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物理人教版12.1 杠杆精品课时练习
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这是一份物理人教版12.1 杠杆精品课时练习，文件包含讲义人教版初中物理八年级下册第1节杠杆分层作业原卷版docx、讲义人教版初中物理八年级下册第1节杠杆分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1．关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间B．支点一定在杠杆的一端
C．支点一定在杠杆上D．支点一定在杠杆的中点
【答案】C
【解析】杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．杠杆定义：____________________________就是杠杆。杠杆可以是弯曲的也可以是直的；硬棒的意思是__________。
【答案】 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒 不发生形变
【解析】[1][2]一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就叫杠杆，杠杆形状没有限制，硬棒的意思就是杠杆受力后不会发生形变。
3．如果把铁锹看做费力杠杆，在图所示的A、B、C三点中，支点是__点，动力作用点是______点。
【答案】 C B
【解析】[1][2]把铁锨看做费力杠杆，杠杆是绕着C点转动，所以C点即为费力杠杆的支点；右手的作用力使杠杆转动，所以动力作用点为B点。
4．（2022·山东济宁·统考中考真题）中国古代人民为了抵御入侵，常在城池周围建造护城河，通过吊桥升降控制人员进出。如图是吊桥被拉起时的模型图，请在图中画出拉力F的力臂。
【答案】
【解析】由题知，杠杆的支点在O处，从支点向力的作用线引垂线，力到垂足的距离就是动力臂，如图所示：
5．如图，杠杆自重不计，O为支点，杠杆在图示位置平衡，l1为动力的力臂，请在图中作出阻力F2的力臂和动力F1的示意图。
【答案】
【解析】过动力臂l1的末端作垂直于杠杆的作用力F1，方向斜向下，从支点向阻力F2作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂l2，如图所示
知识点2 杠杆的平衡条件
6．如图所示，轻质杠杆OAB可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点施加竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的大小为物重的2倍
B．若物重增加2N，拉力F也增加2N
C．若物体的悬挂点右移时，拉力F将增大
D．若拉力F的作用点向右移，拉力F将增大
【答案】D
【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可得
F×OB=G×OA
可知，拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B．若物重增加2N，根据杠杆的平衡条件可知
ΔF×OB=2N×OA
F的变化量为
故B错误；
C．当悬挂点右移时，动力臂、阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力F将变小，故C错误；
D．保持杠杆在水平位置平衡，若拉力F的作用点向右移，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D正确。
故选D。
7．如图所示，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，此时跷跷板在空中某处静止不动（板的质量忽略不计）。把跷跷板看作为一个杠杆，以下说法正确的是（ ）
A．石头离地面更近，故石头的质量比小梁的大
B．小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头的重力是杠杆的阻力
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，杠杆平衡
D．图中的S点到跷跷板支点O的距离为这个杠杆的一个力臂
【答案】C
【解析】A．由于石头距离支点更远，所以力臂更大，故无法比较石头与小梁的质量，故A错误；
B．此时跷跷板在石头重力作用下，石头离地面更近，所以小梁对跷跷板的压力是杠杆的阻力，石头的重力是杠杆的动力，故B错误；
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止，静止状态是平衡状态，所以此时杠杆处于平衡，故C正确；
D．力臂为支点到力作用线的垂线段，图中的S点到跷跷板支点O的距离不是支点到石头的重力的垂线段，所以不是力臂，故D错误。
故选C。
8．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个________（填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，若要称量质量更大的物体，应选用________（选填“A”或“B”）处提纽。
【答案】 杠杆 A
【解析】[1]杠杆可以看做是一个在力的作用下绕固定点转动的硬棒，结合杠杆的定义，即可知道它相当于一个杠杆。
[2]根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处称纽，秤砣在E点时，
当提着A处秤纽，秤砣在E点时，可得
因为
BC＞AC
故可得
即提A处秤纽时，此称的称量大。
9．如图所示小明同学在探究杠杆的平衡条件，在B点用弹簧测力计拉杠杆保证杠杆在水平位置下平衡，每个钩码的重力为0.5N，弹簧测量计的施力方向是______；所需力的大小为______N。
【答案】 竖直向下 3
【解析】[1]由图可知，支点在O点，保证杠杆在水平位置下平衡，A点施加的力的方向是竖直向下的，所以B点施加的力的方向也是竖直向下的。
[2]设杠杆上每一小格的长度为l，根据杠杆的平衡条件可知
解得弹簧测力计的拉力。
10．利用轻质杠杆探究杠杆平衡条件：（实验中杠杆每一格长度为1cm）
（1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向___________（填“左”或“右”）调节；
（2）如图乙，在A点挂4个钩码，在B点挂___________个钩码，可使杠杆在水平位置平衡；
（3）保持左侧悬挂钩码的位置和数量不变，调节右侧悬挂钩码的数量和位置，使杠杆始终在水平位置平衡，记录对应的力F和力臂l1大小，绘制成图像如图丙所示。图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积___________（选填“相等”或“不相等”），这是因为：在阻力和阻力臂一定时，___________；
（4）实验中每个钩码重___________N；
（5）用弹簧测力计代替钩码，如图丁所示，使杠杆在水平位置平衡。请你画出此时拉力的力臂l1。( )
【答案】 左 相等 根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变
【解析】（1）[1]实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向左调节，直到杠杆在水平位置平衡，目的是为了便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。
（2）[2]设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件知
解得，即在B位置挂上个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
（3）[3][4]由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图像中任意一组数据都能得出
图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积相等，其原因是阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变。
（4）[5]由图丙力F1和力臂l1大小可得动力与动力臂的乘积为
由图乙可得
解得。
（5）[6]沿测力计方向作出力F的作用线，再作点O到力F的作用线的距离，标出力臂l1，如图所示
知识点3 生活中的杠杆
11．如图所示的工具中属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子B．天平
C．理发剪刀D．起子
【答案】D
【解析】A．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C．理发剪刀在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；
D．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。
故选D。
12．如图的缝纫机踏板是杠杆，用脚踩踏板使用它工作时是（ ）
A．省力的B．费力的
C．既不省力也不费力D．可以省力也可以费力
【答案】B
【解析】观察图可得，脚施加的动力的动力臂小于连杆施加的阻力的阻力臂，所以是费力杠杆，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
13．如图所示，用螺丝刀撬骑马钉B，若用力往下撬时，其支点位于图中的C点，它是 _____（选填“省力”或“费力”）杠杆。若用力往上撬时，其支点位于图中的A点，且后者比前者 _____些（选填“省力”或“费力”）。
【答案】省力 省力
【解析】[1]如图所示，用螺丝刀撬骑马钉B，支点为C点，D为动力作用点，B为阻力作用点，若用力往下撬时，动力臂大于阻力臂，它是省力杠杆。
[2]若用力往上撬时，其支点位于图中的A点，阻力臂近似相等，动力臂增大，根据杠杆平衡条件可知，所用力更小，故后者比前者省力。
14．如图所示，钳子是生活中经常用到的工具，当用它切断钢丝的时候，为了更加省力，应该使钢丝 _____（填“远离”或“靠近”）钳子连接轴。钳子的钳口做的比较薄一些，目的是增大 _____，以便切断钢丝等硬东西。
【答案】靠近 压强
【解析】[1]根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂和阻力不变，减小阻力臂，可减小动力，由此可知，为了更加省力，应该使钢丝靠近钳子连接轴。
[2]根据压力一定时，受力面积越小，压强越大可知，钳子的钳口做的比较薄一些，目的是增大压强，以便切断钢丝等硬东西。
15．如图所示为一拉杆旅行箱的示意图将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点，已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为_____；生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】50N 变小
【解析】[1]F如红色方向时，动力臂最长为OA，动力最小，过旅行箱的重心作竖直向下的重力，OC为重力的力臂，如图所示：
由杠杆平衡条件可得
F×OA＝G×OC
代入数据得
F×120cm＝250N×24cm
解得F＝50N。
（2）[2]常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样阻力臂减小，阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可以判断，最小动力将变小。
[能力提升练]
16．如图所示，在A点先后施加了作用力F1、F2、F3，杠杆都平衡，则（ ）
A．力F1最小B．力F2最小C．力F3最小D．三个力一样大
【答案】B
【解析】力臂是支点到力的作用线的距离，所以分别作出三个力的力臂如下图
如图所示，O是支点，阻力和阻力臂一定；由图可知
根据杠杆的平衡条件可知
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
17．如图所示为某工人正在利用独轮车搬运砖头的情景。车箱和砖头所受的总重力G为600N。下列说法正确的是（ ）
A．独轮车实质上是一种费力杠杆
B．该独轮车对地面的压力为600N
C．人手竖直向上的动力F=100N
D．为了更省力，工人师傅可以采取的措施是手向前移动
【答案】C
【解析】A．由图可知，独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，所以该独轮车是省力杠杆，故A错误；
B．独轮车受到竖直向下的重力、地面的支持力及人对独轮车向上的动力F，此时处于平衡状态，根据力的平衡可知，地面的支持力小于独轮车受到的重力，独轮车对地面的压力与地面的支持力是相互作用力，大小相等。故该独轮车对地面的压力小于600N，故B错误；
C．由图可知，动力臂l1=1.2m，阻力臂l2=0.2m，根据杠杆平衡条件可知
解的
故C正确；
D．已知总重力不变，根据杠杆平衡条件可知，增大动力臂会更省力，即为了更省力工人师傅可以将手向后移动，故D错误。
故选C。
18．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=2OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【答案】C
【解析】A．由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F0=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），由杠杆的平衡条件可得
F0×OA=GM×OB
即
6N×OA=GM×2OA
解得
GM=3N
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
即
24N×OA=FB×2OA
解得
FB=12N
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力
F浮=GM+FB=3N+12N=15N
由阿基米德原理，物体排开水的体积即M的体积为
则M的密度
故A不符合题意；
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可得
ρ水gSh1=3N ①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，则此时M受到的浮力F浮=15N，由阿基米德原理可得
ρ水gSh=15N ②
由①和②得
h=5h1
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B不符合题意；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，物体M受到细杆b向下的压力
FB′=F浮′﹣GM=12N﹣3N=9N
水箱对水平面的压力大小为
F=(m水箱+m水)g+GM+FB′=(0.8kg+1.8kg)×10N/kg+3N+9N=38N
容器对桌面的压强为
故C符合题意；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是15N，由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，水对水箱底部的压力大小为
F压=G水+G排=m水g+G排=2kg×10N/kg+15N=35N
故D不符合题意。
故选C。
19．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是18N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
【答案】A
【解析】由题意知甲乙弹簧测力计挂木条AB两端木条处于水平平衡时，乙弹簧测力计示数为6N，木条可视为杠杆，以A端为支点，根据杠杆平衡条件可得
G×LG=F乙×LAB
G=24N，F乙=6N带入可得LAB =4LG，又O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。所以木条重心在C点；现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，此时弹簧测力计甲对木条的拉力与木条的重力在同一直线，要使木条在水平位置平衡，则甲弹簧测力计的示数为24N，乙弹簧测力计的示数为0N，故A正确；BCD错误。
故选A。
20．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的________，杆秤上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点___________cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为___________kg。
【答案】 0刻度线 均匀 24 2.6
【解析】[1][2]如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得
①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得
②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
[3]秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知
带入数据可得
经整理可得
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
带入数据可知
经整理可知
即秤砣离O点是24cm。
[4]秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
带入数据可知
经整理可知
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，由于零刻度线在C点，OC=4cm，秤砣离C点是20cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，秤砣到C点的距离是26cm，对应的质量为
21．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，O为支点。OA＝10cm，M为边长是10cm的正方体，通过一根细线和杠杆的A点相连，距O点20cm的C点固定了一托盘N，N重为20N，此时M对地面的压强为3×103Pa，A点受到的拉力为 _____N。现沿竖直方向将M切掉l的宽度并放入托盘N中，整个杠杆仍然在原位置保持平衡，此时M对地面的压强变为原来的，则切掉的宽度l为 _____cm。
【答案】40 1
【解析】[1]N在C点时，由杠杆平衡条件得
FA×OA=GN×OC
FA×10cm=20N×20cm
解得A点受到的力为FA=40N。
[2]M对地面的压强p=3×103Pa；物体与地面的接触面积为
S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
物体M对地面的压力
F=pS=3×103Pa×0.01m2=30N
根据物体间力的作用是相互的可知，地面对M的支持力为30N，此时物体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，所以物体M的重力为
GM=F支+FA=40N+30N=70N
现沿竖直方向将M切掉l的宽度并放入托盘N中，设正方体的边长为a，切去部分的重力为，物体M的重力为
物体对地面的压力为
物体间力的作用是相互的，地面对物体M的支持力为
F支′=1000Pa×a(a-l)
整个杠杆仍然在原位置保持平衡，根据杠杆的平衡条件可知
切掉的宽度
l=0.001m=1cm
22．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，阻力为F2。请在杠杆A端画出最小动力F1、动力臂l1和阻力臂l2的示意图。
【答案】
【解析】过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂l2；由图可知，力F1作用在A点时，力臂l1等于杠杆OA的长度时，力臂最长，由杠杆平衡条件可知，动力F1最小，如图所示；
23．如图所示，物体在杠杆AOBC作用下保持静止，试在A点作出杠杆受到的阻力，在C点作出使杠杆在如图位置平衡时施加的最小力F1（O为支点）。
【答案】
【解析】重物M对杠杆A的拉力为阻力F2，作用点在A点，过A点作出竖直向下的阻力F2；由杠杆平衡更条件可知，当动力臂最长时，用力最小。连接OC即为最长动力臂，再做OC的垂线即为最小力F，方向斜向下；如图所示：
24．在“探究杠杆平衡的条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆处于如图甲所示的位置，应先将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节。
（2）小华根据图乙便直接得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。你认为小华这样得出结论___________（选填“合理”或“不合理’），理由是___________；
（3）把图乙中A点处的钩码取下，换成弹簧测力计，在杠杆左端不同位置施加不同的竖直向下的力F保证杠杆处于平衡状态，画出F和的图像如图丙，可求出钩码对杠杆拉力的力臂是___________m。（每个钩码重为1N）·
（4）小华继续采用了图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平衡时，得出的结论与杠杆平衡条件不相符，其主要原因可能是___________。
【答案】 右 不合理 一次实验具有偶然性，无法得到普遍规律 0.125 未考虑杠杆自重对实验的影响
【解析】（1）[1] 杠杆此时左端下偏，根据天平的调平方法可知应该将平衡螺母向右调节。
（2）[2][3]根据图乙便直接得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，只通过一次实验就得出某个结论太片面，具有偶然性，无法得到普遍规律。
（3）[4]根据杠杆平衡条件可知
根据图中数据
故。
（4）[5] 小华采用图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平衡时，得出的结论与杠杆平衡条件不相符，主要的原因是没有考虑杠杆自重的影响，我们一般做实验选择乙图的实验装置可以尽可能减小杠杆自重对实验的影响。
25．2019年10月10日18时10分许，江苏省无锡市312国道K135处，锡港路上跨桥发生桥面侧翻事故，致3人死亡，2人受伤。经查事故原因是运输车辆超载并且在外车道行驶所致。据报道，超载车辆总重184t相当于4.5架我国自主研发的C919飞机空载时起飞的重量。如图甲事故现场的独柱桥墩只有一个支撑。为了研究超载问题，小明做了一套实验装置如图乙所示，将长1.2m，重36N的均质木棒平放在水平方形台面上，B、C为与台面的接触点，A、D分别为左右两端点，它们距台面边缘处的距离均为AB＝CD＝0.4m。在A端挂一个重为G1＝30N的物体，在D端挂一个重为G2的物体。
（1）若G2＝30N，台面受到木棒的压力为_______N；
（2）若D端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则D端所挂物体的重力G2的最小值为_______N，最大值为_______N；
（3）若D端不挂重物，则物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是_______cm处，木棒仍在水平台面上保持静止；由此小明猜想如果当时运输车沿大桥_______（选填“外”或“内”）侧车道行驶，悲剧可能就不会发生；
（4）无锡的这次事故对你的启示是：_______。
【答案】 96 6 78 24 内 禁止超载
【解析】（1）[1]放在水平方形台面上木棒受左右两物体的竖直向下的拉力、重力和台面竖直向上的支持力，即
因为木棒对台面的压力和台面对木棒的支持力是相互作用力，大小相等，即
（2）[2][3]若以右边缘C为支点，右边力臂最小，力最大，木棒重心在中点处，重力力臂为0.2m，G2力臂为0.4m，G1力臂为
根据杠杆的平衡条件可得
解得
若以左边缘B为支点，右边力臂最大，力最小，同理，根据杠杆平衡条件可得
解得
（3）[4][5]若D端不挂重物，则支点在B点，木棒仍在水平台面上保持静止，根据杠杆的平衡条件可得
即
解得
即物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是24cm；由此小明猜想如果当时运输车沿大桥内侧车道行驶，悲剧可能就不会发生。
（4）[6]无锡的这次事故对你的启示是：遵守交通法规，禁止超载。
26．如图所示，在粗糙的地面上有一个盛满油的圆柱桶，高80厘米，底部直径为60厘米，总重为1500牛，现在想使底部B点稍离地面。
（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是多少？
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是多少？
（3）使B点稍离地面的最小力为多少？
【答案】（1）750N；（2）562.5N；（3）450N
【解析】解：若想使桶的底部B点稍离地面，必须以A点为支点；
（1）在点C加一个竖直向上拉力时，则AB为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力则阻力臂为，如下图所示：
所以，阻力为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件得
所以拉力为
（2）在点C加一个水平向左的推力时，则AD为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力，则阻力臂为，如下图所示：
所以，阻力为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件得
所以推力为
（3）由题意知，使B点稍离地面，需在距离A点最远的C点施加力，即AC为最长的动力臂，因此连接AC，过C点做AC的垂线，方向斜向上，即为最小的力，如下图所示：
所以，阻力为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件得
所以推力为
答：（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是750N；
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是562.5N；
（3）使B点稍离地面的最小力为450N。
[高频考题实战练]
27．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【解析】A．前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O，故A符合题意；
B．肱二头肌给桡骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；
C．重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；
D．如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件
则
是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
28．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA=AB=BC，则F为 ___________N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 ___________，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 ___________（选填数字序号）。
【答案】 6 小 ②
【解析】[1]由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂
A点作用力的力臂为OA，由杠杆平衡条件可得：F×OB=G×OA，
解得
[2]由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得F×l=G×OA，
解得
……Ⅰ
由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小。
[3]将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得F×l=G×OB，解得
……Ⅱ
由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数，由图1可知，OB>OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。
1．关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间B．支点一定在杠杆的一端
C．支点一定在杠杆上D．支点一定在杠杆的中点
【答案】C
【解析】杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．杠杆定义：____________________________就是杠杆。杠杆可以是弯曲的也可以是直的；硬棒的意思是__________。
【答案】 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒 不发生形变
【解析】[1][2]一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就叫杠杆，杠杆形状没有限制，硬棒的意思就是杠杆受力后不会发生形变。
3．如果把铁锹看做费力杠杆，在图所示的A、B、C三点中，支点是__点，动力作用点是______点。
【答案】 C B
【解析】[1][2]把铁锨看做费力杠杆，杠杆是绕着C点转动，所以C点即为费力杠杆的支点；右手的作用力使杠杆转动，所以动力作用点为B点。
4．（2022·山东济宁·统考中考真题）中国古代人民为了抵御入侵，常在城池周围建造护城河，通过吊桥升降控制人员进出。如图是吊桥被拉起时的模型图，请在图中画出拉力F的力臂。
【答案】
【解析】由题知，杠杆的支点在O处，从支点向力的作用线引垂线，力到垂足的距离就是动力臂，如图所示：
5．如图，杠杆自重不计，O为支点，杠杆在图示位置平衡，l1为动力的力臂，请在图中作出阻力F2的力臂和动力F1的示意图。
【答案】
【解析】过动力臂l1的末端作垂直于杠杆的作用力F1，方向斜向下，从支点向阻力F2作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂l2，如图所示
知识点2 杠杆的平衡条件
6．如图所示，轻质杠杆OAB可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点施加竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的大小为物重的2倍
B．若物重增加2N，拉力F也增加2N
C．若物体的悬挂点右移时，拉力F将增大
D．若拉力F的作用点向右移，拉力F将增大
【答案】D
【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可得
F×OB=G×OA
可知，拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B．若物重增加2N，根据杠杆的平衡条件可知
ΔF×OB=2N×OA
F的变化量为
故B错误；
C．当悬挂点右移时，动力臂、阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力F将变小，故C错误；
D．保持杠杆在水平位置平衡，若拉力F的作用点向右移，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D正确。
故选D。
7．如图所示，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，此时跷跷板在空中某处静止不动（板的质量忽略不计）。把跷跷板看作为一个杠杆，以下说法正确的是（ ）
A．石头离地面更近，故石头的质量比小梁的大
B．小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头的重力是杠杆的阻力
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，杠杆平衡
D．图中的S点到跷跷板支点O的距离为这个杠杆的一个力臂
【答案】C
【解析】A．由于石头距离支点更远，所以力臂更大，故无法比较石头与小梁的质量，故A错误；
B．此时跷跷板在石头重力作用下，石头离地面更近，所以小梁对跷跷板的压力是杠杆的阻力，石头的重力是杠杆的动力，故B错误；
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止，静止状态是平衡状态，所以此时杠杆处于平衡，故C正确；
D．力臂为支点到力作用线的垂线段，图中的S点到跷跷板支点O的距离不是支点到石头的重力的垂线段，所以不是力臂，故D错误。
故选C。
8．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个________（填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，若要称量质量更大的物体，应选用________（选填“A”或“B”）处提纽。
【答案】 杠杆 A
【解析】[1]杠杆可以看做是一个在力的作用下绕固定点转动的硬棒，结合杠杆的定义，即可知道它相当于一个杠杆。
[2]根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处称纽，秤砣在E点时，
当提着A处秤纽，秤砣在E点时，可得
因为
BC＞AC
故可得
即提A处秤纽时，此称的称量大。
9．如图所示小明同学在探究杠杆的平衡条件，在B点用弹簧测力计拉杠杆保证杠杆在水平位置下平衡，每个钩码的重力为0.5N，弹簧测量计的施力方向是______；所需力的大小为______N。
【答案】 竖直向下 3
【解析】[1]由图可知，支点在O点，保证杠杆在水平位置下平衡，A点施加的力的方向是竖直向下的，所以B点施加的力的方向也是竖直向下的。
[2]设杠杆上每一小格的长度为l，根据杠杆的平衡条件可知
解得弹簧测力计的拉力。
10．利用轻质杠杆探究杠杆平衡条件：（实验中杠杆每一格长度为1cm）
（1）杠杆静止时如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向___________（填“左”或“右”）调节；
（2）如图乙，在A点挂4个钩码，在B点挂___________个钩码，可使杠杆在水平位置平衡；
（3）保持左侧悬挂钩码的位置和数量不变，调节右侧悬挂钩码的数量和位置，使杠杆始终在水平位置平衡，记录对应的力F和力臂l1大小，绘制成图像如图丙所示。图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积___________（选填“相等”或“不相等”），这是因为：在阻力和阻力臂一定时，___________；
（4）实验中每个钩码重___________N；
（5）用弹簧测力计代替钩码，如图丁所示，使杠杆在水平位置平衡。请你画出此时拉力的力臂l1。( )
【答案】 左 相等 根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变
【解析】（1）[1]实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向左调节，直到杠杆在水平位置平衡，目的是为了便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。
（2）[2]设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件知
解得，即在B位置挂上个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
（3）[3][4]由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图像中任意一组数据都能得出
图像中每个点与两坐标轴围成的方形面积相等，其原因是阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积保持不变。
（4）[5]由图丙力F1和力臂l1大小可得动力与动力臂的乘积为
由图乙可得
解得。
（5）[6]沿测力计方向作出力F的作用线，再作点O到力F的作用线的距离，标出力臂l1，如图所示
知识点3 生活中的杠杆
11．如图所示的工具中属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子B．天平
C．理发剪刀D．起子
【答案】D
【解析】A．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C．理发剪刀在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；
D．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。
故选D。
12．如图的缝纫机踏板是杠杆，用脚踩踏板使用它工作时是（ ）
A．省力的B．费力的
C．既不省力也不费力D．可以省力也可以费力
【答案】B
【解析】观察图可得，脚施加的动力的动力臂小于连杆施加的阻力的阻力臂，所以是费力杠杆，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
13．如图所示，用螺丝刀撬骑马钉B，若用力往下撬时，其支点位于图中的C点，它是 _____（选填“省力”或“费力”）杠杆。若用力往上撬时，其支点位于图中的A点，且后者比前者 _____些（选填“省力”或“费力”）。
【答案】省力 省力
【解析】[1]如图所示，用螺丝刀撬骑马钉B，支点为C点，D为动力作用点，B为阻力作用点，若用力往下撬时，动力臂大于阻力臂，它是省力杠杆。
[2]若用力往上撬时，其支点位于图中的A点，阻力臂近似相等，动力臂增大，根据杠杆平衡条件可知，所用力更小，故后者比前者省力。
14．如图所示，钳子是生活中经常用到的工具，当用它切断钢丝的时候，为了更加省力，应该使钢丝 _____（填“远离”或“靠近”）钳子连接轴。钳子的钳口做的比较薄一些，目的是增大 _____，以便切断钢丝等硬东西。
【答案】靠近 压强
【解析】[1]根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂和阻力不变，减小阻力臂，可减小动力，由此可知，为了更加省力，应该使钢丝靠近钳子连接轴。
[2]根据压力一定时，受力面积越小，压强越大可知，钳子的钳口做的比较薄一些，目的是增大压强，以便切断钢丝等硬东西。
15．如图所示为一拉杆旅行箱的示意图将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点，已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为_____；生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】50N 变小
【解析】[1]F如红色方向时，动力臂最长为OA，动力最小，过旅行箱的重心作竖直向下的重力，OC为重力的力臂，如图所示：
由杠杆平衡条件可得
F×OA＝G×OC
代入数据得
F×120cm＝250N×24cm
解得F＝50N。
（2）[2]常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样阻力臂减小，阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可以判断，最小动力将变小。
[能力提升练]
16．如图所示，在A点先后施加了作用力F1、F2、F3，杠杆都平衡，则（ ）
A．力F1最小B．力F2最小C．力F3最小D．三个力一样大
【答案】B
【解析】力臂是支点到力的作用线的距离，所以分别作出三个力的力臂如下图
如图所示，O是支点，阻力和阻力臂一定；由图可知
根据杠杆的平衡条件可知
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
17．如图所示为某工人正在利用独轮车搬运砖头的情景。车箱和砖头所受的总重力G为600N。下列说法正确的是（ ）
A．独轮车实质上是一种费力杠杆
B．该独轮车对地面的压力为600N
C．人手竖直向上的动力F=100N
D．为了更省力，工人师傅可以采取的措施是手向前移动
【答案】C
【解析】A．由图可知，独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，所以该独轮车是省力杠杆，故A错误；
B．独轮车受到竖直向下的重力、地面的支持力及人对独轮车向上的动力F，此时处于平衡状态，根据力的平衡可知，地面的支持力小于独轮车受到的重力，独轮车对地面的压力与地面的支持力是相互作用力，大小相等。故该独轮车对地面的压力小于600N，故B错误；
C．由图可知，动力臂l1=1.2m，阻力臂l2=0.2m，根据杠杆平衡条件可知
解的
故C正确；
D．已知总重力不变，根据杠杆平衡条件可知，增大动力臂会更省力，即为了更省力工人师傅可以将手向后移动，故D错误。
故选C。
18．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=2OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【答案】C
【解析】A．由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F0=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），由杠杆的平衡条件可得
F0×OA=GM×OB
即
6N×OA=GM×2OA
解得
GM=3N
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
即
24N×OA=FB×2OA
解得
FB=12N
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力
F浮=GM+FB=3N+12N=15N
由阿基米德原理，物体排开水的体积即M的体积为
则M的密度
故A不符合题意；
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可得
ρ水gSh1=3N ①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，则此时M受到的浮力F浮=15N，由阿基米德原理可得
ρ水gSh=15N ②
由①和②得
h=5h1
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B不符合题意；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，物体M受到细杆b向下的压力
FB′=F浮′﹣GM=12N﹣3N=9N
水箱对水平面的压力大小为
F=(m水箱+m水)g+GM+FB′=(0.8kg+1.8kg)×10N/kg+3N+9N=38N
容器对桌面的压强为
故C符合题意；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是15N，由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，水对水箱底部的压力大小为
F压=G水+G排=m水g+G排=2kg×10N/kg+15N=35N
故D不符合题意。
故选C。
19．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是18N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
【答案】A
【解析】由题意知甲乙弹簧测力计挂木条AB两端木条处于水平平衡时，乙弹簧测力计示数为6N，木条可视为杠杆，以A端为支点，根据杠杆平衡条件可得
G×LG=F乙×LAB
G=24N，F乙=6N带入可得LAB =4LG，又O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。所以木条重心在C点；现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，此时弹簧测力计甲对木条的拉力与木条的重力在同一直线，要使木条在水平位置平衡，则甲弹簧测力计的示数为24N，乙弹簧测力计的示数为0N，故A正确；BCD错误。
故选A。
20．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，C点就是杆秤的________，杆秤上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点___________cm。如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0kg的物体时，称出来的质量为___________kg。
【答案】 0刻度线 均匀 24 2.6
【解析】[1][2]如图所示：
秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得
①
当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得
②
由①和②得到
则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。
[3]秤杆和秤盘的重心为A，当杠杆平衡时秤砣放在C点，根据杠杆的平衡条件可知
带入数据可得
经整理可得
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，根据杠杆的平衡条件可知
带入数据可知
经整理可知
即秤砣离O点是24cm。
[4]秤砣磨损，质量变为0.8kg，设秤砣到O点的距离L′，根据杠杆的平衡条件可知
带入数据可知
经整理可知
此杆秤刻度是均匀的，秤砣离O点是24cm，由于零刻度线在C点，OC=4cm，秤砣离C点是20cm，对应物体的质量是2kg，杆秤1cm对应的质量为
秤砣到O点的距离是30cm，秤砣到C点的距离是26cm，对应的质量为
21．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，O为支点。OA＝10cm，M为边长是10cm的正方体，通过一根细线和杠杆的A点相连，距O点20cm的C点固定了一托盘N，N重为20N，此时M对地面的压强为3×103Pa，A点受到的拉力为 _____N。现沿竖直方向将M切掉l的宽度并放入托盘N中，整个杠杆仍然在原位置保持平衡，此时M对地面的压强变为原来的，则切掉的宽度l为 _____cm。
【答案】40 1
【解析】[1]N在C点时，由杠杆平衡条件得
FA×OA=GN×OC
FA×10cm=20N×20cm
解得A点受到的力为FA=40N。
[2]M对地面的压强p=3×103Pa；物体与地面的接触面积为
S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
物体M对地面的压力
F=pS=3×103Pa×0.01m2=30N
根据物体间力的作用是相互的可知，地面对M的支持力为30N，此时物体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，所以物体M的重力为
GM=F支+FA=40N+30N=70N
现沿竖直方向将M切掉l的宽度并放入托盘N中，设正方体的边长为a，切去部分的重力为，物体M的重力为
物体对地面的压力为
物体间力的作用是相互的，地面对物体M的支持力为
F支′=1000Pa×a(a-l)
整个杠杆仍然在原位置保持平衡，根据杠杆的平衡条件可知
切掉的宽度
l=0.001m=1cm
22．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，阻力为F2。请在杠杆A端画出最小动力F1、动力臂l1和阻力臂l2的示意图。
【答案】
【解析】过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂l2；由图可知，力F1作用在A点时，力臂l1等于杠杆OA的长度时，力臂最长，由杠杆平衡条件可知，动力F1最小，如图所示；
23．如图所示，物体在杠杆AOBC作用下保持静止，试在A点作出杠杆受到的阻力，在C点作出使杠杆在如图位置平衡时施加的最小力F1（O为支点）。
【答案】
【解析】重物M对杠杆A的拉力为阻力F2，作用点在A点，过A点作出竖直向下的阻力F2；由杠杆平衡更条件可知，当动力臂最长时，用力最小。连接OC即为最长动力臂，再做OC的垂线即为最小力F，方向斜向下；如图所示：
24．在“探究杠杆平衡的条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆处于如图甲所示的位置，应先将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节。
（2）小华根据图乙便直接得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。你认为小华这样得出结论___________（选填“合理”或“不合理’），理由是___________；
（3）把图乙中A点处的钩码取下，换成弹簧测力计，在杠杆左端不同位置施加不同的竖直向下的力F保证杠杆处于平衡状态，画出F和的图像如图丙，可求出钩码对杠杆拉力的力臂是___________m。（每个钩码重为1N）·
（4）小华继续采用了图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平衡时，得出的结论与杠杆平衡条件不相符，其主要原因可能是___________。
【答案】 右 不合理 一次实验具有偶然性，无法得到普遍规律 0.125 未考虑杠杆自重对实验的影响
【解析】（1）[1] 杠杆此时左端下偏，根据天平的调平方法可知应该将平衡螺母向右调节。
（2）[2][3]根据图乙便直接得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，只通过一次实验就得出某个结论太片面，具有偶然性，无法得到普遍规律。
（3）[4]根据杠杆平衡条件可知
根据图中数据
故。
（4）[5] 小华采用图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平衡时，得出的结论与杠杆平衡条件不相符，主要的原因是没有考虑杠杆自重的影响，我们一般做实验选择乙图的实验装置可以尽可能减小杠杆自重对实验的影响。
25．2019年10月10日18时10分许，江苏省无锡市312国道K135处，锡港路上跨桥发生桥面侧翻事故，致3人死亡，2人受伤。经查事故原因是运输车辆超载并且在外车道行驶所致。据报道，超载车辆总重184t相当于4.5架我国自主研发的C919飞机空载时起飞的重量。如图甲事故现场的独柱桥墩只有一个支撑。为了研究超载问题，小明做了一套实验装置如图乙所示，将长1.2m，重36N的均质木棒平放在水平方形台面上，B、C为与台面的接触点，A、D分别为左右两端点，它们距台面边缘处的距离均为AB＝CD＝0.4m。在A端挂一个重为G1＝30N的物体，在D端挂一个重为G2的物体。
（1）若G2＝30N，台面受到木棒的压力为_______N；
（2）若D端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则D端所挂物体的重力G2的最小值为_______N，最大值为_______N；
（3）若D端不挂重物，则物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是_______cm处，木棒仍在水平台面上保持静止；由此小明猜想如果当时运输车沿大桥_______（选填“外”或“内”）侧车道行驶，悲剧可能就不会发生；
（4）无锡的这次事故对你的启示是：_______。
【答案】 96 6 78 24 内 禁止超载
【解析】（1）[1]放在水平方形台面上木棒受左右两物体的竖直向下的拉力、重力和台面竖直向上的支持力，即
因为木棒对台面的压力和台面对木棒的支持力是相互作用力，大小相等，即
（2）[2][3]若以右边缘C为支点，右边力臂最小，力最大，木棒重心在中点处，重力力臂为0.2m，G2力臂为0.4m，G1力臂为
根据杠杆的平衡条件可得
解得
若以左边缘B为支点，右边力臂最大，力最小，同理，根据杠杆平衡条件可得
解得
（3）[4][5]若D端不挂重物，则支点在B点，木棒仍在水平台面上保持静止，根据杠杆的平衡条件可得
即
解得
即物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是24cm；由此小明猜想如果当时运输车沿大桥内侧车道行驶，悲剧可能就不会发生。
（4）[6]无锡的这次事故对你的启示是：遵守交通法规，禁止超载。
26．如图所示，在粗糙的地面上有一个盛满油的圆柱桶，高80厘米，底部直径为60厘米，总重为1500牛，现在想使底部B点稍离地面。
（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是多少？
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是多少？
（3）使B点稍离地面的最小力为多少？
【答案】（1）750N；（2）562.5N；（3）450N
【解析】解：若想使桶的底部B点稍离地面，必须以A点为支点；
（1）在点C加一个竖直向上拉力时，则AB为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力则阻力臂为，如下图所示：
所以，阻力为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件得
所以拉力为
（2）在点C加一个水平向左的推力时，则AD为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力，则阻力臂为，如下图所示：
所以，阻力为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件得
所以推力为
（3）由题意知，使B点稍离地面，需在距离A点最远的C点施加力，即AC为最长的动力臂，因此连接AC，过C点做AC的垂线，方向斜向上，即为最小的力，如下图所示：
所以，阻力为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件得
所以推力为
答：（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是750N；
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是562.5N；
（3）使B点稍离地面的最小力为450N。
[高频考题实战练]
27．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【解析】A．前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O，故A符合题意；
B．肱二头肌给桡骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；
C．重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；
D．如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件
则
是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
28．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA=AB=BC，则F为 ___________N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 ___________，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 ___________（选填数字序号）。
【答案】 6 小 ②
【解析】[1]由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂
A点作用力的力臂为OA，由杠杆平衡条件可得：F×OB=G×OA，
解得
[2]由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得F×l=G×OA，
解得
……Ⅰ
由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小。
[3]将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得F×l=G×OB，解得
……Ⅱ
由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数，由图1可知，OB>OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。
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