2024年高考数学重难点突破专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质答案 (2)73

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答案部分
1. C【解析】 是定义域为的偶函数，所以，
因为，，所以，
又在上单调递减，所以. 故选C．
2. C【解析】，则函数是偶函数，故①正确.当时， ，
则为减函数，故②错误.
当，，
由得,得或，
由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在上有3个零点，故③错误.
当时，取得最大值2，故④正确，
故正确的结论是①④. 故选C．
3.D【解析】： 因为，，所以，
所以为上的奇函数，因此排除A；
又，因此排除B，C；
故选D．
4. B【解析】 因为，
所以是上的奇函数，因此排除C，
又，因此排除A，D．故选B．
5. D 【解析】由函数， QUOTE y=,1-,a-x.. ， QUOTE y=1,g-a.(x+,1-2.) 单调性相反，且函数 QUOTE y=1,g-a.(x+,1-2.) 图像恒过 QUOTE (,1-2.,0) 可各满足要求的图象为D.故选D．
6．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B．
7．D【解析】当时，，排除A，B．由，得或
，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．
8．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，
又，所以是奇函数，故排除选项A，B；
令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．
9．C【解析】解法一 ∵是定义域为的奇函数，．
且．∵，∴，
∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，
，
∴，
故选C．
解法二 由题意可设，作出的部分图象如图所示．
由图可知，的一个周期为4，所以，
所以，故选C．
10．D【解析】由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又在单调递减，所以得，即，选D．
11．B【解析】函数的对称轴为，
①当，此时，，；
②当，此时，，；
③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．
12．C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，
所以
又，，
所以，故，选C．
13．A【解析】，得为奇函数，
，所以在R上是增函数．选A．
14．D【解析】当时，为奇函数，且当时，，
所以．而，
所以，故选D．
15．D【解析】当时，令函数，则，易知在[0，）上单调递增，在[，2]上单调递减，又，，，，所以存在是函数的极小值点，即函数在上单调递减，在上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D．
16．B【解析】由得，可知关于对称，
而也关于对称，
∴对于每一组对称点 ，
∴，故选B．
17．D【解析】∵函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A；因为为偶函数，所以排除B；因为为偶函数，所以排除C；因为，
，所以为奇函数．
18．D 【解析】选项A、C为偶函数，选项B中的函数是奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数．
19．A 【解析】由题意可知，函数的定义域为，且，易知在上为增函数，故在上为增函数，又，故为奇函数．
20．B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，
所以是上的减函数，由符号函数知，
.
21．C【解析】∵的图象与轴分别交于，且点的纵坐标与点的横坐标均为正，∴，，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．
22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．
23．C【解析】，解得．
24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．
25．C【解析】由已知得，解得，
又，所以．
26．B【解析】四个函数的图象如下
显然B成立．
27．C【解析】用换，得，
化简得，令，得，故选C．
28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．
29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，
所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，
则，所以为偶函数，选D．
30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数 在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．
31．A【解析】当时，令，解得，当时，
令，解得，故．
∵为偶函数，∴的解集为，
故的解集为．
32．D【解析】，
．
33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，
且，由可得，则≥-2，排除A，B，
当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．
34．C【解析】是奇函数的为与，故选C．
35．C【解析】，∴．
36．A【解析】．
37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．
38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．
39．B【解析】由已知两式相加得，．
40．C【解析】因为，又因为
，所以，
所以3，故选C．
41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．
42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；
取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．
43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．
44．B【解析】∵π是无理数 ∴g（π）=0 则=f（0）=0 ，故选B．
45．B【解析】故选B．
46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．
47．A【解析】，所以，故．
48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．
49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．
50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．
51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．
52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，
∴，选A．
53．B【解】 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
54．A【解析】因为，所以，故选A．
55．C【解析】∵，∴．于是，
由得．故选．
56．B【解析】．
57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，
∴．
58. 【解析】 由，得，解得．所以函数的定义域是．
59. 【解析】解析：，得，.
60. 【解析】 = 1 \* GB3 ①根据题意，函数，
若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立.又，所以.
= 2 \* GB3 ②函数，导数.
若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a≤0，即a的取值范围为.
61．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．
62．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间 上，，
所以．
63．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．
64．（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一．
65．【解析】当时，不等式为恒成立；
当，不等式恒成立；
当时，不等式为，解得，即；
综上，的取值范围为．
66．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，
即，解得，故实数的取值范围为．
67．①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；
②在上单调递减，故不具有性质；
③，令，则，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
故不具有性质；
④，令，
则，
在上单调递增，故具有性质．
68．【解析】∵，∴
①当时，，
所以的最大值，即（舍去）
②当时，，此时命题成立．
③当时，，则
或，
解得或，
综上可得，实数的取值范围是．
69．【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减
又，
可得，即．
70．【解析】由题意得，，
由可得，则，
则．
71．1【解析】由题意，
所以，解得．
72．0、【解析】∵，，即．又在
上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以．
73．【解析】当时，无解；
当时，解得，，则．
74．【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为．
75．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，
，又，所以，
则．
76．【解析】函数为偶函数，故，
即，化简得，
即，整理得，所以，
即．
77．【解析】．
78．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．
79．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）
【解析】过点，的直线的方程为，
令得．
（Ⅰ）令几何平均数，
可取．
（Ⅱ）令调和平均数，得，可
取．
80．【解析】，求交集之后得的取值范围.
81．【解析】由分段函数，；，．
82．【解析】由可知的单调递增区间为，
故．
83．【解析】．
84．1【解析】因为，所以，又因为，
所以，所以，．
85．【解析】，
．
86．①③【解析】∵，，，
所以
对于①
,具有性质P的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．
87．①②④
【解析】①，正确；
②取，则；，从而
，其中，，从而，正确；③，假设存在使，
∵，∴，∴，
这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.
88．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数．所以，解得．