备战2024年高考数学二轮专题考前演练之指数运算与指数函数 (解析)

这是一份备战2024年高考数学二轮专题考前演练之指数运算与指数函数 (解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．函数y=ax+1−1（a>0且a≠1）的图象过定点（ ）
A．(−1，1)B．(−1，0)C．(0，1)D．(0，0)
【答案】B
【解析】【解答】由指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象恒过定点(0，1)，
所以在函数y=ax+1−1中，当x=−1时，恒有y=0，
所以y=ax+1−1（a>0且a≠1）的图象过定点(−1，0)。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合指数型函数的图象过定点的性质，进而得出函数y=ax+1−1（a>0且a≠1）的图象过的定点坐标。
2．若函数y=2x在区间[2，a]上的最大值比最小值大4，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】【解答】∵y=2x在R上单调递增，∴y=2x在[2，a] 上单调递增，
∴当x=2时，y=2x取得最小值为4；当x=a时，y=2x取得最大值为2a ，
∴2a−4=4，解得：a=3.
故答案为：C.
【分析】利用指数函数的单调性，分类讨论，求出y=2x的最值，进而求得a的值.
3．已知f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(2)>f(3)，则实数a的取值范围是（ ）
A．00，且a≠1)可知，
当0f(3)，故f(x)为单调递减函数，从而00 ，且 a≠1 )，且 f(−2)>f(−3) ，则a的取值范围是（ ）
A．0 1-x，即可求出x的取值范围.
15．若函数y=2x2−6x+10的定义域为[2，5]，则该函数的值域是 .
【答案】[2，32]
【解析】【解答】因为函数y=2x2−6x+10，设t=x2−6x+10，则y=2t
因为定义域为[2，5]，t=x2−6x+10=(x−3)2+1
当x=3时， tmin=1.当x=5时， tmax=5
所以1≤t≤5，又因为y=2t单调递增，
即得21≤y≤25，函数的值域为[2，32]
故答案为： [2，32]
【分析】设t=x2−6x+10，先求出函数t在 [2，5]上的值域，再利用指数函数的单调性可求出该函数的值域.
16．已知函数f(x)=3ex1+ex，则f(x)+f(−x)= ；若∀x∈(0，+∞)，不等式f(4−ax)+f(x2)≥3恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】3；(−∞，4]
【解析】【解答】由f(x)=3ex1+ex=3−31+ex，则f(−x)=3−31+e−x=3−3exex+1，所以则f(x)+f(−x)=3，
所以f(4−ax)+f(x2)≥3可转化为f(4−ax)≥3−f(x2)=f(−x2)，
因为y=1+ex在R上为增函数，所以f(x)=3ex1+ex=3−31+ex在R上为增函数，
所以4−ax≥−x2对∀x∈(0，+∞)恒成立，即a≤x+4x对∀x∈(0，+∞)恒成立，
因为x>0，所以x+4x≥4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，
所以a≤4，即实数a的取值范围(−∞，4]．
故答案为：(−∞，4]．
【分析】根据指数的运算即可得第一空答案；先判断出f(x)在(0， +∞)上单调递增，再将原不等式转化为4−ax≥−x2对∀x∈(0，+∞)恒成立，结合双勾函数的性质求解出实数a的取值范围.
17．函数f(x)=2−x2−2x+3+1的单调递减区间为 ，值域为 ．
【答案】(−1，+∞)；(1，17]
【解析】【解答】令g(x)=−x2−2x+3，则g(x)开口向下，对称轴为x=−−22×(−1)=−1，
所以g(x)在(−∞，−1)上单调递增，在(−1，+∞)上单调递减，
故g(x)max=g(−1)=−1+2+3=4，即g(x)≤4，
又因为ℎ(x)=2x+1在R上单调递增，故ℎ(x)在(−∞，4]上单调递增，
所以由0