云南省昭通市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省昭通市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
2．若，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到8000000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．数据“8000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是4
C．是多项式D．的常数项是1
8．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若与是同类项，则的值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
11．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．－8B．－3C．－2D．3
12．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作米，则低于海平面75米可记作 米．
14．若是方程的解，则的值为 ．
15．点、、在同一直线上，，，则 ．
16．若，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，点B是线段AC上一点，且，．
(1)求线段AC的长．
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
21．为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数为人时，两种方案各收费多少元？
(2)当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由．
22．如图，是的平分线，是的平分线，．

(1)求得度数．
(2)如果，求得度数．
23．定义一种新运算：对于任意有理数都有，．
(1)求的值；
(2)化简：；
(3)已知，求的值．
24．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
(2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
380
乙材料
180
参考答案：
1．B
【分析】本题考查有理数的大小比较；理解有理数的大小比较规则是解题的关键．根据正数大于0，负数小于0；可得答案．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选B
2．C
【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为．
故选C．
3．B
【分析】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
5．C
【分析】利用图形的三视图分析即可求出正确答案．
【详解】解：由题意可知：
A、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故不相同，不符合题意；
B、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意；
C、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故相同，符合题意；
D、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图．
6．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
7．C
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意；
B、的次数是2，原说法错误，不符合题意；
C、是多项式，原说法正确，符合题意；
D、的常数项是，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式变形正确，符合题意；
B、若，则，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原式变形错误，不符合题意；
D、若，则，原式变形错误，不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法，减法，乘法，除法的符号确定．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可．
【详解】解：由题可知：，且，
∴，，， ，
故选D．
10．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．
11．D
【分析】根据正方体的表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
“-3”与“x”的面是相对的面，
“y”与“8”的面是相对的面，
“-2”与“2”的面是相对的面，
相对的表面上所标的数是互为相反数，
x=3，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．
12．D
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
13．
【分析】根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案．
【详解】解：若高于海平面100米可记作米，则低于海平面75米可记作米．
故答案为：．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
14．3
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：3．
15．或
【分析】分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解．
【详解】解：当点C在线段的延长线上时，
；
当点C在线段上时，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．
16．
【分析】可变为，再将整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．利用解一元一次方程的步骤去分母，去括号，移项，合并同类项解答本题即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
20．(1)28
(2)7
【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．
【详解】（1）∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
（2）∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．
21．(1)方案一收费：（元）；方案二收费：（元）
(2)方案二更省钱，理由见解析
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意是关键，
（1）根据两种收费方式的收费标准列代数式即可；
（2）把代入（1）中的代数式计算，再比较即可．
【详解】（1）解：方案一收费：（元）；
方案二收费：（元）；
（2）当时，
方案一收费：（元），
方案二收费：（元），
，
方案二更省钱．
22．(1)
(2)
【分析】（1）证明，，可得， 从而可得答案；
（2）证明，结合角的和差运算可得，再结合角平分线的定义可得答案．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
（2）∵，是的平分线
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与方程是解法步骤是解本题的关键；
（1）先列式，再计算即可；
（2）先列式，再去括号，合并同类项即可；
（3）利用新定义得到方程，再解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3），
，
解得：．
24．(1)工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件
(2)①见解析；②采购员第一次购买甲种材料120千克
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可；
（2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，
根据题意得：，
解得：，
，
工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件；
（2）①补充表格如下表：
②第一次购买材料的费用为：（元），
第二次购买材料的费用为：（元），
，解得：，
答：采购员第一次购买甲种材料120千克．
第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
乙材料