第17章 勾股定理 暑假综合练习试卷2(含答案)

这是一份第17章 勾股定理 暑假综合练习试卷2(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．4D．3
4．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连结．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个B．3个C．4个D．2个
6．如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
8．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（ ）
A．B．3C．3D．3
9．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为（ ）
A．3B．4C．4．5D．5
10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
二、填空题
11．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形
12．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.
13．如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s
14．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．
15．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是____cm．
三、解答题
16．如图（1），在平面直角坐标系中，O为原点，点A是y轴的正半轴上的动点，点B是x轴的正半轴上的动点，连结AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC（点B、A、C按顺时针方向排列），以y轴为对称轴作等腰三角形ABE，直线CE交y轴于点F．
（1）若∠OAB＝20°，求∠ACE的度数．
（2）连结BF，请你用等式写出关于EF，CF和AB的数量关系，并结合图（1）加以证明．
（3）当点A，点B在运动过程中，若AB=，EF•CF＝3，求EC的长，并直接写出此时点C的坐标．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．
（1）求证：∠B=∠ACB；
（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积．
18．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
19．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
20．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？
21．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
22．如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
23．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．
参考答案与试题解析
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．B
7．A
8．B
9．D
10．D
11．1.75或4
12．.
13．8
14．
15．##2.25
16．（1）∠ACE＝25°；（2）EF2+CF2＝2AB2，证明见解析；（3）EC＝3，点C的坐标为（，3）和（，3）．
17．（1）见解析；（2），22
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
19．（1）是，理由见解析；（2）2.5米．
20．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°
21．见解析
22．
23．（1）证明见解析；（2）23