河北省沧州市盐山县第六中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份河北省沧州市盐山县第六中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了如图1，在中，，，则为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．某辆汽车从甲地开往相距80km的乙地，设行驶速度为v km/h，行驶时间为t h，在这个变化过程中，其中常量（ ）
A．只有80B．只有vC．只有tD．只有v和80
3．如图1，在中，，，则为（ ）
A．16B．34C．4D．
4．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图2，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个长方形的周长为30，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．将直线向上平移3个单位长度后得到直线，下列判断正确的是（ ）
甲：直线经过第二、四象限；
乙：直线与y轴的交点为
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
9．在平面直角坐标系中，直线的位置如图3所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到超市后花费一段时间购买了所需菜品，在付钱时接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是张阿姨用快于来时的速度匀速回到了家，则下列图象中可近似地刻画出张阿姨离家的距离与出门时间的变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图4，在∠MON中，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC．若，，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
12．若函数的图象如图5所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
13．如图6，在四边形ABCD中，，，，，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
14．如图7，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若要使，下列添加条件正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．王先生和李先生两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在整个行驶过程中，王先生和李先生两人离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图8所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两城相距600千米B．李先生的车比王先生的车早出发1小时
C．直线BC的函数解析式为D．李先生的车出发2小时后，与王先生的距离为40千米
16．题目：“如图9，矩形ABCD的边AB在y轴上，点，点．经过点与点的直线l与矩形ABCD的边有公共点，求a的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．若正比例函数的图象经过点，则k的值为______．
18．某矩形的长为，宽为．
（1）该矩形的周长为______；
（2）该矩形的面积为______．
19．在平行四边形ABCD中，，，，连接AC，且．点P在边CD上，将平行四边形ABCD沿直线AP折叠，点D的对应点为．
（1）如图10-1，当点落在对角线AC上时，的度数为______；
（2）如图10-2，当点落在边AB上时．
①的长为______；
②已知Q是直线AP上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（每小题3分，共计9分）
计算下列各小题
（1）；（2）；（3）
21．（本小题满分9分）
已知函数．
（1）填表，并在如图11所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）在函数中，随着x的增大，y将______（填“增大”或“减小”）；
（3）当时，求x的取值范围．
22．（本小题满分9分）
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）（当时，在弹簧的弹性限度范围内）的6组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）不挂物体时，弹簧长是______cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长是______cm；
（3）当时，写出y与x之间的函数解析式，并求当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度．
23．（本小题满分10分）
如图12，过点的直线与直线相交于点，与x轴交于点A，直线与x轴交于点B．
（1）分别求a的值和直线的函数解析式；
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解，并求△ABP的面积．
24．（本小题满分10分）
如图13，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求∠ACB的度数及修建的公路CD的长；
（2）公路CD修通后，求一辆货车从C处经过点D到B处的路程是多少？
25．（本小题满分10分）
在矩形ABCD中，，，P是直线BC上一动点，连接PD．
（1）如图14，当点P在边BC上，且时，求PD的长度；
（2）连接AP，过点A，D分别作，，AE与DE交于点E，连接PE．当PE取得最小值时，判断四边形APDE的形状，并说明理由；
（3）以AP，AD为邻边作平行四边形APMD，当平行四边形APMD是菱形时，直接写出PC的长度．
26．（本小题满分12分）
甲、乙两个水果店销售同一种苹果．如果购买苹果x千克，甲店付款金额为y，元，且，乙店付款金额为元，乙店苹果每千克的价格比甲店高1元，但乙店推出促销活动：若一次性购买a千克以上，超过a千克部分的价格打6折．y关于x的函数图象如图15所示．
（1）求k的值，并说出k的实际意义；
（2）求关于x的函数解析式；
（3）小明一次性购买m千克苹果时，发现甲、乙两个水果店的付款金额相差4元，请直接写出符合条件的m的值；
（4）甲水果店也推出了促销活动：对一次性购买25千克及以上苹果的客户按批发价售卖，超过25千克的部分打7折．某超市采购员计划购买n千克苹果，他发现在乙水果店购买更省钱，求n的取值范围．
2022—2023学年八年级第二学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）
二、（每小题3分，共9分． 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．18．（1）；（2）1019．（1）30°；（2）①2；②
三、20．解：（1）原式=1；（3分）
（2）原式=；（3分）
（3）原式=．（3分）
21．解：（1）如下表；如图；（4分）
（2）增大；（2分）
（3）由表格可知，当时，．
当时，，，∴当时，x的取值范围是．（3分）
22．解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；所挂物体的质量是自变量；（2分）
（2）20；26；（4分）
（3）y与x之间的函数解析式为；当时，，
即当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为36cm．（3分）
23．解：（1）将点（a，2）代入中，解得a=1．（2分）
将（1，2），（-1，6）代入，解得∴直线的函数解析式为；（4分）
（2）方程组的解为（1分）
对于直线，当时，，∴点A的坐标为（2，0）．
对于直线，当时，，∴点B的坐标为（-1，0），∴AB=3，
∴．（3分）
24．解：（1）∵AC=15，BC=20，AB=25，，
∴△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，（3分）
∴，∴CD=12，即修建的公路CD的长为12km；（3分）
（2）在Rt△BDC中，利用勾股定理可得BD=16，∴CD+BD=12+16=28，
即一辆货车从C处经过点D到B处的路程为28km．（4分）
25．解：（1）∵，，∴． ∵四边形ABCD是矩形，∴．
在Rt△CDP中，根据勾股定理可得；（3分）
（2）四边形APDE是正方形；（1分）
理由：设PE与AD交于点O．
∵，，∴四边形APDE是平行四边形，∴，∴．
当PE⊥AD时，PE取得最小值，即∠AOP=90°，∴四边形APDE是菱形．
∵∠BAD=∠ABC=∠AOP=90°，∴四边形ABPO是矩形，∴OP=AB=AO=2，
∴在Rt△AOP中，∠OAP=∠APO=45°．
同理可得∠DPO=45°，∴∠APD=90°，∴菱形APDE是正方形；（4分）
（3）PC的长度为或．（2分）
【精思博考：如图1，当点P在点B的左侧时，AP=4，AB=2，根据勾股定理可得，∴；如图2，当点P在点B的右侧时，AP=4，AB=2，根据勾股定理可得，∴．综上所述，PC的长度为或】
26．解：（1）将点（8，32）代入中，解得；（2分）
k的实际意义为甲店苹果的价格为每千克4元；（1分）
（2）∵乙店苹果每千克的价格比甲店高1元，∴乙店苹果每千克的价格为5元，
由图可知，关于x的函数图象过点（a，25），∴．
当0≤x≤5时，；
当x＞5时，，
∴关于x的函数解析式为（4分）
（3）m的值为4或6或14；（3分）
【精思博考：当时，解得；当时，解得；当时，解得，综上所述，甲、乙两个水果店的付款金额相差4元时，m的值为4或6或14】
（4）令，解得．
当x≥25时，． 令，解得．
结合图象，若在乙水果店购买更省钱，则n的取值范围是10＜n＜100．（2分）
x
…
______
…
…
______
4
…
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
B
D
C
B
A
B
A
A
B
D
D
C
C
B