4.1 平方根 苏科版八年级数学上册期末试题分类选编(含答案)

这是一份4.1 平方根 苏科版八年级数学上册期末试题分类选编(含答案)，共11页。试卷主要包含了已知实数满足，则等于等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知实数满足，则等于( )
A．3B．-3C．1D．-1
2．（2022·江苏扬州·八年级期末）面积为9的正方形的边长是（ ）
A．9的算术平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9开平方的结果
3．（2022·江苏扬州·八年级期末）的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．﹣
4．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级期末）10的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
5．（2022·江苏泰州·八年级期末）若方程的解分别为、，且，下列说法正确的是（ ）
A．5的平方根是B．5的平方根是
C．5的算术平方根是D．5的算术平方根是
6．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级期末）已知，则的值为（ ）
A．B．－2C．D．2
7．（2022·江苏徐州·八年级期末）的值为（ ）
A．B．-3C．3D．
8．（2022·江苏宿迁·八年级期末）若，则代数式的值为（ ）
A．2022B．2004C．D．
9．（2022·江苏南通·八年级期末）已知，则的值为（ ）
A．2021B．2022C．4043D．4044
10．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（ ）
A．17B．10C．6D．7
11．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）的平方根是____．
12．（2022·江苏江苏·八年级期末）在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（取3）．
13．（2022·江苏淮安·八年级期末）64的算术平方根是______．
14．（2022·江苏淮安·八年级期末）若，则m－n的值为_____．
15．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______．
16．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）化简：=_____．
17．（2022·江苏无锡·八年级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
18．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a＋b＋cd）x+-的值．
19．（2022·江苏淮安·八年级期末）（1）计算：．
（2）解方程：
20．（2022·江苏无锡·八年级期末）（1）计算：20220+（）﹣2；
（2）求2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．
21．（2022·江苏无锡·八年级期末）计算：
(1)计算：+（）﹣1；
(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．
22．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知实数、、满足．
(1)求、、的值；
(2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
23．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知与互为相反数，求的平方根．
参考答案：
1．A
【解析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出．
因为根号和平方都具备非负性，
所以，可得，
所以．
故选A．
2．A
【解析】设正方形边长为x，根据面积公式得方程，从而可得答案．
解：设正方形边长为x， 根据面积公式得：x2=9，
解得x=±3，而不合题意，舍去，
所以面积为9的正方形的边长是9的算术平方根，
故选：A．
本题考查了平方根、算术平方根的概念的运用，熟练掌握它们的区别与联系，根据题意列出方程是解题关键．
3．C
【解析】根据算术平方根的定义即可得．
解：因为，
所以的算术平方根为，
故选：C．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求解方法是解题关键．
4．B
【解析】直接利用算术平方根的求法即可求解．
解：的算术平方根是，
故选：B．
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．
5．C
【解析】根据算术平方根、平方根的含义和求法，逐项判断即可．
解：∵x2=5的解分别为a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴选项A不符合题意；选项B不符合题意；
∵x2=5的解分别为a、b，且a＞b，
∴5的算术平方根是a，
∴选项C符合题意；
∴选项D不符合题意．
故选：C．
此题主要考查了算术平方根、平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6．C
【解析】根据，得到x-3<0，x-2<0，利用算术平方根的性质及绝对值是性质化简即可．
解：∵，
∴x-3<0，x-2<0，
∴
=
=3-x+2-x
=5-2x，
故选：C.
此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，化简算术平方根，正确掌握算术平方根的性质及绝对值的性质是解题的关键．
7．C
【解析】根据算术平方根即可求解．
解：∵，
∴的值是3 ，
故选：C．
本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义．
8．B
【解析】根据题意可得，再把变形为，代入，即可求解．
解：∵，
∴，
∴
故选：B
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，根据题意得到是解题的关键．
9．C
【解析】将m＝20212+20222代入2m﹣1，再将2022写成2021+1，可得一个完全平方式即可求解．
解：∵m＝20212+20222
∴2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故选：C．
本题考查了算术平方根的意义以及完全平方公式的应用，解题的关键是将根号里的算式化成某数的平方．
10．D
【解析】利用正方形的面积公式，可知 ，再在中，由勾股定理即可求解．
解：∵正方形ABCD的面积为15，
，
在中，， ，
，
或（舍），
．
故选D．
本题考查了正方形的面积公式，勾股定理，平方根公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．±3
【解析】根据算术平方根、平方根解决此题．
解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12．5
【解析】由圆柱的体积公式求出底面半径即可．
解：设溢水杯内部的底面半径为xcm，
根据题意得：πx2•0.8=60，
解得：x=5或x=-5（舍），
答：溢水杯内部的底面半径约为5cm．
故答案为：5．
本题考查了平方根，弄清题意是解本题的关键．
13．8
【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可．
解：64的算术平方根是8；
故答案为8．
本题考查算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是解题关键．
14．4
【解析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.
依题意得m-3=0，n+1=0，
解得m=3，n=-1，
∴m-n=4
故答案为：4
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
15．
【解析】依题意补全图形，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可．
解：如下图，
由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，
∵5个小正方形的总面积为5，
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为，
故答案为：．
本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形．
16．2
【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
17．16
【解析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，
∴2m﹣6+m+3=0，
m=1，
∴2m﹣6=﹣4，
∴这个正数为：（﹣4）2=16，
故答案为：16
考点：平方根．
18．6或-8
【解析】根据题意可得a＋b＝0，cd＝1，x＝±7；代入计算即可．
解：∵实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，
∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±7；
∴ 原式＝x＋0－1＝x－1，
当x＝7时，原式＝6；
当x＝－7时，原式＝－8，
∴ 所求代数式的值为6或-8．
本题考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的定义，绝对值的意义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，x＝±7是解本题的关键．
19．（1）-5；（2）x=±2
【解析】（1）先化简二次根式、绝对值，计算乘方，再计算加减即可；
（2）利用平方根解方程即可．
解：（1）

；
（2），
，
解得： ．
本题考查有理数混合运算及平方根解方程，解题关键是掌握运算法则．
20．（1）2；（2）x＝﹣2或x＝4
【解析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先根据2（x﹣1）2﹣18＝0，求出（x﹣1）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出x﹣1的值，进而求出x的值即可．
（1）解： 20220（）﹣2
＝1﹣3+4
＝2．
（2）解：∵2（x﹣1）2﹣18＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝﹣3或x﹣1＝3，
解得：x＝﹣2或x＝4．
此题主要考查了根据平方根解方程，以及实数的运算，解题的关键是要掌握：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21．(1)6
(2)或-1
【解析】（1）先根据平方根，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；
（2）先移项，再根据平方根的性质，可得或，即可求解．
(1)
解：+（）﹣1

；
(2)
解：（x﹣1）2﹣4＝0
移项得：，
∴或，
解得：或-1．
本题主要考查了平方根的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根的性质，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．
22．(1)，，
(2)能，
【解析】（1）根据几个非负数的和为零，则每个非负数必为零，即可求出、、的值．（2）根据直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）即可判断，再根据直角三角形的面积公式求出结果．
(1)
，
，，．
，，．
(2)
，即，
根据勾股定理的逆定理得，以、、为边能构成直角三角形．
直角边，，
直角三角形的面积．
本题考查非负数的性质、直角三角形的判定的理解与运用能力．主要涉及非负数（绝对值、二次根式、偶次方），勾股定理的逆定理（若，则以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形）等知识点．熟练掌握非负数的和为零，则每个非负数必为零以及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
23．
【解析】根据相反数的定义得到2x+y=2，x-y=-3，解方程组得到x、y的值，根据平方根的定义求出结果．
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2x+y=2，x-y=-3，
解方程组，得，
∴，
∴的平方根是．
此题考查了相反数的应用，解二元一次方程组，求一个数的平方根，综合掌握各知识点是解题的关键．