（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第18练 等差数列及其求和（原卷版+解析）

这是一份（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第18练 等差数列及其求和（原卷版+解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．在公差不为零的等差数列中，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（ ）
A．10秒B．13秒C．15秒D．19秒
3．已知在等差数列中，,，则=（ ）
A．8B．10C．14D．16
4．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（ ）
A．2022年10月底B．2022年9月底
C．2022年8月底D．2022年7月底
5．在等差数列中，，，则（ ）
A．4B．C．3D．2
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（ ）
A．60B．120C．180D．260
7．已知等差数列中，为数列的前项和，则（ ）
A．115B．110C．D．
8．已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
9．在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（ ）
A．25B．20C．15D．10
10．已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．公差为d的等差数列满足，，则下面结论正确的有（ ）
A．d＝2B．
C．D．的前n项和为
12．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（ ）
A．d＜0B．a10＝0C．S18＜0D．S8＜S9
三、填空题
13．已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．
14．已知等差数列满足，且，则______．
四、解答题
15．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．
16．已知数列满足，且，，.
(1)求实数，使得数列为等差数列；
(2)在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围
第18练 等差数列及其求和
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．在公差不为零的等差数列中，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
∵，则
∴
故选：B．
2．2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（ ）
A．10秒B．13秒C．15秒D．19秒
【答案】D
【详解】
设每秒钟通过的路程构成数列，
则是首项为2，公差为2的等差数列，
由求和公式有，
解得．
故选：D.
3．已知在等差数列中，,，则=（ ）
A．8B．10C．14D．16
【答案】D
【详解】
设公差为，
则，解得，
所以.
故选：D.
4．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（ ）
A．2022年10月底B．2022年9月底
C．2022年8月底D．2022年7月底
【答案】B
【详解】
由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，
假设要经过k个月，则，
解得：，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，
故选：B．
5．在等差数列中，，，则（ ）
A．4B．C．3D．2
【答案】C
【详解】
因为，所以.
故选：C．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（ ）
A．60B．120C．180D．260
【答案】A
【详解】
设等差数列{an}的公差为，
因为，所以，
所以，
所以，
故选：A.
7．已知等差数列中，为数列的前项和，则（ ）
A．115B．110C．D．
【答案】D
【详解】
设数列的公差为，则由得，解得，
．
故选：D．
8．已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，
所以，解得，
所以，
因为，
所以，
所以，，，……，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
9．在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（ ）
A．25B．20C．15D．10
【答案】B
【详解】
由可知：当为奇数时，，当为偶数时，，
所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2
故
故选：B
10．已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由已知可得，即，可得，，解得，
，所以，，
，
令，则，
当时，，即，
当时，，即，
所以，数列中，最小，故的最小值为.
故选：D.
二、多选题
11．公差为d的等差数列满足，，则下面结论正确的有（ ）
A．d＝2B．
C．D．的前n项和为
【答案】ABD
【详解】
由题意得，
，即，
解得，所以，故A、B正确；
得，
故，故C错误；
所以数列的前n项和为
，故D正确.
故选：ABD.
12．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（ ）
A．d＜0B．a10＝0C．S18＜0D．S8＜S9
【答案】BC
【详解】
， ，所以B正确
又 , , ,所以A错误

，故C正确
,故D错误
故选：BC
三、填空题
13．已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．
【答案】##
【详解】
因为，
所以，
所以数列是以为公差的等差数列，
所以，
故答案为：
14．已知等差数列满足，且，则______．
【答案】1
【详解】
因为，所以，即.
因为，则，
所以.
故答案为：1
四、解答题
15．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．
【答案】(1)(2)61
【解析】(1)
设数列为公差为，
，，
∴
∴
∴数列的通项公式为
(2)
，则，，
当，则，可得，
当，则，可得，
当，则，可得，
当，则，可得，
此时.
所以，，
故
16．已知数列满足，且，，.
(1)求实数，使得数列为等差数列；
(2)在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
若存在实数,使得数列为等差数列,则必是与无关的常数
又
所以,经检验,符合题意
所以
(2)
由（1）知数列是等差数列,其首项为2,公差为1,则
所以
所以
又递增所以
所以