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期末模拟卷02-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册）
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这是一份期末模拟卷02-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册），文件包含期末模拟卷02原卷版docx、期末模拟卷02解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1．已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．3D．
2．已知，，，且，则x的值为（ ）
A．-2B．-3C．-4D．-5
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．从名男生和名女生中任选名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是（ ）
A．“恰好选中名男生”与“恰好选中名女生”
B．“至少选中名男生”与“至少选中名女生”
C．“选中名男生”与“选中名女生”
D．“至多选中名男生”与“至多选中名女生”
6．在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（ ）
A．0B．C．D．
7．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为（ ）．
A．B．
C．D．
8．甲、乙两人进行投壶比赛，比赛规则：比赛中投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”，进行三场比赛后得筹数最多者获胜．假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲，乙两人投掷相互独立．比赛第一场，两人平局，第二场，甲投中“贯耳”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（ ）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．
A．①②适宜采用分层抽样B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样D．③适宜采用简单随机抽样
10．如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD的面积为14
B．与同向的单位向量的坐标为
C．在向量上的投影向量的坐标为
D． 最小值为13
11．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A．B．直线过边的中点
C．D．若，则
12．如图，在菱形中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
B．的长不为定值
C．与的夹角为
D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．五个数的平均数是，这五个数的方差是___________.
14．设M为内一点，且，则与的面积之比为___________．
15．为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该扇形区域的圆心角为120°，，在上选一点M，在弧上选一点N，使得，计划在点O处建休闲区，在点N处建健身区，并修建小路，，则的最大值为________.
16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位．
(1)求复数；
(2)若，求实数，的值．
18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
19．已知函数在处取得最大值.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的角，，所对的边分别为，，，且，，，求.
20．如图，已知斜三棱柱，，，，且平面平面.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21．在中，内角所对的边分别为，，，请在①，②，③这三个条件中任选一个，完成下列问题.
(1)求角；
(2)在（1）的条件下，若点为的中点，且，，求的面积.注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
22．如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．
(1)当时，求二面角的大小；
(2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面与平面的交线为，求证：平面；
②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
1．已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．3D．
2．已知，，，且，则x的值为（ ）
A．-2B．-3C．-4D．-5
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．从名男生和名女生中任选名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是（ ）
A．“恰好选中名男生”与“恰好选中名女生”
B．“至少选中名男生”与“至少选中名女生”
C．“选中名男生”与“选中名女生”
D．“至多选中名男生”与“至多选中名女生”
6．在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（ ）
A．0B．C．D．
7．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为（ ）．
A．B．
C．D．
8．甲、乙两人进行投壶比赛，比赛规则：比赛中投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”，进行三场比赛后得筹数最多者获胜．假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲，乙两人投掷相互独立．比赛第一场，两人平局，第二场，甲投中“贯耳”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（ ）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．
A．①②适宜采用分层抽样B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样D．③适宜采用简单随机抽样
10．如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD的面积为14
B．与同向的单位向量的坐标为
C．在向量上的投影向量的坐标为
D． 最小值为13
11．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A．B．直线过边的中点
C．D．若，则
12．如图，在菱形中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
B．的长不为定值
C．与的夹角为
D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．五个数的平均数是，这五个数的方差是___________.
14．设M为内一点，且，则与的面积之比为___________．
15．为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该扇形区域的圆心角为120°，，在上选一点M，在弧上选一点N，使得，计划在点O处建休闲区，在点N处建健身区，并修建小路，，则的最大值为________.
16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位．
(1)求复数；
(2)若，求实数，的值．
18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
19．已知函数在处取得最大值.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的角，，所对的边分别为，，，且，，，求.
20．如图，已知斜三棱柱，，，，且平面平面.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21．在中，内角所对的边分别为，，，请在①，②，③这三个条件中任选一个，完成下列问题.
(1)求角；
(2)在（1）的条件下，若点为的中点，且，，求的面积.注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
22．如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．
(1)当时，求二面角的大小；
(2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面与平面的交线为，求证：平面；
②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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