陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第一次质量联考数学（文科）试题

这是一份陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第一次质量联考数学（文科）试题，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若复数，则实数，已知等差数列的前项和为，若，则，已知，则，在中，点在边上，，记，则，“”是“”的，在中，角的对边分别是，已知，则，函数的最小正周期和最小值分别是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则（ ）
A.2 B. C.1 D.0
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.若复数，则实数（ ）
A.2 B.±2 C.-2 D.1
4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.14 B.21 C.28 D.42
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.在中，点在边上，，记，则（ ）
A. B.
C. D.
7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.在中，角的对边分别是，已知，则（ ）
A.11 B.6 C.5 D.9
10.函数的最小正周期和最小值分别是（ ）
A.和-2 B.和 C.和 D.和-2
11.若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知是定义在上的奇函数，且单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则（ ）
14.数列满足，则的前985项和为__________.
15.函数在上的最小值为__________.
16.已知向量，若，则__________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和.
18.（12分）
已知函数图象的一条对称轴方程为.
（1）求；
（2）求在上的值域.
19.（12分）
在中，角所对的边分别为.
（1）求；
（2）求边上的高.
20.（12分）
已知函数.
（1）若的一个极值点为1，求的极小值；
（2）若，求过原点与曲线相切的直线方程.
21.（12分）
杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办.某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品.生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元.当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，.若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完.
（1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；
（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
22.（12分）
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考
数学试卷参考答案（文科）
1.D 因为，所以.当时，，此时，舍去；当时，，此时，符合题意.
2.B 全称命题的否定是特称命题.
3.C 因为，所以故.
4.C 因为为等差数列，所以，所以.
因为，所以.
5.B 因为，所以.
6.B 因为，所以.因为，所以.
7.B 由题意得，则，所以的定义域为，因为所以的定义域为.
8.D 当时，可能；当时，大小无法确定.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
9.A 因为，且，所以，整理得，故.
10.C 因为，所以的最小正周期是，最小值为.
11.C 有三个零点等价于直线与曲线有三个交点.
因为，所以在上单调递减，在上单调递增.
因为，且，所以.
12.A 因为为奇函数，且，所以.因为单调递增，所以不等式等价于，故.
13.2 因为，所以.
设，则，所以.
14.494 因为，所以，所以是一个周期数列，且周期为3，故前985项和为.
15.1 因为，所以在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.
16. 因为，所以可设.
因为，所以.
因为，所以，得，所以，故.
17.解：（1）设的公比为，因为，
所以，即，解得或.
因为，所以，故.
（2）由（1）知，
所以.
18.解：（1）
.
因为图象的一条对称轴方程为，
所以，所以.
因为，所以.
（2）由（1）知.因为，
所以，
所以，故.
19.解：（1）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，
所以
设边上的高为，则.
20.解：（1）因为，所以.
因为1为的极值点，所以，所以或.
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值为.
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值为.
（2）当时，，
设切点为，则，
所以切线方程为，
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为，
当时，切线方程为.
21.解：（1）当时，；
当时，.
综上，
（2）当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为8.5万元.
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值，最大值为9.5万元.
综上，当产量为9万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为9.5万元.
22.解：（1）
.
当时，在上单调递减，在上单调递增.
当时，令，得或，
令，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
当时，恒成立，则在上单调递增.
当时，令，得或，令，得，
在和上单调递增，在上单调递减.
综上所述，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2），即，
整理得
因为，所以.
令.
因为，所以在上单调递减.
因为，
所以，所以.
因为，所以.令，则.
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以
所以，即实数的取值范围是.