备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练23　平面向量的概念及其线性运算

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练23　平面向量的概念及其线性运算，共3页。
一、选择题
1．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②④
2．设非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．|a|＝|b| B．a∥b
C．|a|>|b| D．a⊥b
3．[2022·新高考Ⅰ卷，3]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记 eq \(CA,\s\up6(→)) ＝m， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝n，则 eq \(CB,\s\up6(→)) ＝( )
A．3m－2n B．－2m＋3n
C．3m＋2n D．2m＋3n
4．在等腰梯形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝－2 eq \(CD,\s\up6(→)) ，M为BC的中点，则 eq \(AM,\s\up6(→)) ＝( )
A． eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,2) eq \(AD,\s\up6(→)) B． eq \f(3,4) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,2) eq \(AD,\s\up6(→))
C． eq \f(3,4) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,4) eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(3,4) eq \(AD,\s\up6(→))
5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， eq \(CO,\s\up6(→)) ＝λ( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) )，则实数λ＝( )
A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2)
C．2 D．－2
6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2 eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) ＝0，则 eq \(OC,\s\up6(→)) 等于( )
A．2 eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OB,\s\up6(→))
B．－ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋2 eq \(OB,\s\up6(→))
C． eq \f(2,3) eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,3) eq \(OB,\s\up6(→))
D．－ eq \f(1,2) eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \f(2,3) eq \(OB,\s\up6(→))
7．在四边形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a＋2b， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝－4a－b， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
8．已知平面内一点P及△ABC，若 eq \(PA,\s\up6(→)) ＋ eq \(PB,\s\up6(→)) ＋ eq \(PC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ，则点P与△ABC的位置关系是( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上
D．点P在△ABC内部
9．[2023·河北省六校联考]已知点O是△ABC内一点，且满足 eq \(OA,\s\up6(→)) ＋2 eq \(OB,\s\up6(→)) ＋m eq \(OC,\s\up6(→)) ＝0， eq \f(S△AOB,S△ABC) ＝ eq \f(4,7) ，则实数m的值为( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
二、填空题
10．已知不共线向量a，b， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ta－b(t∈R)， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝2a＋3b，若A，B，C三点共线，则实数t＝________．
11．在△OAB中，点C满足 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝－4 eq \(CB,\s\up6(→)) ， eq \(OC,\s\up6(→)) ＝x eq \(OA,\s\up6(→)) ＋y eq \(OB,\s\up6(→)) ，则y－x＝________．
12.
如图所示，已知 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝2 eq \(BC,\s\up6(→)) ， eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝b， eq \(OC,\s\up6(→)) ＝c，则c＝________(用a，b表示).
[能力提升]
13．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3 eq \(PA,\s\up6(→)) ＋5 eq \(PB,\s\up6(→)) ＋2 eq \(PC,\s\up6(→)) ＝0，已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为( )
A． eq \f(9,2) B．4 C．3 D． eq \f(12,5)
14．(多选)[2023·湖南省四校摸底调研联考]在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，则( )
A． eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \(CA,\s\up6(→)) － eq \f(1,2) eq \(BC,\s\up6(→))
B． eq \(BE,\s\up6(→)) ＝－ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,2) eq \(BC,\s\up6(→))
C． eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BE,\s\up6(→)) ＝ eq \(FC,\s\up6(→))
D． eq \(GA,\s\up6(→)) ＋ eq \(GB,\s\up6(→)) ＋ eq \(GC,\s\up6(→)) ＝0
15．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝a， eq \(CA,\s\up6(→)) ＝b，给出下列命题：① eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,2) a－b；② eq \(BE,\s\up6(→)) ＝a＋ eq \f(1,2) b；③ eq \(CF,\s\up6(→)) ＝－ eq \f(1,2) a＋ eq \f(1,2) b；④ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BE,\s\up6(→)) ＋ eq \(CF,\s\up6(→)) ＝0.其中正确命题的序号为________．
在△ABC中， eq \(AN,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \(AC,\s\up6(→)) ，P是BN上的一点，若 eq \(AP,\s\up6(→)) ＝m eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(2,11) eq \(AC,\s\up6(→)) ，则实数m的值为________