河北省邯郸市曲周县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市曲周县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）
A．3B．－1C．－2D．－3
2．如图所示，下列轴对称图案中，对称轴最多的是（）
A．B．C．D．
3．某人每天跑步，则10周跑步的结果用科学记数法的形式表示为（）
A．B．C．D．
4．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何线体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）
A．B．C．D．
5．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表所示：
其中液化温度最低的气体是（）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
6．已知：B在A的北偏西60°方向上，C在A南偏西30°方向上．现小明家在A处，A到公路甲的最短路径AB为400米，A到公路乙的最短路径AC为300米，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两条路径互相垂直B．B，C两点之间的距离为400米
C．B，C两点之间的距离为300米D．甲、乙两条路径互相平行
7．双曲线上横，纵坐标都是整数的点的个数是（）
A．3B．4C．6D．7
8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）
A．点DB．点EC．点FD．点G
9．为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分10分），绘制成的下列表格还不完全：
关于跳远成绩的统计中，在x，y还没有统计的情况下已经能够确定的是（）
A．中位数，方差B．众数，中位数C．平均数，方差D．平均数，众数
10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，人径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图的示意图获得．设井深为x尺，所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
11．设“○”，“△”，“口”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图7，①②所示，
则下列图形错误的是（）
A．B．C．D．
12．过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，根据如图所示的作图痕迹，下列作法正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
13．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，已知，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）
A．B．C．D．
14．古代一位地主把一块边长为a米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”你认为张老汉的租地面积会（）
A．没有变化B．变小了C．变大了D．无法确定
15．在讲解一元二次方程时，老师故意把常数项“□”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有（）
A．6个B．8个C．9个D．10个
16．为了亮化某景点，某市在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球．其中至少一个是红球；其中必然事件的是事件______．
18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转110°，得到△A'BC，且点A'，C，B恰好在同一条直线l上．
（1）度数为______．
（2）若△ABC的内心O旋转到O'，则OO'所在直线与直线l的位置关系为______．
19．甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买10kg的大米，乙每次购买50元的大米，这两人第一次购买大米时售价为m元/kg，第二次购买大米时售价为每千克n元（），解答：
（1）甲两次购买的总费用=______元；
（2）乙两次购买的平均单价=______元/kg；
（3）若规定两次购买大米的平均单价较低者，称为合算的购买方式，则更合算的购买方式是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
20．（本小题满分9分）
已知一列数2，0，－1，．
（1）最大的数比最小的数大多少？
（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．
21．（本小题满分9分）
观察：，，，，．
发现：上述等式中两因数的和是多少？它们乘积的最大值应该是几？
联想：若，猜想mn的最大值是多少？请用学过的知识证明你的猜想．
22．（本小题满分9分）
如图所示，在扇形AOB中，半径，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到．若，且与弧AB所在的圆相切于点B．
（1）求的度数；
（2）求AP的长．
23．（本小题满分10分）
某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在前两年的8次校数学竞赛中，俩人的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，已知．
（1）计算甲成绩的平均数和中位数；
（2）甲记得“我的中位数不小于乙成绩的中位数”，求这个事件的概率；
（3）当甲乙两人平均数相同时，请选择一位成绩稳定的同学代表学校参加区竞赛．
24．（本小题满分10分）
如图，直线：分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当时，求△ABC的面积；
（3）在△ABC内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围．
25．（本小题满分10分）
如图在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动．黑球到达A处时，从10cm/s开始减速，每过2秒减1cm；其运动距离y（单位：cm）由两部分构成：一部分与运动时间t（单位：s）成正比，另一部分与成正比，此时，白球在黑球前面70cm处，一直以2cm/s的速度匀速运动．
小聪测量黑球减速后的数据如下表：
（1）求出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求黑白两球之间距离的w与运动时间t之间的关系式，判断并说明黑球在运动过程中会不会碰到白球．
26．（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD中，，．点P，Q分别在BC，CD上，且，PE⊥BD于点E，将PE平移得到QF，点P与点Q对应，设．
（1）求AD的长；
（2）连接EF，四边形EFQP能否菱形，若能，求出x的值；若不能，说明理由；
（3）当点F到BD的距离为2时，对应x的值应是多少？
（4）当时，用x的代数式直接写出F与P的距离．
数学试卷
参考答案及评分参考
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分）
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．218．（1）110°（2）平行
19．（1）；（2）（3）乙
三、解答题（本大题有7个小题，共69分）
20．解：（1）为所大之数；
（2），
∵五个有理数的和为0，
∴
21．解：发现：和为10，乘积最大为25；
联想：mn的最大值是1022121；理由如下：
∵，∴
∴．
22．解：（1）①∵将△OBP沿PB折叠得到，∴，
又与弧AB所在的圆相切于点B，∴，∴，
又，∴，
∴；
（2）过点O作OH⊥PB于点H，
由①得，
∴三角形OBH是等腰直角三角形，
∵，∴，∴，
又，∴，∴
23．解：（1）甲成绩的平均数为：，
将甲成绩从小到大排列，95，96处在中间位置，而，
∴中位数是95.5；
（2）由题意，模糊不清的数可能是：0，1，2，3，4，5，6，总共有10种不同的结果，
∴P（甲成绩的中位数不小于乙成绩的中位数）=；
（3）由题意，模糊不清的数是：
，所以甲成绩比较稳定，应该派甲参赛．
24．解：（1）∵直线交x轴于点A，
∴令，则，解得，∴点A的坐标为（2，0）．
（2）当时，为，
∴直线交y轴于点B，∴．令，则，∴点B的坐标为（0，2），
将其代入得．∴的解析式为．
令，得，则，∴点C的坐标为（－1，0）．
∴．
（3）的取值范围是．
25．解：（1）．
设，将，代入，
得，解得
∴．
（2）设黑白两球的距离为wcm，
，
∵，∴当时，的最小值为，
∴黑球不会碰到白球．
26．解：（1）在Rt中，由可设，从而，
∴，于是为所求．
（2）不能．
由垂线段最短可知，∴不能是菱形．
（3）设QF所在直线交BD于点H，在Rt△BPE中，．
由∴，
于是．
根据题意，得，
解得或．
（4）气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
－183
－253
－195.8
－268
成绩/分
5
6
7
8
9
10
人数/人
x
y
6
8
5
4
运动时间
2
4
运动速度
9
8
运动距离
19
36
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
A
A
A
C
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
B
D
D
A
B
B
C