陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 （选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在轴上．则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示方式摆放．使边与边互相平行，则图中的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．若正比例函数的图象经过点，且经过第二、四象限，则k的值是（ ）
A．B．C．3D．或3
5．是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．2B．0C．1D．
6．如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，.若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．5D．
7．在平面直角坐标系中，若将一次函数向左平移3个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ）
A．2B．3C．D．
8．已知关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则m的值为 。
第二部分 （非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）
9．命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为 ．
10．甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
11．如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为 ．
12．把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ．
13．把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ．
14．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处．则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为 ．
三、解答题（共11小题，计76分，解答应写出过程）
15．计算：．
16．解方程组：．
17．已知关于的函数．
(1)若函数为正比例函数，求的值；
(2)若点在函数图象上，求的值．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．的顶点均在格点上，已知点，.
(1)先建立平面直角坐标系，再画出关于轴对称的；
(2)若与关于轴对称，请画出，并写出点，的坐标．
19．如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明．
20．列方程解应用题：
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
21．已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
22．阳光中学开展“认领一片菜地活动”，王老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如下不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图．图l中的的值为______；
(2)分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；
(3)求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）
23．如图，某公园有一块四边形空地，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，处修一条小路．已知米，米，米，，求四边形的面积．
24．阅读理解：
两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．
（1）求证：；
类比应用：
（2）如图2，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，求的度数．
25．小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示．
(1)求小辰离地的路程关于时间的函数表达式；
(2)求当他们两人在途中相遇时离地的路程．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，
是无理数，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上的点的特征．由点在轴上可得，求出值即可求解．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
将代入中，得，
点的坐标为，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据三角板的特点得到，，再由平行线的性质得到，由平角的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
故选：D．
4．B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合正比例函数图象经过第二、四象限，即可确定k的值．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
又∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的方程是解题的关键．
5．B
【分析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解．
【详解】解：由勾股定理得：，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积为，
阴影部分的面积为，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了一次函数的平移，与几何变换，先写出一次函数平移后的解析式，再把代入即可解得b的值，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
【详解】解：一次函数向左平移3个单位长度后得到，
把点代入，
得：，
解得：，
故选：A．
8．8
【分析】本题考查了利用二元一次方程组解的情况求参数，由由得，从而得到，即可求解，观察所给方程的特征，考虑用整体代入法求解是解题的关键．
【详解】解：，
由得：，
二元一次方程组的解也是方程的解，
，
，
故答案为：8．
9．两个角分别为
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为两个角分别为；
故答案为：两个角分别为．
【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键．
10．丁
【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
11．##70度
【分析】由三角形的内角和定理，可得∠1＝∠2=180−（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，所以∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C），由此解答即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2=180°−（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，
又∵，，，
∴∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C）
＝180°−（25°＋35°＋50°）
＝180°−110°
＝70°
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，根据题意结合图形得出∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C），是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
，，
则点的坐标为
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
，，
则点的坐标为
故答案为：．
14．10
【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键，将杯子侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，
圆柱形玻璃杯底面周长为，杯底的点处，沿与蜂蜜相对的点处，
，，，
，
故答案为：10．
15．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简，先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为：．
17．(1)的值为1
(2)的值为
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解答本题的关键．
（1）利用正比例函数的定义，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
【详解】（1）解：关于的函数为正比例函数，
，
解得：，
的值为1
（2）点在函数图象上，
，
解得：，
的值为．
18．(1)图见解析
(2)图见解析，，
【分析】这道题主要考查了平面直角坐标系的建立，作图—轴对称变换，写出直角坐标系中点的坐标．
（1）根据题目中的信息，我们可以建立平面直角坐标系，然后画出关于轴对称的；
（2）根据题目中的信息，我们可以画出与关于轴对称，然后写出点，的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，根据A、C两点坐标，建立直角坐标系，即为所求；
（2）如图，即为所求，
，．
19．见解析
【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∵（平角的定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（同角或等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
20．有7人，物品的价值是53元
【分析】设有x人，则物品的价值可表示为8x-3或7x+4，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设有x人， 根据题意得，8x-3=7x+4，
解得x=7，
物价：7×7+4=53（元），
答：有7人，物品的价值是53元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．
21．(1)，，
(2)的平方根
【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值；
（2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
的整数部分3，
，
，，；
（2），，，
，
的平方根．
22．(1)，图形见解析
(2)众数是，中位数是
(3)这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜
【分析】（1）根据数据，补全条形图即可；先根据长根黄瓜的株数求出总数，再用长根黄瓜的株数除以总数，求出的值；
（2）根据众数和中位数的定义，求解即可；
（3）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（株），
，
，
故答案为：；
长根黄瓜的株数为（株），长根黄瓜的株数为（株），
条形统计图如下：
（2）出现的次数最多，
众数是；
将数据排序后，位于中间的两位数据均为，
中位数是；
（3）（根）
这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．
【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．特别注意加权平均数的计算方法．
23．平方米
【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．在中，利用勾股定理求出的长，再由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得四边形的面积．
【详解】解：在中，，米，米，
则：（米），
在中，米，米，米，
则：，，
，
是直角三角形，且，
故（平方米），
四边形的面积是平方米．
24．（1）见解析；（2）
【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
（1）过点A作，根据平行线的性质可得，，即可推出；
（2）过点P作，根据平行线的性质可得，，根据求出最后结果．
【详解】（1）证明：如图，过点A作，
，，
，
，，
，
即；
（2）解：如图2，过点P作，
，，
，
，，
，
．
25．(1)
(2)当他们两人在途中相遇时离地的路程为
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析，由函数图像读取信息．
（1）根据图中数据，设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出小辉离A地的路程关于时间的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，
则，
解得：，
则小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式；
（2）设小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式，
把代入得：，
解得：，
小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式，
联立方程组得：，
解得：，
当他们两人在途中相遇时离地的路程为．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9