陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13. 14. -a+b+c
15. 12 16.
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （10分）【答案】（1）；
（2） y′＝[xln(2x＋5)]′
＝x′ln(2x＋5)＋x[ln(2x＋5)]′
＝ln(2x＋5)＋x·eq \f(1,2x＋5)·(2x＋5)′
＝ln(2x＋5)＋eq \f(2x,2x＋5).
19．（12分）【详解】（1）证明：由题平面，底面为矩形，以为原点，直线，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图：
则，，，，，，
，，，
∵∴，
∵，∴，
∵,且平面，∴平面.
（2）由（1）可知平面的法向量为（也可为）.
平面的一个法向量为.
.
∴平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值为.
19．（12分）【答案】
解：（1）因为，所以
因为，所以，且
所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列.
（2）由（1）的，
所以
所以
20．（12分）【详解】（1）由题设，即:.
（2）联立与，消去y整理得，显然，
所以，，故.

21．（12分）【答案】（1）当时，，解得，
当时，由可得
，
两式相减可得，即，
所以是以为首项，以为公比的等比数列，
所以
（2）由（1），
，
则，
两式相减得
，
所以．
22．（12分）【答案】：（1），当时，或.当时，.
（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得,
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
A
A
D
B
C
9
10
11
12
ABD
AC
AB
ABD