第09讲 拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题 （讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：周长（边长）定值
高频考点二：周长（边长）最值
高频考点三：周长（边长）取值范围
第三部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、基本不等式
核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；
2、利用正弦定理化角
核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.
第二部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：周长（边长）定值
1．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在中，角的对边分别为，.
(1)求角；
(2)若，面积，求△的周长.
2．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)若，求；
(2)当A取得最大值时，求△的周长．
3．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求B；
(2)若，面积为，求周长.
4．（2022·河南·模拟预测（理））在中，内角，，的对边分别为，，．已知，．
(1)若，求外接圆的面积；
(2)若，求的周长．
5．（2022·四川绵阳·高一期中）在中，内角的对边分别为，，，已知．
(1)求的值；
(2)若，，求的周长．
6．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期中）在中，
(1)求角A的大小
(2)若BC边上的中线，且，求的周长
7．（2022·河南省实验中学高一期中）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cs2C＝sin2A+cs2B+sinAsinC．
(1)求角B的大小；
(2)若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长．
8．（2022·江苏南通·高一期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且
(1)求A；
(2)若，的面积为，求的周长．
高频考点二：周长（边长）最值
1．（2022·山西·高一阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且满足.
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC周长的最大值.
2．（2022·宁夏·平罗中学三模（文））已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，
(1)若，求角的大小；
(2)在（1）的条件下，，求的最大值.
3．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知的内角所对的边分别为.
(1)若的面积为为边的中点，求中线的长度；
(2)若为边上一点，且，求的最小值.
4．（2022·湖南·模拟预测）在中，，，分别为内角，，的对边，已知.
(1)求角；
(2)若，求的最大值.
5．（2022·浙江·模拟预测）向量，，函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)若函数在上有5个零点，求的取值范围；
(3)在中，内角，，的对边分别为，，，的角平分线交于点，且恰好为函数的最大值.若此时，求的最小值.
6．（2022·广东东莞·高一期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
(1)若，，D为边BC上的中点，求；
(2)若E为边BC上一点，且，，求的最小值.
7．（2022·吉林·东北师大附中高一期中）在中，角、、所对的边分别是、、，且.
(1)当时，求面积的最大值；
(2)当的面积为时，求周长的最小值.
8．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，分别为内角，B，的对边，且.
(1)求的大小；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求周长的最大值.
高频考点三：周长（边长）取值范围
1．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，求函数的值域；
(3)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围.
2．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）在①，②，③这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，
问题：在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，_______．
(1)求角B﹔
(2)求的范围．
3．（2022·辽宁沈阳·三模）在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求的取值范围．
4．（2022·四川成都·高一期中（文））已知向量，，函数的最小正周期为．
(1)求函数的最大值；
(2)已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且，求周长的取值范围．
5．（2022·四川成都·高一期中（理））已知向量，函数
(1)求函数的最大值；
(2)的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且，求周长的取值范围．
6．（2022·河北·高一期中）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
(1)求C；
(2)若，求周长的取值范围．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求的范围．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知向量．令函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．
第三部分：高考真题感悟
1．（2020·全国·高考真题（理））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值.
2．（2017·全国·高考真题（理））△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
3．（2016·全国·高考真题（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.