高三数学知识点总结：9：二次函数和幂函数

这是一份高三数学知识点总结：9：二次函数和幂函数，共3页。学案主要包含了三象限内，要看函数的奇偶性．等内容，欢迎下载使用。
（1）一般式：
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为则其解析式
（3）交点式：若二次函数的图象与轴的交点为则
二．二次函数的对称轴
（1）对于二次函数的定义域内有满足则二次函数的对称轴为
（2）对于一般函数对定义域内所有都有成立，那么函数
图像的对称轴方程为：.
三．二次函数在上的最值
= 1 \* GB3 ① 最小值讨论三种情况
1.；2.；3..
= 2 \* GB3 ② 最大值讨论两种情况 1.；2..
= 1 \* GB3 ① 最大值讨论三种情况
1.；2.；3..
= 2 \* GB3 ② 最小值讨论两种情况 1.；2..
四．三个二次的关系
一元二次方程的根=一元二次函数的零点=一元二次不等式解集的端点.
五．一元二次方程的实根分布
（1）数的角度： = 1 \* GB3 ① 两实根异号等价于； = 2 \* GB3 ② 有两个正根等价于； = 3 \* GB3 ③ 有两个负根等价于
（2）形的角度：画出满足要求的图像，用“内有无，内无有”（开口内有端点则不需要考虑对称轴和开口内无端点则需要考虑对称轴和）。遇到等号的情况，可以解出字母的值，单独检验.
常见类型：给定一元二次方程，设
若在内有两个不同的实数解；
若在两个异根都大于；
若在两个实数根一个小于，另一个大于，则；
若在两个实数根一个在内，另一个在内，其中；
若在内有且只有一个实数解或
另一根在内或另一根在内.
六．解(含参）一元二次不等式的方法：
变形——关注二次项前的系数；

求根——关注一元二次方程的
画图——关注方程两根的大小
找解——按从小到大的顺序写出每种情况对应的解集.
七.一元二次不等式恒成立问题
在R上 判别式法
是
含参不等式恒成立 分离参数 参数前系数恒正（负） 分离
否
在区间上
二次函数分类讨论求最值
注：（1）在上恒成立，则.
（2）在上恒成立，则.
（十二）幂函数
幂函数的定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中底数是自变量，为常数.
注：前的系数一定为1，才是幂函数.
2.熟悉常见的幂函数的图像与性质：
3.幂函数的图像特征
（1）曲线在第一象限的图象特征：时，曲线为开口向上的抛物线型；时，曲线为开口向右的抛物线型；时，曲线为双曲线型.
（2）幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．
4.其他结论
（1）在上单调增，则；在上单调减，则.
（2）不过原点，则；过原点，则.