广东省2024届高三数学上学期元月期末统一调研试卷（Word版附解析）

这是一份广东省2024届高三数学上学期元月期末统一调研试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了已知，则，函数的图象大致为，已知椭圆，过抛物线等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，，且，则（ ）
A.2B.3C.4D.
4.已知，则（ ）
A.B.C.D.
5.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知数列为公差不为0的等差数列，若，，成等比数列，则（ ）
A.1B.C.2D.
7.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白点为阳数，照点为阴数.若从这10个数中任取3个数，已知3个数中至多有1个阴数，则取出的3个数之和是5的倍数的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在上，且，，则椭圆的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A.B.C.D.
10.过抛物线：的焦点作直线交于，两点，则（ ）
A.的准线方程为
B.以为直径的圆与的准线相切
C.若，则线段中点的横坐标为
D.若，则直线有且只有一条
11.已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则
A.的图象关于中心对称B.是周期函数
C.在上单调递减D.
12.如图，为圆锥底面的直径，，点是圆上异于，的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.若，三棱锥体积的最大值为8
B.若，平面与底面所成角的取值范围为
C.若，内切球的表面积为
D.若，的最大值为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.
14.已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围为______.
15.动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______.
16.已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
（1）根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
（2）试根据小概率值的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.
附：，其中.
18.（12分）已知中，角，，所对的边分别为，，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，点在边上，且平分，求的长度.
19.（12分）设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）令，为数列的前项积，证明：.
20.（12分）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，点在线段上，.
（1）证明：，，，四点共面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
21.（12分）已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
（1）求的标准方程；
（2）若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
22.（12分）若函数在上有定义，且对于任意不同的，，都有，则称为上的“类函数”.
（1）若，判断是否为上的“3类函数”；
（2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
（3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，.
性别
选择篮球
选择书法
男生
40
10
女生
25
25
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828