吉林省吉林市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份吉林省吉林市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列数中最小的是( )
A. B. C. D.
2. 如图是某些品牌的，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化等将一元一次方程去分母，得( )
A. B.
C. D.
5. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，将半径为的圆形纸片折叠使弧经过圆心，过点作直径于点，点是半径上一动点，连接，则的长度不可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
7. 计算： ______ ．
8. 化简： ______ ．
9. 若，则 ______ ．
10. 小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择路线其中蕴含的数学道理是______ ．
11. 如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与射线交于点若，则 ______
12. 观察下列单项式：，，，，，，按此规律，第个单项式是______ ．
13. 如图，在扇形中，，，连接若以中点为圆心，长为半径画弧交，于点，则图中阴影部分的面积和是______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共87.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. 本小题分
如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即水平地面上的点在旋转中心的正下方，即当风力发电机叶片外端点离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为：，则此刻风力发电机的影长为______
15. 本小题分
先化简，再求值，其中．
16. 本小题分
自学校食品安全与营养健康管理规定发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位请用画树状图或列表的方法求校长和学生乙坐在正对面的概率．
17. 本小题分
如图，，，，求证．
18. 本小题分
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某图书馆新购进九章算术和周髀算经两种书，已知购买本九章算术和本周髀算经需元；购买本九章算术和购买本周髀算经的价格相同求这两种书的单价．
19. 本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点，，均在格点上，用无刻度的直尺作图．
在图中，作射线平分，且点在格点上；
在图中，作线段平分，且点在格点上；
在图中，作直线垂直，且点在格点上．
20. 本小题分
如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从上的一点取，，另一边开挖点在直线上，求的长结果保留整数参考数据：，，
21. 本小题分
为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩单位：分，将数据进行整理和分析竞赛成绩均为整数，满分为分，分及分以上为优秀，下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级学生的竞赛成绩统计图

七、八年级学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ；
该校七年级有名学生参加知识竞赛，八年级有名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．
结合以上数据，评价该校哪个年级知识竞赛的成绩更优异，并给出理由．
22. 本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴，轴分别交于点，．
求的值及反比例函数的解析式；
将线段沿轴向右平移得到，当点在反比例函数图象上时，直接写出四边形的面积．
23. 本小题分
为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段根据以上信息，回答下列问题：普通充电器对该汽车每小时的充电量为______ ；求与的函数解析式，并写出的取值范围；
若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用______
24. 本小题分
【问题背景】
在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐骥”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度直尺的每两个长刻度之间的长度是
【实践探究】
扶摇组同学用含的三角尺，提出按照图的方案，直尺与直角三角尺的边重合，另一边分别交，于点，点，，，的读数分别为，，，，则该直尺的宽度的长为______ ；
惊鸿组同学用含的三角尺，提出按照图的方案，直尺与直角三角尺的斜边重合，另一边分别交，于点，点，，，的读数分别为，，，，求该直尺的宽度；
骐骥组同学用含的三角尺，提出按照图的方案，直尺与直角三角尺斜平行，直分别交，于点，，，点，，，的读数分别为，，，，，直接写出该直尺的宽度结果精确到参考数据：
25. 本小题分
如图，在正方形中，，连接，两点同时分别从点，出发，点以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，，两点同时到达终点，连接，，设点的运动时间为秒，的面积为．
______ ；
当，，三点共线时， ______ ；
求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
26. 本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．
求，的值；
当点在抛物线上时，求的值；
当线段与抛物线有两个公共点时，直接写出的取值范围；
过点作轴，点的纵坐标为，且点与点不重合连接，当抛物线在内的部分对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，
所给的数中最小的是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】
解析：解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
解析：解：，
解得，
在数轴上表示为：
故选：．
根据不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
4.【答案】
解析：解：将一元一次方程去分母，得．
故选：．
根据等式的性质，把一元一次方程的两边同时乘，去掉分母即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
5.【答案】
解析：解：，
，
，
，
，，
，
故选：．
由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出的度数．
6.【答案】
解析：解：如图，当点与重合时，
，
当点与重合时，
，
连接，
将半径为的圆形纸片折叠使弧经过圆心，
，，
，，
，
的长度的取值范围为，
的长度不可能是，
故选：．
如图，当点与重合时，求得，当点与重合时，得到，连接，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了相交两圆的性质，勾股定理，折叠的性质，正确地求出的长度的取值范围是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：


．
故答案为：．
根据度分秒的计算方法将度与分分别相加，然后再写成度分秒的形式即可．
此题主要是考查了度分秒的计算与换算，做此类题一定要注意度等于分，分等于秒，满要进．
8.【答案】
解析：解：．
故答案为：．
根据最简二次根式的定义化简即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．
9.【答案】
解析：解：，，
．
故答案为：．
先因式分解得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：利用整体代入的方法计算是解决问题的关键．
10.【答案】两点之间线段最短
解析：解：在同一个平面内，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
利用两点之间线段最短即可判断出选A的理由．
本题考查线段的性质，两点之间线段最短．知识和实际生活的联系是本题的亮点．
11.【答案】
解析：解：四边形是菱形，
，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
利用菱形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的定义，菱形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】
解析：解：已知单项式系数依次为，，，，，字母的指数为，，，，，
第六个单项式为，
即第六个单项式为．
故答案为：．
根据已知算式得出单项式系数依次为，，，，，字母的指数为，，，，，再求出答案即可．
本题考查了单项式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
13.【答案】
解析：解：，，
是正三角形，
，


，
故答案为：．
根据，可判断是正三角形，再根据扇形面积、弓形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积、弓形面积的计算方法是正确解答的前提．
14.【答案】
解析：解：当在的延长线时，风力发电机叶片外端点离地面的高度最大，最大高度米，
设此刻风力发电机的影长为米，
由题意得：，
即：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
此刻风力发电机的影长为米，
故答案为：．
当在的延长线时，风力发电机叶片外端点离地面的高度最大，最大高度米，然后设此刻风力发电机的影长为米，根据题意可：，最后进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：原式

，
当时，原式．
解析：根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有种，即、，
校长和学生乙坐在正对面的概率为．
解析：画树状图，共有种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解析：由，推导出，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
18.【答案】解：设九章算术的单价为元，周髀算经的单价为元，
由题意可得，，
解得，，
答：九章算术的单价为元，周髀算经的单价为元．
解析：根据“购买本九章算术和本周髀算经需元，购买本九章算术与购买本周髀算经的价格相同”，可得到两个等量关系，列出方程组求解即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
19.【答案】解：如图：

如图：射线即为所求；
如图：线段即为所求；
如图：直线即为所求．
解析：根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点及矩形的性质作图；
根据网格线的特点作图；
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及矩形的性质是截图的关键．
20.【答案】解：是的一个外角，
，
，，
，
在中，米，
米，
的长约为米．
解析：先利用三角形的外角性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】
解析：解：由题意得，，
八年级学生的竞赛成绩从小到大排列第、个数为，，
；
八年级学生的竞赛成绩中，组的人数最多，
．
故答案为：，，；


名，
答：请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数大约有名；
八年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异，理由如下：
根据表中可得，八年级的平均数和中位数高于七年级，因此八年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异．
根据加权平均数的计算公式、中位数定义、众数的定义即可找到、、的值；
计算出成绩达到分及以上的人数的比例即可求解；
比较两个年级的平均数、众数和中位数进行评价即可．
本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．
22.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
，
，
，
，
反比例函数的解析式为；
令，则，
把代入，解得，
，
由题意可知，四边形是平行四边形，
四边形的面积．
解析：由一次函数的解析式求得点的坐标，代入，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
求得，把代入反比例函数的解析式即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求得四边形的面积．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，平行四边形的面积，求得平移的距离是解题的关键．
23.【答案】
解析：解：由题意可知：
普通充电器对该汽车每小时的充电量为：，
故答案为：；
当时
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得：，
；
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得，
，
与的函数解析式为；
将该汽车电池电量从充至快速充电器所用时间可得：，
解得：，
普通充电器所用时间为：
小时，
快速充电器比普通充电器少用时间为：．
故答案为：．
根据普通充电器充电从达到，即可求出答案；
分别考虑当和时，用待定系数法求函数解析式即可；
分别求出快速充电器所用时间和普通充电器所用时间，即可求出答案．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
24.【答案】
解析：解：由题意可知，，，
，，
，
，
∽，
，
即，
，
故答案为：；
过作于，交于，

由题意可知，，，
，
∽，
，
，，，
，
，
，
；
过作于，交于，交于，

由题意可知，，，
，
∽，
，
，，，
，，，
，
，
．
根据相似三角形的判定和性质解答即可；
过作于，利用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
过作于，利用含角的直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．
此题是几何综合题，考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质得出边的关系解答．
25.【答案】
解析：解：，两点同时到达终点，则，
解得；
故答案为：．
、、三点共线，如图所示，

正方形，

∽，
，
，
，
，或舍去，
，
故答案为：．
如图，当时，

过点作于点，
，，
．
．
如图，当时，



；
图，当时，



．
综上所述，与的函数解析式为：；时；．
根据、两点到达终点时间相等，列出方程，求解．
利用、、三点共线时，得∽，得到，可求出，
根据点的位置，分三种情况求出与的函数解析式．
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
26.【答案】解：把，代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式；
抛物线的对称轴是：
，
轴，且点在抛物上，
点和点关于抛物线对称轴对称，
，
解得：；
的值为；
点的横坐标为，
点关于对称轴的对称点的横坐标为；
当时，
，
解得：，
；
当时，只有一个交点，显然不符合题意；
当时，
，
解得：，
；
或；
当时，点在轴下方，
由可知：当时，线段与抛物线有两个交点，
抛物线在内有两部分，对称轴右侧的部分不符合题意；
当时，与重合，不符合题意；
当时，抛物线在内只有对称轴左侧的部分，符合题意，
；
当时，点在轴上方，同理可求；
的取值范围为或．
解析：把，代入，得到关于、的二元一次方程组，求得和，即可得到函数的解析式；
根据点与点的位置，由题意可知它们关于对称轴对称，从而求出的值；
先求出点关于对称轴的对称点的坐标，线段与图象有两个交点，再结合图象，确定的取值即可；
分两种情况：和，结合图象求出的取值范围．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数