阻值为40Ω。求:
(1)灯泡L正常发光10min消耗的电能;
(2)闭合开关S2、S3,调节滑片使滑动变阻器R1连入电路的阻值为14Ω时,灯泡L恰好正常发光,电路的电源电压;
(3)当同时闭合S1、S2、S3,仍然要使灯泡L正常发光,滑动变阻器R1连入电路的阻值。
【答案】(1)6000J;(2)24V;(3)11.2Ω
【解析】解:(1)灯泡L正常发光时的功率为10W,则灯泡正常发光10min消耗的电能
(2)闭合开关S2、S3,灯泡与滑动变阻器串联,灯泡正常发光,此时通过灯泡的电流(即电路的电流)
滑动变阻器R1两端的电压
电路的电源电压
(3)当同时闭合S1、S2、S3,灯泡与L1并联,然后再与滑动变阻器串联,灯泡正常发光,灯泡两端的电压为10V,通过灯泡的电流为1A;通过R2的电流
干路电流,即通过滑动变阻器的电流
滑动变阻器R1连入电路的阻值
(1)灯泡L正常发光10min消耗的电能为6000J;
(2)电路的电源电压为10V;
(3)当同时闭合S1、S2、S3,仍然要使灯泡L正常发光,滑动变阻器R1连入电路的阻值为11.2Ω。
3.(2022·四川乐山·统考中考真题)标有“6V 3.6W”字样的小灯泡和其它的电学元件连成电路,如图1,当只闭合开关S1时,滑动变阻器滑片P从右向左滑动的过程中记录下电压表示数U1和电流表示数I,并绘制出对应的U1一I图像(如图2),且当滑片滑至最左端时小灯泡正常发光。已知定值电阻R0=12Ω,求
(1)电源电压U;
(2)小灯泡正常发光时的电阻RL;
(3)当S1、S2、S3均闭合,且滑动变阻器滑片处于中点位置时,整个电路消耗的电功率P。
【答案】(1)6V;(2)10Ω;(3)6.6W
【解析】解:(1)当只闭合开关S1时,灯泡与滑动变阻器串联,当滑片滑至最左端时,此时滑动变阻器接入的阻值为零,只有小灯泡接入,此时小灯泡正常发光,而小灯泡的规格是“6V 3.6W”,故小灯泡两端的电压为6V,电源电压为6V;
(2)小灯泡正常发光时的电阻
(3)当滑片滑至最左端时小灯泡正常发光,电路中的总电阻最小,电流最大,最大的电流为0.6A,故根据图2可知,当滑片位于最右端时,滑动变阻器两端的电压为4V,通过滑动变阻器的电流为0.2A,故滑动变阻器的最大值为
当S1、S2、S3均闭合,灯泡被短路,滑动变阻器与定值电阻R0并联,且滑动变阻器滑片处于中点位置时,此时滑动变阻器接入的电阻为
滑动变阻器的电功率为
定值电阻的电功率为
整个电路消耗的电功率
答:(1)电源电压为6V;
(2)小灯泡正常发光时的电阻为10Ω;
(3)整个电路消耗的电功率为6.6W。
4.(2022·四川宜宾·统考中考真题)如图,电路中电源电压保持不变,小灯泡L标有“2.5V 0.625W”字样,滑动变阻器R的最大阻值为20Ω,R0为定值电阻,电流表的量程为0~0.6A。
(1)求小灯泡正常发光时的电阻RL?
(2)求10s内,小灯泡正常发光时消耗的电能W?
(3)只闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P调至中点,此时小灯泡恰好正常发光,求电源电压U?
(4)将滑动变阻器的滑片P调至最右端b并保持不动。第一次闭合开关S1、S,第二次闭合开关S1、S2和S,两次电流表的示数变化了0.2A,求定值电阻R0的阻值?
【答案】(1)10Ω;(2)6.25J;(3)5V;(4)25Ω
【解析】解:(1)由知道,小灯泡正常发光时的电阻为
(2)10s内,小灯泡正常发光时消耗的电能为
W=PLt=0.625W×10s=6.25J
(3)小灯泡正常发光的电流为
只闭合开关S,小灯泡与滑动变阻器串联,将滑动变阻器的滑片P调至中点,此时小灯泡恰好正常发光,电源电压为
(4)将滑动变阻器的滑片P调至最右端b并保持不动。第一次闭合开关S1、S,电路中只有滑动变阻器R的最大阻值接入电路,第二次闭合开关S1、S2和S,滑动变阻器R的最大阻值与定值电阻R0并联,由于滑动变阻器的电阻和电源电压不变,所以通过滑动变阻器的电流不变,电流表示数变化值就是通过定值电阻R0的电流,定值电阻R0的阻值为
答:(1)小灯泡正常发光时的电阻RL为10Ω;
(2)10s内小灯泡正常发光时消耗的电能W为6.25J;
(3)电源电压U为5V;
(4)定值电阻R0的阻值为25Ω。
5.(2022·四川广安·统考中考真题)如图所示,电源电压保持不变,滑动变阻器R的最大阻值为40,小灯泡L标有“5V 2.5W”的字样,将滑片移到最右端,闭合开关S,电流表示数为0.3A,忽略温度对灯丝电阻的影响。求:
(1)灯泡正常发光时的电阻;
(2)电源电压;
(3)将滑片移到某位置,电压表示数为10V,滑动变阻器电阻丝1min内产生的热量。
【答案】(1)10;(2)15V;(3)300J
【解析】解:(1)灯泡正常发光时的电阻
(2)将滑片移到最右端,滑动变阻器全部接入,闭合开关S,电流表示数为0.3A,则电源电压为
(3)将滑片移到某位置,电压表示数为10V,此时小灯泡的电压为
通过小灯泡的实际电流为
滑动变阻器电阻丝1min内产生的热量
答:(1)灯泡正常发光时的电阻为10Ω;
(2)电源电压为15V;
(3)将滑片移到某位置,电压表示数为10V,滑动变阻器电阻丝1min内产生的热量为300J。
6.(2022·内蒙古呼和浩特·中考真题)如图甲所示,电源电压恒定,R1是定值电阻,R2是滑动变阻器,闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,当滑片滑到正中央时,电压表示数为3V。已知两个电阻的U—I图象如图乙所示。求:
(1)电源电压以及当滑动变阻器滑片滑在最右端时电流表电流;
(2)滑动变阻器电阻保持5Ω不变,通电1min,滑动变阻器的电功率以及电流通过电路做的总功。
【答案】(1)6V,0.2A;(2)0.8W,144J
【解析】解:(1)由图像可知当R1、R2两端电压都为3V时电路中电流为0.3A,则由已知条件可得
即,。
根据图乙I=0.3A时可得电源电压为
当滑动变阻器滑片滑在最右端时
根据串联电路电流、电压、电阻之间的关系可得
(2)滑动变阻器阻值为5Ω时
则
通电1min电流通过电路做的总功
答:(1)电源电压为6V,当滑动变阻器滑片滑在最右端时电流表电流为0.2A;
(2)滑动变阻器电阻保持5Ω不变,通电1min,滑动变阻器的电功率为0.8W,电流通过电路做的总功为144J。
7.(2022·重庆·中考真题)如图所示,是小钧为宠物小屋设计的既可发热供暖、也可照明的电路,电源电压恒定。R1为电热丝,白炽灯泡L标有“12V 18W”字样(R1和L电阻均恒定不变),滑动变阻器R的最大阻值为40Ω。当只闭合开关S和S2,将滑片P移到最右端时,灯泡正常发光。当所有开关都闭合,P位于最右端时,电路中的总电流为2.1A。求:
(1)电源电压;
(2)当只闭合开关S和S2,滑片P位于最左端时,通过灯泡的电流;
(3)当只闭合开关S和S1,移动滑片P,电热丝R1工作1min产生的最大热量。
【答案】(1)12V;(2)0.25A;(3)432J
【解析】解:(1)当只闭合开关S和S2,将滑片P移到最右端时,只有灯泡的简单电路,灯泡正常发光,此时灯泡两端的电压是12V,电源电压是12V。
(2)灯泡的电阻
当只闭合开关S和S2,滑片P位于最左端时,变阻器连入电路的电阻最大,变阻器和灯泡串联,通过灯泡的电流
(3)当所有开关都闭合,P位于最右端时,灯泡和电阻R1并联,此时通过灯泡的电流
由并联电路电流的规律可知通过电阻R1的电流
电阻R1的阻值
当只闭合开关S和S1,电阻R1和变阻器R串联,要使电阻丝R1在1min产生的热量最大,则应使电路中的电流最大,即将P滑至最右端,此时整个电路只有R1。故电阻丝R1在1min产生的热量最大为
答:(1)电源电压是12V;
(2)当只闭合开关S和S2,滑片P位于最左端时,通过灯泡的电流是0.25A;
(3)当只闭合开关S和S1,移动滑片P,电热丝R1工作1min产生的最大热量是432J。
8.(2022·四川达州·统考中考真题)如图甲所示,电源电压恒定不变,灯泡L的额定电压为6V,滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”,电压表的量程为0~15V,电流表的量程为0~0.6A.当断开开关S1、S3,闭合S2,移动滑片,电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I-U图像。求:
(1)灯泡正常发光时的电阻。
(2)闭合S1、S2、S3时,允许通过滑动变阻器的最大电流。
(3)断开S2、S3,闭合S1时,电路的总功率。
【答案】(1)12Ω;(2)0.15A;(3)2.7W
【解析】解:(1)灯泡L的额定电压为6V,由图乙可知,灯泡L的额定电流为0.5A,灯泡正常发光时的电阻
(2)如图乙,当电阻R1电压为6V时,电流为0.3A,R1阻值为
当断开开关S1、S3,闭合S2,灯泡L和滑动变阻器R2串联,电压表测滑动变阻器两端电压,移动滑片,电压表示数为3V时灯泡正常发光,则电源电压为
闭合S1、S2、S3时,灯泡L被短路,电阻R1和滑动变阻器R2并联,电流表测干路电流,R1和R2两端电压都等于电源电压,通过电阻R1的电流为
电流表量程为0~0.6A,允许通过滑动变阻器的最大电流
(3)断开S2、S3,闭合S1时,灯泡L和电阻R1串联,灯泡L和电阻R1电流相等,且它们两端电压之和为电源电压,即9V,由图乙可得,当电流为0.3A时,灯泡L两端电压为3V,电阻R1两端电压为6V,符合题意,电路的总功率
答:(1)灯泡正常发光时的电阻为12Ω;
(2)闭合S1、S2、S3时,允许通过滑动变阻器的最大电流为0.15A;
(3)断开S2、S3,闭合S1时,电路的总功率为2.7W。
一、计算题
1.(2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测)如图(a)所示的电路,电源电压为10伏且不变,电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样,电流表的表盘如图(b)所示。闭合开关S,电流表的示数为1.5安。求:
(1)通过电阻R1的电流I1;
(2)滑动变阻器的阻值R2;
(3)移动滑动变阻器滑片P的过程中,电流表示数的最大值Imax和最小值Imin。
【答案】(1)0.5A;(2)10Ω;(3)2.5A,1A
【解析】解:(1)通过电阻R1的电流
(2)通过滑动变阻器R2的电流
I2=I-I1=1.5A-0.5A=1A
滑动变阻器接入的阻值
(3)由于滑动变阻器允许通过的最大电流为2安,所以,移动滑动变阻器滑片P的过程中,电流表示数的最大值
Imax=2A+0.5A=2.5A
当R2最大=20Ω时,通过滑动变阻器的电流
则
Imin=I1+I2'=0.5A+0.5A=1A
答:(1)通过电阻R1的电流是0.5A;
(2)滑动变阻器的阻值是10Ω;
(3)移动滑动变阻器滑片P的过程中,电流表示数的最大值是2.5A,最小值是1A。
2.(2023春·广东深圳·九年级深圳中学校考阶段练习)“道路千万条,安全第一条;行车不规范,亲人两行泪.”酒后不开车是每个司机必须遵守的交通法规.甲图是酒精测试仪工作电路原理图,电源电压U=6V;R1为气敏电阻,它的阻值随气体中酒精含量的变化而变化,如乙图所示.气体中酒精含量大于0且小于80mg/100mL为酒驾,达到或者超过80mg/100mL为醉驾.使用前通过调零旋钮(即滑动变阻器R2的滑片)对测试仪进行调零,此时电压表示数为U1=5V,调零后R2的滑片位置保持不变.
(1)当电压表示数为U1=5V时,求R1消耗的电功率
(2)当电压表示数为U1=5V时,求R2接入电路中的阻值
(3)某次检测中,电流表示数I1′=0.2A,请通过计算,判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾.
【答案】(1)0.5W (2)10Ω (3)此驾驶员为酒驾.
【解析】(1)由图可知,当气体中酒精含量为0mg/100mL时,R1的阻值为50Ω由P=UI,得:P1===0.5W;
(2)通过R1的电流为:I1===0.1A,因为R2与R1串联,所以通过R2的电流为:I2=I1=0.1A,由U总=U1+U2得R2两端的电压为:U2=U总−U1=6V−5V=1V,由得R2===10Ω;
(3)由得R’总===30Ω,因为R1与R2串联,则R总=R1+R2,此时R1的阻值为R1′=R总′−R2=30Ω−10Ω=20Ω,由图可知,R1的阻值随气体中酒精含量减小而增加,当R1=10Ω时,气体中酒精含量为80mg/100mL,则当R1′=20Ω时,气体中酒精含量大于0mg/100mL且小于80mg/100mL,故此驾驶员为酒驾.
3.(2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测)在图甲所示电路中,R0、R2为定值电阻,改变滑动变阻器R1的滑片位置,电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流变化的图线如图乙所示。
求:(1)电阻R2为多少欧?
(2)电阻R0电阻和电源电压分别为多少?
【答案】(1)1Ω;(2)2Ω,12V
【解析】解:由图甲可知,R1、R2和R0串联,电压表V1测R1和R2两端的电压,电压表V2测R2两端的电压,电流表测电路中的电流。
(1)由图甲可知,当滑片P向左移动时,滑动变阻器R1接入电路的电阻变小,由串联电路的电阻规律可知,此时电路中的总电阻变小,由欧姆定律可知,电路中的电流变大;由欧姆定律可知,R0两端的电压变大,R2两端的电压变大,由串联电路电压的特点可知,R1和R2两端的总电压变小,因此图线a代表V2的示数与电流变化的图像,而图线b代表V1的示数与电流变化的图像。
由图线a可知,当R2两端的电压为4V时,通过R2的电流为4A,由欧姆定律可知,电阻R2的阻值为
(2)由图乙可知,当电路中的电流I2=1A时,V1的示数为10V,即R1、R2两端的总电压U12=10V,由串联电路的电压规律和欧姆定律可知,电源电压为
U=U12+U0=10V+I1R0=10V+1A×R0……①
当电路中的电流I2=4A时,V1的示数为4V,即R1、R2两端的总电压,由串联电路的电压规律和欧姆定律可知,电源电压为
U=U12′+U0′=4V+I2R0=4V+4A×R0……②
联立①②可解得
R0=2Ω,U=12V
答:(1)电阻R2为1Ω;
(2)电阻R0的电阻为2Ω,电源电压为12V。
4.(2023·安徽宿州·安徽省泗县中学校考一模)如图所示,电源电压不变,定值电阻R1=12Ω,闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P在a点时,电压表示数U=2V,电流表示数为I,定值电阻R1功率为P1,当滑片P移到b点时电压表示数U=6V,电流表示数为I,定值电阻R1功率为P2,若P1:P2=9,求:
(1)I与I比值的大小;
(2)电源电压。
【答案】(1)3;(2)8V
【解析】解:(1)定值电阻与变阻器串联,电压表测变阻器的电压,电流表测电路的电流。根据,对定值电阻R1而言,电阻不变,电功率与电压的平方成正比,已知P1:P2=9,故滑片P在a点和b点时,定值电阻R1的电功率之比为
即
①
由欧姆定律,在电阻不变时,电流与电压成正比,故有
I∶I=3∶1
(2)根据串联电路电压的规律,由电源电压不变有
U1+U= U1′+ U②
由①②可得出
3U1′+2V=U1′+6V
故
U1′=2V
故电源电压为
U=2V+6V=8V
答:(1)I与I比值的大小为3;
(2)电源电压为8V。
5.(2023春·安徽淮北·九年级淮北一中校联考阶段练习)如图甲所示,物理兴趣小组正在使用座位体前屈测试仪进行测试,其内部简化电路原理图如图乙所示。测试中,被测试的同学向前推动测试仪的滑块(滑动变阻器的滑片P),用电压表的示数来反映被测试的同学的成绩。已知电源电压恒为6V,滑动变阻器R1的滑片P每移动1cm,其电阻变化0.5Ω,定值电阻R2的阻值为20Ω。
(1)当滑片P位于最左端时,电流表的示数是多少?
(2)某同学测试时,从最左端推动滑片P向右移动20cm,此时电压表的示数是多少?
【答案】(1)0.3A;(2)2V
【解析】解:由电路图可知,定值电阻R2与滑动变阻器R1串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电流表测量电路电流。
(1)当滑片P位于最左端时,R1接入电路的电阻为0,电路为定值电阻R2的简单电路,
根据可得,此时通过电路的电流
即电流表的示数为0.3A。
(2)滑片P每移动1cm,R1的电阻变化0.5Ω,某同学测试时,从最左端推动滑片P向右移动20cm,此时滑动变阻器接入电路的电阻
根据欧姆定律可得,此时通过电路的电流
此时滑动变阻器两端的电压
即电压表的示数为2V。
答:(1)电流表的示数是0.3A;
(2)此时电压表的示数是2V。
6.(2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模)图甲是某物理兴趣小组设计的简易坐位体前屈测试仪,图乙为其测量电路原理图。在测试中,测试者向前推动测试仪的滑块,实际上相当于向右移动滑动变阻器的滑片。已知电源电压恒为12V,滑动变阻器R1的滑片P每移动1cm,R1的电阻变化1Ω,定值电阻R2=40Ω。问:
(1)为了使仪表示数随测试者推动滑块距离的增大而增大,应选用什么表的示数来反映测试者的成绩?
(2)测试前,滑片P位于最左端,此时电流表的示数是多少?
(3)当电压表示数为4V时,测试者将滑片P向右推动了多少距离?
【答案】(1)电压表;(2)0.3A;(3)20cm
【解析】解:(1)由图乙知,R1与R2串联,电压表测量R1的电压,电流表测电路中电流。由串联分压原理可知变阻器接入电路的阻值越大,滑动变阻器的分压越大;由欧姆定律可知变阻器接入电路的阻值越大,电路中的电流就越小。为了使仪表示数随测试者推动滑块距离的增大而增大,应选用电压表。
(2)测试前,滑片P位于最左端,电路为定值电阻的简单电路,根据欧姆定律可得此时通过电路的电流
(3)串联电路总电压等于各部分电压之和,当电压表示数为4V时,电阻R2的电压
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流
此时滑动变阻器接入电路的电阻
滑动变阻器R1的滑片P每移动1cm,R1的电阻变化1Ω,测试者将滑片P向右推动了20cm。
答:(1)为了使仪表示数随测试者推动滑块距离的增大而增大,应选用电压表的示数来反映测试者的成绩;
(2)测试前,滑片P位于最左端,此时电流表的示数是0.3A;
(3)当电压表示数为4V时,测试者将滑片P向右推动了20cm。
7.(2023·黑龙江大庆·大庆一中校考一模)在如图甲所示的电路中,电源电压恒定,定值电阻R1的阻值为16Ω,滑动变阻器的最大阻值是40Ω,小灯泡的额定电压为6V,通过小灯泡的电流与其两端电压的关系如图乙所示.当开关S2闭合,S1、S3断开时,滑动变阻器接入电路中的阻值为4Ω,小灯泡恰好正常发光.求:
(1)小灯泡的额定功率;
(2)电源电压;
(3)当开关S1、S2、S3都闭合时,移动滑动变阻器的滑片P,当电路消耗的总功率为6W时,求滑动变阻器接入电路中的电阻值.
【答案】(1)3W;(2)8V;(3)32Ω
【分析】(1)由图象读出灯泡正常发光时的电流,由P=UI算出小灯泡的额定功率;
(2)当开关S2闭合,S1、S3断开,L与R2串联,当滑动变阻器接入电路中的阻值为4Ω,小灯泡恰好正常发光,根据U=IR算出滑动变阻器的电压,滑动变阻器的电压加灯泡两端的电压等于电源电压;
(3)当开关S1、S2、S3都闭合时,R1、R2并联,由电功率的公式算出R1的功率;总功率减去R1的功率即为R2的功率,根据电功率的公式算出R2的电阻.
【解析】(1)由题知灯泡的额定电压为6V,由图象读出灯泡正常发光时的电流为,则小灯泡的额定功率:;
(2)当开关闭合,、断开,L与串联,当滑动变阻器接入电路中的阻值为,小灯泡恰好正常发光,则电路的电流,
滑动变阻器两端的电压:;
电源电压为:;
(3)当开关、、都闭合时,、并联,因并联电路各支路两端的电压相等,则的功率:;
因总功率等于各电阻消耗功率之和,所以的功率:;
由可得,的电阻:.
【点睛】重点是电功率的相关计算,注意熟练应用串、并联电路的电压和电流特点,都是电路的最基本规律,另外把电路图读懂是关键,要清楚不同的开关闭合时电路的连接情况.
8.(2023春·湖南·九年级湖南师大附中校考阶段练习)如图所示电路,电源两端电压保持不变。当开关S1闭合,S2断开,滑动变阻器的滑片P移到阻值最大端B点时(滑动变阻器最大阻值为R₂),灯L的电功率为PL,电流表的示数为I1;当开关S1断开、S2闭合时,灯L的电功率为PL′,电流表的示数为I2,已知PL∶PL′=1∶4。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P,会形成不同的电路,在这些不同的电路中,电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3∶1,当电路消耗的功率最大时,灯正常发光。(灯丝电阻不随温度改变,无论电路怎样变动,各元件均安全)求:
(1)电流表的示数I1与I2的比值;
(2)R2∶R1;
(3)当开关S1、S2都断开,滑动变阻器的滑片P在某点C时,变阻器接入电路的电阻为Rc,电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,已知U1∶U2=4∶3,Rc的电功率为8W,求灯泡的额定功率。
【答案】(1)1∶2;(2)5∶1;(3)48W
【解析】解:(1)当开关S1闭合,S2断开时,滑动变阻器的滑片P移到阻值最大端B点时,灯泡L与滑动变阻器R2串联;当开关S1断开、S2闭合时,灯泡L与电阻R1串联,根据公式P=I2R可知,电流
电流表示数I1与I2的比值为
(2)由可得,电源电压
U=I1(RL+R2)=I2(RL+R1)
因为
带入数据整理可得
RL=R2-2R1 ①
由于电源电压不变,根据可得,当S1、S2都闭合时,只有灯泡L接入电路中,电路消耗的功率最大;当S1、S2都断开时,灯泡L、R1、R2串联,电路消耗功率最小,当电源电压一定时,电路消耗的最大功率与最小功率之比为
整理可得
2RL=R1+R2 ②
由①②两式可得
(3)当开关S1、S2都断开时,灯泡L与R1、R2串联,电压表V1测量灯泡与R1两端的电压,电压表V2测量R1、R2两端的总电压,根据串联分压规律
整理可得
3RL=R1+4RC ③
由①②③可得
则有
R1∶RL∶RC∶R2=1∶3∶2∶5
由欧姆定律可得,RC两端的电压
则有
灯泡的额定功率
答:(1)电流表的示数I1与I2的比值为1∶2;
(2)R2与R1的比值为5∶1;
(3)灯泡的额定功率为48W。
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