2024年高考数学重难点突破讲义：第17练　函数的图象与性质

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第17练　函数的图象与性质，共3页。试卷主要包含了已知函数f＝eq \f－a，则等内容，欢迎下载使用。
A．1B．－1
C．2D．－2
2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋4)＝f(x)，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(5.5)＝( )
A．5.5B．－5.5
C．－2.5D．2.5
3．(人A必一P139练习4)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)可能是( )
A．y＝1－x－1，x∈(0，＋∞)
B．y＝eq \f(3,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，x∈(0，＋∞)
C．y＝lnx
D．y＝x－1, x∈(0，＋∞)
4．(2023·临沂一模)已知x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，lgeq \f(1,2)y＝eq \r(x)，x＝lgxz，则( )
A．x＜y＜zB．y＜x＜z
C．z＜x＜yD．z＜y＜x
5．(多选)若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(x)＝eq \f(1,2)(ex－e－x)B．g(x)＝eq \f(1,2)(ex＋e－x)
C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)
6．(2023·辽阳期末)(多选)已知函数f(x)＝eq \f(ax,x＋1)－a(a≠0)，则( )
A．f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
B．f(x)在(－1，＋∞)上单调递增
C．f(x)的图象关于点(－1,0)中心对称
D．不等式f(x)＞a的解集是(－2，－1)
7．(2023·德州期末)(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)图象连续不断，且满足f(x＋2)＝f(x)，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的周期T＝2
B．f(2 022)＝f(2 023)＝0
C．f(x)在[－2,2]上有4个零点
D．(1,0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心
8．已知函数f(x)＝lg(102x＋m)－x(m＞0)为偶函数，则m＝________．
9．已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,2]上单调递减，f(x＋2)为偶函数，若f(x)＝m在[0,12]上恰好有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________．
11．已知函数f(x)＝eq \f(x＋a,x2＋1)为奇函数．
(1) 求a的值；
(2) 判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并证明．
12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－x2．
(1) 求证：f(x)是周期函数；
(2) 求f(2)的值；
(3) 当x∈(2,4]时，求f(x)的解析式；
(4) 计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 023)．
13．(人A必一P87习题13)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a, b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．
(1) 求函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心；
(2) 类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论．