初中华师大版8.1 认识不等式精品课件ppt

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同学们，小时候玩过翘翘板吗？
世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗?
那么，究竟李敏的提议对不对?是不是真的“浪费”呢?买27张票，要付款5x27 = 135(元).买30张票,要付款4x30=120(元).显然 120< 135.这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.
解决这个问题的关键是比较两种方式付款的多少.
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?
设有x人要去世纪公园.如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);买30张票,要付款4 x30=120(元).如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立?前面已经算过，当x=27时，上式成立.
尝试、检验,找出符合要求的答案.
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表
由上表可见，当x=____________时,120<5x成立.也就是说，少于30人时,至少要有________人进公园,买30张票反而合算.
像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)， 后者表示“不大于”(小于或等于).“≠”表示左右两边不相等.
不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( slutin f inequality). 如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是它的解.
例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:(1) x的一半小于-1;(2) y与4的和大于0.5;(3) a负数;(4)b是非负数
解：(1) <- 1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3，-4.(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.如b =0, 2.
b>0或b=0,通常可表示成b≥0.
变式判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式；若不是，请说明理由．(1)2x+3×4=17(2)S=ab(3)a(b+c)=ab+ac(4)2x-2y(5)3x=2x+7(6)2 < 3
解：(1)(2)(3)(5)是等式；(4)不是等式，因为没有等号，是代数式；(6)不是等式，是不等式．
1、用不等式表示：(1)a的5倍与3的和大于5;(2)x的3倍与1的差小于2;(3)a的2倍与1的差是正数;(4)m与2的差是负数．
解：(1)5a+3>5. (2)3x-1<2. (3)2a-1>0. (4)m-2<0．
2、按下列条件，写出不等式．(1)-1<3，两边都加上1；(2)2x>x+1，两边都减去x．
解：(1)∵-1<3，∴-1+1<3+1，∴0<4；(2)∵2x>x+1，∴2x-x>x+1-x，∴x>1．
3、下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
解： 根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以(1)，(2)，(4)，(6)为不等式，共有4个．故选：C．
4、 已知xy-2B. 4x>4yC. -x+2>-y+2D. -3x<-3y
解： A、∵x-y，∴-x+2>-y+2，故本选项符合题意；D、∵x-3y，故本选项不符合题意； 故选：C．
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子
1、不等式的定义2、例题