3.2 函数的性质（精练）-2024年高考数学一轮复习导与练高分突破（新高考）

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A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得或，则函数的定义域为，
令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，在定义域内为减函数，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调增区间为，
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因函数是R上的增函数，则，解得，
所以a的取值范围是：.故选：B
4．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A. 定义域为R，且，则为偶函数，故错误；
B. 则为奇函数，故错误；
C. 定义域为R，且，则为偶函数，故错误；
D. 定义域为R，且，则既不是奇函数，也不是偶函数，故正确；
故选：D
5．（2023·上海·高三专题练习）函数是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数
【答案】B
【解析】由函数可知，定义域为关于原点对称，又，故函数为内的偶函数.故选：B
6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 在为增函数，
则，解得；
在为减函数，则，即或，
因为“”能推出“或”，反之不成立，
所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，则，
因为，，∴为奇函数，
又因为，由复合函数单调性知为的增函数，
∵，则，∴，
， ∴，解得或，故故选：D.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，得．
因为在，上单调递增，在上单调递减，
所以方程的两个根分别位于区间和上，
所以，即解得.故选：A．
9．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知，若为奇函数，则实数（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】C
【解析】由为奇函数，定义域为R，得出过点，即，即，解得.
则，，设，
因为，
所以是奇函数，即是奇函数. 故选：C.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，①
因为函数为偶函数，则，②
联立①②可得，
令，则，且不恒为零，
所以，函数在上为增函数，即函数在上为增函数，
故当时，，所以，函数在上为增函数，
由可得，
所以，，整理可得，解得.故选：B.
11．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意，函数的大致图像如下图：
因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
则当或时，；当时，，
不等式化为或，
所以或或，
解得或或，即或，
即原不等式的解集为；故选：C.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】因为，所以，所以的周期为6，
又为奇函数，所以，所以，
令，得，所以,所以，故选：C.
13．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】根据题意，当，都有成立时，函数 在定义域内为单调减函数.
所以解得 ，反之也成立
即是时，都有成立的充要条件
所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间，故选项CD正确.故选：CD.
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】因为函数为偶函数，则，即，B正确；
又函数是奇函数，则，因此，即有，
于是，即函数的周期为4，有，C正确；
因为是定义域为的奇函数，则，解得，A正确；
当时，，所以，D错误．故选：ABC
15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在上的函数满足：为偶函数；当时，．写出的一个单调递增区间为______．
【答案】（答案不唯一，符合题意即可）
【解析】因为为偶函数，则，
所以函数关于直线对称，
结合题意可得函数的图象，如图所示：
可得函数的单调递增区间为：.
故答案为：.
16．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数，则的单调增区间为____________
【答案】（开闭都对）
【解析】因为函数，作出函数的图象，
如图所示：
由图可知，函数的单调递增区间为；
故答案为：（开闭都对）
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的单调递增区间为__．
【答案】，
【解析】由，得，由，得，
所以当时，，则在上递增，
当时，，
则，
由，得，解得，
所以在上递增，
综上得函数的单调递增区间为，．
故答案为：．
18．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）