安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题 Word版无答案

这是一份安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题 Word版无答案，共5页。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为
A B.
C. D.
3. 已知向量，命题．若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列的前项和（为常数，且），则“是等差数列”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知是锐角三角形，函数，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆，裁去，则裁去的圆的面积之和为（ ）
A. B.
C. D.
7. 有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ）
A. 60B. 114C. 278D. 336
8. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 当样本相关系数满足时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系
B. 残差等于预测值减去观测值
C. 决定系数越大，模型拟合效果越差
D. 在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立
10. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 最小的10个正零点之和为
C. 是的一个周期D. 在处的切线方程为
11 若正实数满足，记，则（ ）
A. 最小值是2
B. 当取最小值时，的最小值为
C. 当取最仦值时，的最大值为
D. 当取最小值时，一定有
12. 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）
A. 存在点，使
B. 当时，经过点的平面将正方体分成体积比为的大小两部分
C. 当时，点的轨迹长度为4
D. 当时，点的轨迹长度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知直线经过两点，则点到直线的距离为______．
14. 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量时，有，即，当且仅当时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当时，的最小值是______．
15. 已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是______．
16. 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是______．
四、解答题：共70分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，任四棱锥中，为棱的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求与平面所成角的余弦值．
18. 在中，角的对边分别为，.
（1）求角；
（2）若为钝角三角形，且，求的取值范围.
19. 某工厂生产一批螺丝钉，长度均为整数，且在至之间，技术监督组为了解生产的螺丝钉质量，按照长度分为9组，每组抽取150个对其中的优质螺丝钉个数进行统计，数据如下：
（1）设每个长度区间的中点值为，优质个数为，求关于的回归直线方程．若该厂又生产了一批长度区间为的螺丝钉，并从中随机抽取50个，请根据回归直线方程预测这150个中的优质个数．
（2）若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的，则认为从该长度区间内任选一个均为优质的，否则不是．现从这五个长度区间中各随机抽取一个，再从这5个螺丝钉中任选3个，记随机变量为其中的优质个数，求的分布列与数学期望．
（参考公式和数据：）
20. 已知数列满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．
（1）求；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．
21. 已知双曲线分别是左、右焦点．若的离心率，且点在上．
（1）求的方程．
（2）若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的范围；长期区间
优质个数
81
81
84
88
84
83
83
70
66