2022-2023学年江苏省淮安市涟水县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市涟水县八年级下学期期中数学试题及答案，共21页。

为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是()
在七年级各班随机抽样调查 10名学生的身高
在八年级 3班和 4班共调查 100名学生的身高
在九年级男生中抽样调查 100名学生的身高
在全校各班随机抽样调查 5名男生和 5名女生的身高
小明调查了某地1月份一周的最低气温单位：，分别是，0，3，，1，0，
为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100 名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是()
800名学生是总体
100名学生的成绩是样本容量
被抽取的 100名学生是总体的一个样本
该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体
菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm，则菱形的面积是()
A.B.C.D.
下列事件中，是随机事件的是()
画一个三角形，其内角和是
在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7
在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6
若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形()
一定是矩形B.一定是菱形
C.对角线一定互相垂直D.对角线一定相等
2，其中
以上不含
出现的频数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是()
一个袋中装有2个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到填“红”、“黄”或“白”球的可能性最大.
某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用统计图比较合适填“条形”、“扇形”、“折线”
在平行四边形ABCD中，，则
已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是.
一个样本容量为200的样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组距为20，则可以分成组．
在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球个．
，
如图，▱ABCD的周长是 26cm， 的周长是 22cm
则AC的长是
，
如图，矩形ABCD的边，，E是AD上一点，，F是BC上一动点，M、N分别是AE、EF的中点则的最小值是.
足球运动是全球体育界最具影响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称.为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八级全体学生的调查结果：
根据调查结果回答以下问题：
本次调查采取的调查方式是；填“普查”或“抽样调查”
男同学
女同学
真爱的
90
46
不喜爱的
20
44
该校八年级全体学生有名；
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，且，连接
BE、求证：
某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
该运动员正中靶心的频率在精确到附近摆动，他正中靶心的概率估计值为
；精确到
如果一次练习时他一共打了 150枪，试估计他正中靶心的枪数为多少枪？
如图，在平面直角坐标系中，、、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
画线段AD，使，且，并写出点D 的坐标； 连接DC，判断四边形ABCD 的形状为；
在线段AD上找出一点E，使保留作图痕迹，不写作法和证明
涟水县教体局想调查学生对“双减”的了解，随机抽取某校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 A、 B、C、根据调查结果绘制了如图不完整的统计图：
本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中； 请根据数据信息补全条形统计图；
若该校有 2000名学生，请估计选择“非常了解”、“比较了解”两种类型的学生总共约有多少名？
如图，在四边形ABCD 中，，，E 为边AB 上一点，，连接DE、
求证：四边形 BCDE是矩形；
若BD平分，，，求DE的长.
八年级地理生物中考在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平，随机抽查了部
分学生进行模拟测试地理50分，生物50分，满分100分[收集数据] 85，95，88，68，88，86，95，89，87，93，
98，99，88，100，97，77，85，92，94，84，
80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，
86，100，82，78，98，88，100，76，88，单位：分
[整理数据]
本次抽查的学生人数共名； 填空：，；
若分数在的为优秀，请估计该校八年级800名学生中优秀的人数约是多少？
如图，在正方形 ABCD中，E、F分别在边 CD、AD上，BE、CF交于点 G，且 判断 BE、CF 的位置关系，并说明理由；
如图1，若，且，求DF的长；
如图 2，过点 F作 CF的垂线，交 AB于点 M，交 CD的延长线于点 N，求证：
我们定义：如图 1，在中，把 AB绕点 A按顺时针方向旋转得到AD，把AC绕点A按逆时针方向旋转得到AE，连接DE，当时，我们称是的“旋补三角形”， 的边 DE上的中线 AF叫做的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”.
[特例感知]
在图2、图3中，是的“旋补三角形”，AF是的“旋补中线”.
①如图2，当是等边三角形时，BC与AF的数量关系为：AF；
②如图3，当，时，则AF长为.
如图4，已知在四边形ABCD 内部存在点P，使得是的“旋补三角形“，且点A 的对应点为点D，点B 的对应点为点请用直尺和圆规作出点P；要求：保留作图 痕迹，不写作法和证明
[猜想论证]
在图1中，当为任意三角形时，猜想BC与AF的数量关系，并给予证明.
成绩单位：分
频数人数
1
a
17
b
答案和解析
【答案】B
【解析】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形是中心对称图形，符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：
中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
本题考查中心对称图形，理解中心对称图形的定义，找准对称中心是解答的关键．
【答案】D
【解析】解：A、调查不具代表性，故 A不合题意；
B、调查不具广泛性，故 B不合题意； C、调查不具代表性，故 C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故 D符合题意；故选：
如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【答案】B
【解析】解：以上不含出现的频数是3，故选：
根据频数定义可得答案．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
【答案】D
【解析】解：名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.100是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.被抽取的 100名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：
分别根据总体，样本容量，样本，个体的定义逐一判断即可．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
【答案】B
【解析】解：菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，
面积为，
故选：
根据菱形的面积公式即可求解．
本题主要考查菱形的面积，解题的关键是熟知菱形的面积等于对角线乘积的一半．
【答案】D
【解析】解：A、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6，属于随机事件； 故选：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．
【答案】D
，
【解析】解：如图，根据题意得：四边形 EFGH 是菱形，点 E F，G，H 分别是边 AD，AB，BC，CD 的中点，
，，，
原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：
首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH是菱形，点 E，F，G，H分别是边 AD，AB，BC，CD
的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【答案】C
【解析】解：根据图示，黑色区域的面积等于平行四边形面积的，小球最终停留在黑色区域的概率是：，
故选：
根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．此题主要考查了几何概率问题，解题的关键是掌握：概率=黑色区域的面积与总面积之比．
【答案】黄
【解析】解：任意摸出一球共有 10种等可能结果，其中摸到黄球的有 5种结果，所以摸到黄球的可能性最大，
故答案为：黄．
根据可能性大小的概念求解即可．
本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．
【答案】折线
【解析】解：某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．
此题主要考查了统计图的特点，关键是扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
【答案】50
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质．
由在平行四边形ABCD中，，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
【答案】
【解析】解：这组数据的频率是故答案为：
根据频率，求解即可．
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率
【答案】5
【解析】解：组，
故答案为：
用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．
本题考查频数分布表的制作方法，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数最大值-最小值组距进行计算即可．
【答案】16
【解析】解：设红球有 x个，根据题意得，
，解得
故答案为
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
【答案】9
【解析】解：▱ABCD的周长是26cm， ，
的周长是 22cm，
，
故答案为：
平行四边形的周长为相邻两边之和的2 倍，即，则，而 的周长，所以
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．
【答案】
【解析】解：，，， ，，
如图，延长AB到，使，连接，
则，，
当、F、E在同一直线上时，
最小，最小值为
在中，
，
即最小为5，
、Q分别是 EF、AE的中点，
，，
的最小值为故答案为：
延长AB 到，使，连接，则，，当、F、E在同一直线上时，最小，最小值为根据P、Q 分别是EF、AE 的中点，得到，
，的最小值为
本题考查了轴对称-最小值问题，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键．
【答案】普查 200
【解析】解：对某校八级全体学生的调查，本次调查采取的调查方式是普查；
故答案为：普查；
该校八年级全体学生有名，故答案为：200；
，
答：男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是根据统计调查的方法即可判断出答案；
把男同学和女同学的人数相加即可；
用男同学喜爱足球的人数除以八年级全体学生数即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，统计表，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，，
，
，
≌，
【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质得出，解答．
【答案】
【解析】解：该名运动员正中靶心的频率在附近摆动，他正中靶心的概率估计值为，故答案为：，；
枪，
答：估计他正中靶心的枪数为 135枪． 根据图形数据的稳定数值可得答案； 总枪数乘以正中靶心的概率；
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个
固定的近似值就是这个事件的概率
【答案】菱形
【解析】解：如下图：AD即为所求；
D的坐标为，
故答案为：；
由勾股定理得：， ，
，四边形 ABCD 为菱形，
故答案为：菱形；
如中图形，点E即为所求． 根据网格线的特点作图；
根据四条边相等的四边形是矩形进行判定；
根据等腰直角三角形的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握勾股定理和菱形的判定定理是解题的关键．
【答案】5040
【解析】解：本次问卷共随机调查的学生数是：名，
，
则扇形统计图中；故答案为：50，40；
类型的人数有：人，
补全统计图如下：
根据题意得：
人；
答：选择 A、B、两种类型的总共约有 1120人．
根据 B类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，再用 C类型的人数除以总人数，即可得出 m 的值；
求出 A类型的人数，再补全统计图即可；
用总人数乘以 A、B、C两种类型的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
【答案】证明：，
，
，
四边形 BCDE是平行四边形，
，
四边形 BCDE是矩形；
解：由知，四边形BCDE是矩形，
，
，
，
平分，
， ，
，
，
，故 DE 的长为
【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形BCDE是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形 BCDE 是矩形；
由知，四边形BCDE 是矩形，求得，根据平行线的性质得到 ，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
【答案】40319
【解析】解：本次抽查的学生人数共40名；故答案为：40；
由题意，得，，故答案为：3；19；
名 ，
答：估计全校八年级 800名学生中优秀的人数约为 380名； 根据收集的数据求出调查的总人数即可；
根据收集的数据得出 m、n的值，即可补全频数分布直方图； 利用样本估算总体即可；
利用频数分布直方图解答即可．
本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【答案】解：，理由如下：
在正方形ABCD 中，，， ，
， ，
， ，
， ；
解：如图 1，连接 BF，
，，
，
，
的长为；
证明：如图 2，过 E作 BE垂线交 AD于点 P，交 BC延长线于点 Q，
，，
，
，
，，
， ，
， ，
， ，
，
≌，
，
，，
四边形 FCQP是平行四边形，
， ，
同理，，， ≌，
，
【解析】根据正方形的性质证明，可得，然后利用角的和差即可解决问题；
连接BF，结合根据勾股定理即可解决问题；
过E作BE垂线交AD于点长线P，交BC延长线于点Q，证明≌，可得，同理证明≌，可得，进而可以利用线段之间的关系即可解决问题．
本题属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是得到≌
【答案】4
【解析】解：①是等边三角形， ，，
是的“旋补三角形”， ，，，
，
，
，
，
故答案为： ；
②
是
的“旋补三角形”，
，，
，
在
和
中，
，
≌，
，
，AF是的“旋补中线”，
，
故答案为：3；
如图 4，作线段 AD、BC的垂直平分线，交点即为点 P，点 P 即为所作；
，
证明：如图1，延长AF到M，使得，连接DM、EM，
是的中线， ， ，
四边形 ADME是平行四边形，
，，
，
， ，
在和中，
，
≌，
，
①根据含直角三角形的性质解答；
②证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算； 根据线段垂直平分线的性质、利用尺规作图作出点 P；
证明四边形ADME 是平行四边形，得到，，根据全等三角形的性质得到，得到答案．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键．